新版理數北師大版練習：第二章 第五節(jié)　指數與指數函數 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時作業(yè) A組——基礎對點練 1．函數f(x)＝2|x－1|的大致圖像是(　　) 解析：f(x)＝所以f(x)的圖像在[1，＋∞)上為增函數， 在(－∞，1)上為減函數． 答案：B 2．(20xx·廣州市模擬)設a＝0.70.4，b＝0.40.7，c＝0.40.4，則a，b，c的大小關系為(　　) A．b＜a＜c　　　　　　 B．a＜c＜b C．b＜c＜a

3、 D．c＜b＜a 解析：∵函數y＝0.4x在R上單調遞減，∴0.40.7＜0.40.4，即b＜c，∵y＝x0.4在(0，＋∞)上單調遞增， ∴0.40.4＜0.70.4，即c＜a，∴b＜c＜a. 答案：C 3．設a>0，將表示成分數指數冪的形式，其結果是(　　) 解析：故選C. 答案：C 4．設x>0，且10，∴b>1， ∵bx1，∵x>0，∴>1?a>b，∴1

4、＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　) A．1 B．a C．2 D．a2 解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上， ∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝ax， ∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A. 答案：A 則(　　) A．a，∴b， ∴a>c，∴b<

5、cb)的圖像如圖所示，則函數g(x)＝ax＋b的圖像是(　　) 解析：由函數f(x)的圖像可知，－11，則g(x)＝ax＋b為增函數，當x＝0時，g(0)＝1＋b>0，故選C. 答案：C 8．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為{x|x＜－1或x＞}，則f(10x)＞0的解集為(　　) A．{x|x＜－1或x＞－lg 2} B．{x|－1＜x＜－lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 解析：因為一元二次不等式f(x)＜0的解集為，所以可設f(x)

6、＝a(x＋1)·(a＜0)，由f(10x)＞0可得(10x＋1)·＜0，即10x＜， x＜－lg 2，故選D. 答案：D 9．函數y＝2x－x2的值域為(　　) A. B. C. D．(0,2] 解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1， 又y＝t在R上為減函數， ∴y＝2x－x2≥1＝， 即值域為. 答案：A 10．(20xx·哈爾濱模擬)函數f(x)＝的圖像(　　) A．關于原點對稱 B．關于直線y＝x對稱 C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱 解析：f(x)＝＝ex＋，∵f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，∴f(x)是偶函數，∴函數f(x)的圖像

7、關于y軸對稱． 答案：D 11．(20xx·北京豐臺模擬)已知奇函數y＝如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)對應的圖像如圖所示，那么g(x)＝(　　) A.－x B．－x C．2－x D．－2x 解析：由題圖知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x， 由題意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x，故選D. 答案：D 12．關于x的方程x＝有負數根，則實數a的取值范圍為 ． 解析：由題意，得x＜0，所以0＜x＜1， 從而0＜＜1，解得－＜a＜. 答案： 13．不等式2x2－x＜4的解集為 ． 解析：不等式2x2－x＜4可轉化為2x2－x

8、＜22，利用指數函數y＝2x的性質可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集為{x|－1＜x＜2}． 答案：{x|－1＜x＜2} 14．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)＝－＋，則此函數的值域為 ． 解析：設t＝，當x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－2＋， ∴0≤f(t)≤，故當x≥0時，f(x)∈.∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數，∴當x≤0時，f(x)∈.故函數的值域為. 答案： B組——能力提升練 1．設函數f(x)定義在實數集上，它的圖像關于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則有(　　)

9、 A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜f＜f D．f＜f＜f 解析：∵函數f(x)的圖像關于直線x＝1對稱， ∴f(x)＝f(2－x)，∴f＝f＝f，f＝f＝f，又∵x≥1時，f(x)＝3x－1為單調遞增函數，且＜＜， ∴f＜f＜f， 即f＜f＜f.選B. 答案：B 2．已知實數a，b滿足等式2 017a＝2 018b，下列五個關系式：①0

10、t>1，則有a>b>0；若t＝1，則有a＝b＝0；若00，且a≠1)的圖像可能是(　　) 解析：函數y＝ax－是由函數y＝ax的圖像向下平移個單位長度得到，A項顯然錯誤；當a>1時，0<<1，平移距離小于1，所以B項錯誤；當01，平移距離大于1，所以C項錯誤，故選D. 答案：D 4．(20xx·日照模擬)若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c

11、>a>b D．b>a>c 解析：∵b＝(2x)2＝22x，∴要比較a，b，c的大小，只要比較當x∈(2,4)時x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，容易知x2>2x>2x，則a>c>b. 答案：B 5．已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.當x∈(－1,1)時，均有f(x)＜，則實數a的取值范圍是(　　) A.∪[2，＋∞) B.∪(1,2] C.∪[4，＋∞) D.∪(1,4] 解析：當x∈(－1,1)時，均有f(x)＜，即ax＞x2－在(－1,1)上恒成立， 令g(x)＝ax，m(x)＝x2－，當0＜a＜1時，g(1)≥m(1)，即a≥1－＝， 此

