5、+c2<0?2a2-ac-c2>0
?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.
答案:C
5.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關系為( )
A.P>Q B.P=Q
C.P1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.
其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是(
6、)
A.②③ B.①②③
C.③ D.③④⑤
解析:若a=,b=,則a+b>1.
但a<1,b<1,故①推不出;
若a=b=1,則a+b=2,故②推不出;
若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出;
若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出;
對于③,即a+b>2.
則a,b中至少有一個大于1,
反證法:假設a≤1且b≤1,
則a+b≤2與a+b>2矛盾,
因此假設不成立,a,b中至少有一個大于1.
答案:C
二、填空題
7.設a=+2,b=2+,則a,b的大小關系為________.
解析:a=+2,b=2+兩式的兩邊分別平方,可得a2=
7、11+4,b2=11+4,顯然,<.∴a1,則a,b,c,d中至少有一個是非負數(shù)”時,第一步要假設結論的否定成立,那么結論的否定是:________.
解析:“至少有一個”的否定是“一個也沒有”,故結論的否定是“a,b,c,d中沒有一個是非負數(shù),即a,b,c,d全是負數(shù)”.
答案:a,b,c,d全是負數(shù)
9.若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一點c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是________.
解析:令
解得p≤-3或
8、p≥,
故滿足條件的p的范圍為.
答案:
三、解答題
10.若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求證:+<+.
證明:要證+<+,只需證(+)2<(+)2,即a+d+2
9、
解:
(1)證明:由已知得SA2+AD2=SD2,∴SA⊥AD.
同理SA⊥AB.
又AB∩AD=A,
∴SA⊥平面ABCD.
(2)假設在棱SC上存在異于S,C的點F,使得BF∥平面SAD.
∵BC∥AD,BC?平面SAD.
∴BC∥平面SAD.而BC∩BF=B,
∴平面FBC∥平面SAD.
這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾,∴假設不成立.
∴不存在這樣的點F,使得BF∥平面SAD.
1.(20xx·浙江卷)設函數(shù)f(x)=x3+,x∈[0,1],證明:
(Ⅰ)f(x)≥1-x+x2;
(Ⅱ)
10、
==,
由于x∈[0,1],有≤,
即1-x+x2-x3≤,
所以f(x)≥1-x+x2.
(Ⅱ)由0≤x≤1得x3≤x,故
f(x)=x3+≤x+=x+-+=+≤,
所以f(x)≤.
由(Ⅰ)得f(x)≥1-x+x2=(x-)2+≥,又因為f()=>,所以f(x)>.
綜上,0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)=0,且00.
(1)證明:是函數(shù)f(x)的一個零點;
(2)試用反證法證明>c.
證明:(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點,∴f(x)=0有兩個不等實根x1,x2,
∵f(c)=0,∴x1=c是f(x)=0的根,
又∵x1x2=,∴x2=(≠c).
∴是f(x)=0的一個根.即是函數(shù)f(x)的一個零點.
(2)假設0,由00.知f>0與f=0矛盾,∴≥c.又∵≠c,∴>c.