新版與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練5 Word版含解析

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2、 1 課時跟蹤訓(xùn)練(五) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝則f(5)＝(　　) A．32 B．16 C. D. [解析]　f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2－1＝，故選C. [答案]　C 2．(20xx·煙臺模擬)函數(shù)y＝的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是(　　) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2] C.

3、∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]　∵x∈(－∞，1)∪[2,5)， 則x－1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴∈(－∞，0)∪. [答案]　A 3．(20xx·北京東城第一學(xué)期聯(lián)考)若函數(shù)f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝(　　) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x [解析]　f(sinx)＝3－cos2x＝2＋2sin2x，所以f(cosx)＝2＋2cos2x＝3＋cos2x. [答案]　C 4．下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝1－x D．y＝ [解析]　A

4、項，因為5－x＋1>1，所以函數(shù)值域為(0,1)；B、D項的函數(shù)值域為[0，＋∞)；C項，因為1－x∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的值域為(0，＋∞)，故選C. [答案]　C 5．已知f＝＋，則f(x)＝(　　) A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C．x2－x＋1 D．x2＋x＋1 [解析]　f＝＋＝2－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1. [答案]　C 6．(20xx·江西臨川一中月考)若函數(shù)y＝的值域為[0，＋∞)，則a的取值范圍是(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪[3，＋∞)

5、 [解析]　令f(x)＝ax2＋2ax＋3，∵函數(shù)y＝的值域為[0，＋∞)，∴f(x)＝ax2＋2ax＋3的函數(shù)值取遍所有的非負(fù)實數(shù)，∴a為正實數(shù)，∴該函數(shù)圖象開口向上，∴只需ax2＋2ax＋3＝0的判別式Δ＝(2a)2－12a≥0，即a2－3a≥0，解得a≥3或a≤0(舍去)．故選B. [答案]　B 二、填空題 7．函數(shù)y＝的值域為________． [解析]　y＝＝＝－＋. ∵≠0，∴y≠－， ∴函數(shù)y＝的值域為. [答案]　 8．已知f＝x2＋，則f(3)＝________. [解析]　∵f＝x2＋＝2＋2(x≠0)，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.

6、 [答案]　11 9．若函數(shù)y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域為R，則a的取值范圍為________． [解析]　設(shè)f(x)＝ax2＋2x＋1，由題意知， f(x)取遍所有的正實數(shù)．當(dāng)a＝0時， f(x)＝2x＋1符合條件；當(dāng)a≠0時，則解得0

7、 故函數(shù)的值域為. (3)當(dāng)x>0時，x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號， 所以x＋＋1≥3； 當(dāng)x<0時，x＋＝－≤－2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時取等號，所以x＋＋1≤－1. 故函數(shù)的值域為(－∞，－1]∪[3，＋∞)． (4)設(shè)x＝2cosθ(0≤θ≤π)，則y＝x＋ ＝2cosθ＋＝2cosθ＋2sinθ ＝2sin 由0≤θ ≤π，得≤θ＋≤， 所以－≤sin≤1，－2≤y≤2， 故函數(shù)的值域為[－2,2]． [能力提升] 11．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(

8、x)＝－x [解析]　選項A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)；選項B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)；選項C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)；選項D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．故選C. [答案]　C 12．已知f(x)＝的值域為R，那么a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B. C. D. [解析]　因為當(dāng)x≥1時， f(x)＝lnx≥0, f(x)的值域為R，所以當(dāng)x<1時，f(x)＝

9、(1－2a)x＋3a的值域包含一切負(fù)數(shù)． 當(dāng)a＝時，(1－2a)x＋3a＝不成立；當(dāng)a>時，(1－2a)x＋3a>1＋a，不成立；當(dāng)a<時，(1－2a)x＋3a<1＋a.由1＋a≥0，得a≥－1.所以－1≤a<.故選C. [答案]　C 13．定義新運算⊕：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a

10、 14．(20xx·安徽卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝________________. [解析]　當(dāng)－1≤x≤0時，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－. [答案]?。? 15．已知函數(shù)f(x)＝. (1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)的值域為[0，＋∞)，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)①若1－a2＝0，即a＝±1， (ⅰ)當(dāng)a＝1時，f(

11、x)＝，定義域為R，符合要求； (ⅱ)當(dāng)a＝－1時， f(x)＝，定義域不為R. ②若1－a2≠0，g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6為二次函數(shù)， ∵f(x)的定義域為R，∴g(x)≥0，?x∈R恒成立， ∴ ??－≤a<1. 綜合①②得a的取值范圍是. (2)∵函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)， ∴函數(shù)g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6取一切非負(fù)實數(shù)， ①當(dāng)1－a2≠0時有 ??－1

12、16．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a、b是常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(2)＝0，且方程f(x)＝x有兩個相等實根． (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在實數(shù)m、n(m

13、1)知， f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤， 則2n≤，即n≤. ∵f(x)＝－(x－1)2＋的對稱軸為x＝1， ∴當(dāng)n≤時，f(x)在[m，n]上為增函數(shù)． 于是有即 ∴ 又m0時，f(x)＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；當(dāng)x<0時，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；當(dāng)x＝0時，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此對任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正確，選A. [答案]　A