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1、新版-□□新版數(shù)學高考復習資料□□-新版
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2、 1
空間幾何體02
解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.已知,如圖,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作AB的垂線,交直線AC于點E,交AD于點F,過G作⊙O的切線,切點為H.求證:
(1)C,D,F(xiàn),E四點共圓;
(2)GH2=GE·GF.
3、 [精編數(shù)學高考復習資料]
【答案】 (1)連接CB,
∵∠ACB=90°,AG⊥FG,
又∵∠EAG=∠BAC,
∴∠ABC=∠AEG.
∵∠ADC=180°-∠ABC
=180°-∠AEG=∠CEF,
∴∠ADC+∠FDC=∠CEF+∠FDC=180°,
∴C,D,F(xiàn),E四點共圓.
(2)由C,D,F(xiàn),E四點共圓,知∠GCE=∠AFE,∠GEC=∠GDF,
∴△GCE∽△GFD,
故=,即GC·GD=GE·GF.
∵GH為圓的切線,GCD為割線, [精編數(shù)學高考復習資料]
∴GH2=GC·GD,∴GH2=GE·GF.
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4、.如圖,在四梭錐P -ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD =2,AB=1.點M線段PD的中點.
(I)若PA=2,證明:平面ABM ⊥平面PCD;
(II)設(shè)BM與平面PCD所成的角為θ,當棱錐的高變化時,求sinθ的最大值.
【答案】 (Ⅰ)∵平面,.
∵點M為線段PD的中點,PA= AD =2,.
又∵平面,.
平面.
又平面,
∴平面⊥平面.
(Ⅱ)設(shè)點B到平面PCD的距離為.
∵AB∥CD, ∴AB∥平面PCD.
∴點B到平面PCD的距離與點A到平面PCD的距離相等.
過點A在平面PAD內(nèi)作AN⊥PD于N,
平面⊥平面,平
5、面.
所以AN就是點A到平面PCD的距離.
設(shè)棱錐的高為,則AN=.
在△中,.
.
因為,當且僅當,即時,等號成立.
故.
19.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.
(1)若D為AA1中點,求證:平面B1CD⊥平面B1C1D;
[精編數(shù)學高考復習資料]
[精編數(shù)學高考復習資料]
(2)當AD的長等于多少時?二面角B1-DC-C1的大小為60°.
[精編數(shù)學高考復習資料]
[精編數(shù)學高考復習資料]
【
6、答案】(1)∵∠A1C1B1=∠ACB=90°,∴B1C1⊥A1C1.
又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1,∴B1C1⊥平面ACC1A1.
∴B1C1⊥CD. ①
由D為中點可知,,∴DC2+DC12=CC12,即CD⊥DC1.② [精編數(shù)學高考復習資料]
由①②可知CD⊥平面B1C1D,又平面B1CD,故平面B1CD⊥平面B1C1D.
(2)由(1)可知B1C1⊥平面ACC1A1,在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E⊥平面CD,交CD或延長線于E,連接EB1. [精編數(shù)學高考復習資料]
由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1-DC-C1的平面角,∴
7、∠B1EC1=60°.
由B1C1=2,知,設(shè)AD=x,則.
∵△DCC1的面積為1,∴,解得,即.
20.如圖,已知是平面的一條斜線,為斜足,為垂足,為內(nèi)的一條直線,,求斜線和平面所成角
【答案】∵,由斜線和平面所成角的定義可知,為和所成角,
又∵,
∴,
∴,即斜線和平面所成角為.
21.如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,是的中點,是的中點,點在直線上,且滿足.
(1)當取何值時,直線與平面所成的角最大?
(2)若平面與平面所成的二面角為,試確定點的位置. [精編數(shù)學高考復習資料]
【答案】(1)以
8、AB,AC,分別為軸,建立空間直角坐標系,
則, [精編數(shù)學高考復習資料]
平面ABC的一個法向量為則 (*)
于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值,而當最大時,最大,所以當時,
.
(2)已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為,即可得到平面ABC的一個法向量為
,設(shè)平面PMN的一個法向量為,.
由得 ,解得. [精編數(shù)學高考復習資料]
令于是由
,
解得的延長線上,且.
22.已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.
【答案】證明:
為直角三角形.