12、時≤a＜1； 當a＞1時，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－＝，此時1＜a≤2. 綜上，≤a＜1或1＜a≤2.故選B. 答案：B 6．(20xx·菏澤模擬)若函數f(x)＝1＋＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：∵f(x)＝1＋＋sin x ＝1＋2·＋sin x ＝2＋1－＋sin x ＝2＋＋sin x. 記g(x)＝＋sin x，則f(x)＝g(x)＋2， 易知g(x)為奇函數，則g(x)在[－k，k]上的最大值與最小值互為相反數，∴m＋n＝4. 答案：D 7．若xlo

13、g52≥－1，則函數f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為(　　) A．－4 B．－3 C．－1 D．0 解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.當2x＝1時，f(x)取得最小值－4. 答案：A 8．若x＞1，y＞0，xy＋x－y＝2，則x y－x－y的值為(　　) A. B．－2 C．2 D．2或－2 解析：∵x＞1，y＞0，∴xy＞1,0＜x－y＜1，則xy－x－y＞0. ∵xy＋x－y＝2，∴x2y＋2xy·x－y＋x－2y＝8，即x2y＋x－2y＝6，∴(xy－x－y)2＝4， 從而

14、xy－x－y＝2，故選C. 答案：C 9．已知實數a，b滿足＞a＞b＞，則(　　) A．b＜2 B．b＞2 C．a＜ D．a＞ 解析：由＞a，得a＞1； 由a＞b，得2a＞b，進而2a＜b； 由b＞，得b＞4，進而b＜4. ∴1＜a＜2,2＜b＜4. 取a＝，b＝，得＝＝，有a＞，排除C；b＞2，排除A； 取a＝，b＝，得＝＝，有a＜，排除D.故選B. 答案：B 10．已知函數f(x)＝·，m，n為實數，則下列結論中正確的是(　　) A．若－3≤m＜n，則f(m)＜f(n) B．若m＜n≤0，則f(m)＜f(n) C．若f(m)＜f(n)，則m2＜n2 D．

15、若f(m)＜f(n)，則m3＜n3 解析：∵f(x)的定義域為R，其定義域關于原點對稱，f(－x)＝·＝·＝f(x)，∴函數f(x)是一個偶函數，又x＞0時，2x－與是增函數，且函數值為正，∴函數f(x)＝·在(0，＋∞)上是一個增函數，由偶函數的性質知，函數f(x)在(－∞，0)上是一個減函數，此類函數的規(guī)律是：自變量離原點越近，函數值越小，即自變量的絕對值越小，函數值就越小，反之也成立．對于選項A，無法判斷m，n離原點的遠近，故A錯誤；對于選項B，|m|＞|n|，∴f(m)＞f(n)，故B錯誤；對于選項C，由f(m)＜f(n)，一定可得出m2＜n2，故C是正確的；對于選項D，由f(m)＜

16、f(n)，可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，故D錯誤．綜上可知，選C. 答案：C 11．(20xx·高考全國卷Ⅲ)已知函數f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點，則a＝(　　) A．－ B. C. D．1 解析：由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得 f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1為f(x)圖像的對稱軸． 由題意，f(x)有唯一零點，所以f(x)的零點

17、只能為x＝1，即f(1)＝12－2×1＋ a(e1－1＋e－1＋1)＝0， 解得a＝.故選C. 答案：C 12．若函數f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調遞增，則實數m的最小值等于 ． 解析：因為f(1＋x)＝f(1－x)，所以函數f(x)關于直線x＝1對稱，所以a＝1，所以函數f(x)＝2|x－1|的圖像如圖所示，因為函數f(x)在[m，＋∞)上單調遞增，所以m≥1，所以實數m的最小值為1. 答案：1 13．(20xx·眉山模擬)已知定義在R上的函數g(x)＝2x＋2－x＋|x|， 則滿足g(2x－1

18、)＜g(3)的x的取值范圍是 ． 解析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|,2x＋2－x＋|x|＝g(x)，則函數g(x)為偶函數，當x≥0時，g(x)＝2x＋2－x＋x，則g′(x)＝(2x－2－x)·ln 2＋1＞0，則函數g(x)在[0，＋∞)上為增函數，而不等式g(2x－1)＜g(3)等價于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范圍是(－1,2)． 答案：(－1,2) 14．(20xx·信陽質檢)若不等式(m2－m)2x－x＜1對一切x∈(－∞，－1]恒成立，求實數m的取值范圍． 解析：(m2－m)2x－x＜1可變形為m2－m＜x＋2，設t＝x，則原條件等價于不等式m2－m＜t＋t2在t≥2時恒成立，顯然t＋t2在t≥2時的最小值為6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3.