新版高三數(shù)學(xué) 第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)

1 1 第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例 　　　　　　　　　　　　　訓(xùn)練目標(biāo) (1)會判斷相關(guān)關(guān)系；(2)會求線性回歸方程；(3)掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的解題方法． 訓(xùn)練題型 (1)判斷相關(guān)關(guān)系；(2)回歸方程的求解與應(yīng)用；(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 解題策略 熟練掌握基礎(chǔ)知識與基本的應(yīng)用方法，會解基礎(chǔ)性常見問題，對基礎(chǔ)習(xí)題多做多練. 一、選擇題 1．(20xx·山西四校聯(lián)考)已知x、y的取值如下表所示，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)， 且＝0.8x＋，則等于(　　) x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 A.0.8 B．1 C．1.2 D．1.5 2．通過隨機(jī)詢問110名大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝，得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” 3．已知數(shù)組(x1，y1)，(x1，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程＝x＋，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．(20xx·遼寧五校聯(lián)考)某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 加工時(shí)間y(分鐘) 21 30 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程＝＋中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(　　) A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘 5．以下四個(gè)命題中： ①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷擬合的效果，R2越大，模型的擬合效果越好； ②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1； ③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差為2； ④對分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，<a′ C.<b′，>a′ D.<b′，<a′ 7．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個(gè)回歸方程＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位； ③線性回歸方程＝x＋必過(，)； ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系． 其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 8.有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 冷漠 不冷漠 總計(jì) 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計(jì) 88 80 168 則認(rèn)為多看電視與人冷漠有關(guān)系的把握大約為(　　) A．99% B．97.5% C．95% D．90% 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 二、填空題 9．(20xx·宜昌調(diào)研)為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)的情況．調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的線性回歸方程為＝0.15x＋0.2.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出約增加________萬元． 10．為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30～40歲之間的公務(wù)員，得到的情況如下表： 男公務(wù)員 女公務(wù)員 生二胎 80 40 不生二胎 40 40 則________(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”． 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 11.某工廠為了對一種新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：  單價(jià)x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝－4x＋，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為________． 12．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額)： 表1 年份x 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 儲蓄存款額y(千億元) 5 6 7 8 10 為了研究計(jì)算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令t＝x－2 010，z＝y(tǒng)－5，得到表2： 表2 時(shí)間代號t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________；y關(guān)于x的線性回歸方程是________； (2)用所求回歸方程預(yù)測到年底，該銀行儲蓄存款額可達(dá)________千億元． (附：線性回歸方程＝x＋，其中＝，＝－)  答案精析 1．B　[由題意，＝＝2，＝＝2.6，而樣本點(diǎn)的中心(，)必在回歸直線上，代入得2.6＝0.8×2＋，從而得＝1.] 2．A　[因?yàn)?.8>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”．] 3．B　[x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)公式計(jì)算線性回歸方程＝x＋的以后，再根據(jù)＝－(，為樣本平均值)，求得.因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點(diǎn)．] 4．C　[由表中數(shù)據(jù)得＝20，＝30，又＝0.9，則30＝0.9×20＋，解得＝12，所以＝0.9x＋12.將x＝100代入線性回歸方程，得＝0.9×100＋12＝102，所以加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為102分鐘．] 5．B　[由題意得，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差為4，所以③不正確；對分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越小，所以④不正確．其中①、②是正確的，故選B.] 6．C　[由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得＝＝＝， ＝－＝－×＝－，所以<b′，>a′.] 7．B　[一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程＝3－5x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，②錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程＝x＋必過點(diǎn)(，)，③正確；因?yàn)镵2＝13.079>6.635，故有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系，④正確．故選B.] 8．A　[由公式可計(jì)算得K2≈11.377>6.635.故選A.] 9．0.15 解析　回歸直線的斜率為0.15，所以家庭收入每增加1萬元，年教育支出約增加0.15萬元． 10．沒有 解析　由于K2＝＝＝ <6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”． 11. 解析　由已知得＝6.5，＝80，將(，)代入＝－4x＋，解得＝106.將表格中的(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，依次代入線性回歸方程＝－4x＋106，得在回歸直線左下方的點(diǎn)為(5,84)，(9,68)，共2個(gè)．故在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為. 12.＝1.2t－1.4　＝1.2x－2 408.4　15.6 解析　(1)＝3，＝2.2，tizi＝45， t＝55，＝＝1.2， ＝－＝2.2－3×1.2＝－1.4， ∴＝1.2t－1.4. 將t＝x－2 010，z＝y(tǒng)－5代入z＝1.2t－1.4，得y－5＝1.2(x－2 010)－1.4，故＝1.2x－2 408.4. (2)∵當(dāng)x＝2 020時(shí)，＝1.2×2 020－2 408.4＝15.6， ∴預(yù)測到年底，該銀行儲蓄存款額可達(dá)15.6千億元．