精校版高中數(shù)學蘇教版選修11學業(yè)分層測評：第1章 常用邏輯用語1.2 含解析

最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 學業(yè)分層測評(三)　簡單的邏輯聯(lián)結詞 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 一、填空題 1.命題“三角形ABC是等腰直角三角形”是________形式的命題.(填“p∧q”“p∨q”“綈p”) 【解析】　“三角形ABC是等腰直角三角形”的意思是三角形ABC是等腰三角形并且是直角三角形，所以該命題是“p∧q”形式的命題. 【答案】　p∧q 2.給出命題p：3≥3；q：函數(shù)f(x)＝在R上的值域為－1,1].在下列三個命題：“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命題的個數(shù)為________. 【解析】　p為真命題.對于q，∵f(x)對應的函數(shù)值只有兩個，即1或－1，所以f(x)的值域為{1，－1}，∴q為假命題，∴p∧q假，p∨q真，綈p假，所以只有一個真命題. 【答案】　1 3.(2016·榆林高二檢測)已知p：<0，q：x2－4x－5<0，若p且q為假命題，則x的取值范圍是________. 【解析】　p：x<3；q：－1<x<5.∵p且q為假命題， ∴p，q中至少有一個為假，∴x≥3或x≤－1. 【答案】　(－∞，－1]∪3，＋∞) 4.命題p：函數(shù)y＝2sin(x∈R)的最大值為2，命題q：函數(shù)y＝2sin(ω>0)的最小正周期為2.若p∧q是真命題，則ω＝________. 【解析】　p∧q為真命題，p為真命題，q也為真命題，∴＝2，∴ω＝π. 【答案】　π 5.(2016·揚州高二檢測)給定四個結論： (1)一個命題的逆命題為真，其否命題一定為真. (2)若p∨q為假命題，則p，q均為假命題 . (3)x>1的一個充分不必要條件是x>2. (4)若命題p為“A中的隊員都是北京人”，則綈p為“A中的隊員都不是北京人”. 其中正確命題的序號是________. 【解析】　(1)一個命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，真假相同，正確. (2)若p∨q為 假命題，則p，q均為假命題，正確. (3)由于x>2?x>1，其逆命題為假，故x>1的一個充分不必要條件是x>2，正確. (4)“都是”的否定為“不都是”，若命題p為“A中的隊員都是北京人”，則綈p為“A中的隊員不都是北京人”，錯誤. 【答案】　(1)(2)(3) 6.已知全集為R，命題p：0∈N，q：{0}??RQ，則下述判斷：①p∧q為真；②p∨q為真；③綈p為真；④綈q為假，其中正確的序號為________. 【解析】　由于N表示自然數(shù)集，?RQ表示無理數(shù)集，于是p：0∈N為真，q：{0}??RQ為假，所以p∧q為假，①錯誤；p∨q為真，②正確；綈p為假，③錯誤；綈q為真，④錯誤. 【答案】?、? 7.(2016·泰州高二檢測)已知p：函數(shù)y＝2|x－1|的圖象關于直線x＝1對稱；q：函數(shù)y＝x＋在(0，＋∞)上是增函數(shù).由它們組成的新命題“p且q”“p或q”“綈p”中，真命題有________個. 【解析】　命題p是真命題.y＝x＋在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù)，故q為假命題.∴p且q為假，p或q為真，綈p為假. 【答案】　1 8.已知命題p：x2－x＋6≤0或x2－x－6≥0，q：x∈Z，若“綈q”與“p∧q”都是假命題，則x＝________. 【解析】　∵“綈q”為假，∴q為真，又“p∧q”為假，從而知p為假命題. 故有解得∴x的值為－1,0,1,2. 【答案】?。?,0,1,2 二、解答題 9.用“且”、“或”改寫下列命題并判斷真假： (1)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)； (2)2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)； (3)5和7都是質(zhì)數(shù)； (4)2≤3. 【解】　(1)p：1不是質(zhì)數(shù)；q：1不是合數(shù)，p∧q：1不是質(zhì)數(shù)且1不是合數(shù).(真) (2)p：2是偶數(shù)；q：2是質(zhì)數(shù)；p∧q：2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù).(真) (3)p：5是質(zhì)數(shù)；q：7是質(zhì)數(shù)；p∧q：5是質(zhì)數(shù)且7是質(zhì)數(shù).(真) (4)2≤3?2＜3或2＝3.(真) 10.設命題p：方程2x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1＜1＜x2，命題q：函數(shù)y＝log2(ax－1)在區(qū)間1,2]內(nèi)單調(diào)遞增. (1)若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍； (2)試問：p∧q是否有可能為真命題？若有可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由. 【解】　(1)令f(x)＝2x2＋x＋a，則f(1)＜0，∴3＋a＜0.∴a＜－3. (2)若q為真命題，則a＞0且a－1＞0，∴a＞1. ∵a＜－3與a＞1不可能同時成立，∴p∧q不可能為真命題. 能力提升] 1.在下列結論： ①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件； ②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件； ③“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件； ④“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件. 其中正確的結論為________. 【解析】　對于①，當p∧q為真時，p與q均為真，p∨q為真，但當p∨q為真時，p與q至少有一個為真，但p∧q不一定為真，故是充分不必要條件. 對于②，p∧q為假，即p與q中至少有一個為假，則p∨q真假不確定，而當p∨q為真時，即p與q中至少有一個為真，則p∧q真假不確定，故既不是充分條件也不是必要條件. 對于③，p∨q為真，則p與q至少有一個為真，但綈p真假不確定，但當綈p為假，即p為真時，p∨q一定為真，故是必要不充分條件. 對于④綈p為真，即p為假，則p∧q為假，但當p∧q為假，即p與q至少有一個為假時，綈p真假不確定，故是充分不必要條件. 【答案】　①③ 2.(2016·濟南高二檢測)命題p：“方程x2＋2x＋a＝0有實數(shù)根”；命題q：“函數(shù)f(x)＝(a2－a)x是增函數(shù)”，若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】　命題p：“方程x2＋2x＋a＝0有實數(shù)根”的充要條件為Δ＝4－4a≥0，即a≤1，則“綈p”為真時，a>1；命題q：“函數(shù)f(x)＝(a2－a)x是增函數(shù)”的充要條件為a2－a> 0，即a<0或a>1，則“綈q”為真命題時，0≤a≤1. 由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，得p，q一真一假： 若p真q假，則0≤a≤1；若p假q真，則a>1.所以實數(shù)a的取值范圍是a≥0. 【答案】　a≥0 3.已知命題p：x2－4x＋3<0與q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】　由x2－4x＋3<0可得p：1<x<3；由x2－6x＋8<0可得q：2<x<4，∴p且q為：2<x<3，由條件可知，{x|2<x<3}是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，即方程2x2－9x＋a＝0的兩根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)＝2x2－9x＋a，則有 ?a≤9 【答案】　(－∞，9] 4.(2016·東莞高二檢測)命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：24830012】 【解】　設g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2， ∴命題p中a應滿足－2＜a＜2. 函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)， 則有5－2a＞1，即a＜2.∴命題q中a應滿足a＜2. 又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假. (1)若p真q假，則此不等式組無解. (2)若p假q真，則∴a≤－2. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤－2. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料