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1、
第24課 中位線與面積
〖知識點〗
平行線等分線段、三角形、梯形的中位線、三角形、平行四邊形、矩形、矩形、正方形、梯形的面積、等積變形、幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）
〖考查要求〗
1． 掌握平行線等分線段定理，三角形、梯形中位線定理，三角形一邊中點 且平行另一邊的直線平分第三邊，過梯形一腰的中點且平行底的直線平分另一腰的定理；
2． 使學(xué)生了解面積的概念，掌握三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的面積公式，等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，會用面積公式解決一些幾何中的簡單問題；
3． 使學(xué)生掌握幾何證題中的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種變換。
〖考查重點與常見題型〗
1． 考
2、查中位線、等分線段的性質(zhì)，常見的以選擇題或填空題形式，也作為基礎(chǔ)知識應(yīng)用，如：
一個等腰梯形的周長是100cm，已知它的中位線與腰長相等，則這個題型的中位線是
2． 考查幾何圖形面積的計算水平，多種題型出現(xiàn)，如：
三角形三條中位線的長分別為5厘米，12厘米，13厘米，則原三角形的面積是 厘米2
3． 考查形式幾何變換水平，多以 中檔解答題形式出現(xiàn)
〖預(yù)習(xí)練習(xí)〗
1．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是（ ）
（A） 矩形 （B）等腰梯形 （C）菱形 （D）正方形
2．在四邊形ABCD中，AC＝BD，厘米順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點所得
3、的四邊形一定是（ ）
（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）正方形 （D）菱形
3．正方形的對角線的長為6cm，則正方形的面積是 cm2
4．菱形的兩條對角線之比是2：3，面積是15厘米2，則兩條對角線的長分別是 厘米和 厘米
5．一個三角形和一個梯形的面積相等，它們的高也相等，已知三角形德國底邊為18厘米，厘米梯形的中位線的長等于 厘米
6．△ABC中，若D是BC邊的中點，則S△ACD＝ ＝ ；若BD：DC＝3：2，則S△ABD：S△ACD＝
考點訓(xùn)練：
1．等腰三角形腰長
4、為2，面積為1，則頂角大小是（ ）
(A) 90° (B) 30° (C) 60° (D) 45°
2．如圖，G是△ABC的重心（三角形中線的交點），
若S△ABC＝6，則的面積是（ ）
(A) (B) 1 (C) 2 (D)
3．如圖，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,則圖中和△ABD面積相等的三角形個數(shù)（不包括△ABD）為（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
4. 矩形兩鄰邊的長是4cm，6cm，順次連結(jié)它的四邊中點所得的四邊形面積是____
5、__cm2 .
5．若等邊三角形的邊長為a，則它的面積為____________.
6．菱形的邊長為5cm，一條對角線長為8cm，則它的面積是__________.
7．等腰梯形的中位線長為m，且對角線互相垂直，則此梯形的面積為____.
8．四邊形ABCD為平行四邊形，P,Q分別是AD,AB上的任意點，則S△PBC與S△QCD有什么關(guān)系？它們與原平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系？
9．在△ABC中，AB＝10，BC＝5，AC＝5，求∠A的平分線的長。
10．如圖,在△ABC中，AD為角平分線，CE⊥AD，F(xiàn)為BC中點，
求證：EF＝(AB – AC).
解題
6、指導(dǎo)：
1．已知：如圖，△ABC中，AD是BC上的中線，E是AD中點，BE的延長線交AC于F。求證：EF＝BE.
2．已知：如圖，△ABC中，BD,CE分別平分∠B和∠C，P是DE中點，過點P作BC,CA,AB的垂線，垂足分別為L,M,N，求證：PL＝PM+PN.
3．證明以梯形一腰的中點及另一腰的兩個端點為頂點的三角形面積等于原梯形面積的一半。
4. 如圖，在△ABC中，D是BC中點，N是AD中點，M是BN中點，P是MC的中點。求證：S△MNP＝S△ABC.
獨立訓(xùn)練：
1
7、． 如圖，△ABC中，DE∥BC,且S△ADE∶S△ABC＝1∶2，
則AD∶DB等于（ ）。
(A) (B) (C) – 1 (D) + 1
2．已知三角形的一邊長為2，這邊上的中線長為1，另外兩邊和為1＋，
則此三角形面積為（ ）。
(A) (B) (C) (D)
3．矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，O為對角線AC,BD的交點，E為BC延長線上一點，且CE＝AC，則S△OCE＝____________.
4. 已知∠POQ內(nèi)有一點A，求作△ABC，使△ABC的周長最小，且頂點B,C分別在OP,OQ上。
5.如圖，AB＝DE，直線AE,BD相交于點O，∠B與∠D相等，
求證：AO＝EO.
6．如圖，ABCD為正方形，E為CD的中點，過E作EF，使∠AEF＝∠BAE，EF交BC于，求證：CF＝2BF.
7．如圖，在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點，DE,AB的延長線交于點F，求證：S△ABE＝S△EFC.
第二十四課中位線與面積
