新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評14 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十四)(建議用時：45 分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1設(shè) P 是ABC 所在平面內(nèi)一點，BCBA2BP，則()APAPB0BPCPA0CPBPC0DPAPBPC0【解析】因為BCBA2BP，所以點 P 為線段 AC 的中點，故選項 B 正確【答案】B2已知向量 a，b，且ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，則一定共線的三點是()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D【解析】BDBCCD(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2AB，所以 A，B，D 三點共線【答案】A3(2016北京高一檢測)四邊形 ABCD 中，ABa2b，BC4ab，BD5

2、a3b，其中 a，b 不共線，則四邊形 ABCD 是()A梯形B平行四邊形C菱形D矩形【解析】因為ABa2b，又DCBCBD4ab(5a3b)a2bAB.又因在四邊形 ABCD 中，有|AB|DC|且 ABDC，所以四邊形 ABCD 為平行四邊形【答案】B4 已知 O 是ABC 所在平面內(nèi)一點， D 為 BC 邊中點， 且 2OAOBOC0，那么()AAOODBAO2ODCAO3ODD2AOOD【解析】 由2OAOBOC0， 得OBOC2OA， 又因為OBOC2OD，所以AOOD.【答案】A5.如圖 2220，正方形 ABCD 中，點 E 是 DC 的中點，點 F 是 BC 的一個三等分點，那

3、么EF()圖 2220A12AB13ADB14AB12ADC13AB12DAD12AB23AD【解析】EC12AB，CF23CB23AD，所以EFECCF12AB23AD.【答案】D二、填空題6(2016鄭州高一檢測)已知P1P23PP2，若PP1P1P2，則等于_【解析】因為P1P23PP2，所以PP123(PP1P1P2)，即PP125P1P2P1P2，所以25.【答案】257(2016南寧高一檢測)若APtAB(tR)，O 為平面上任意一點，則OP_(用OA，OB表示)【解析】APtAB，OPOAt(OBOA)，OPOAtOBtOA(1t)OAtOB.【答案】(1t)OAtOB三、解答題

4、8.如圖 2221 所示， OADB 是以向量OAa， OBb 為鄰邊的平行四邊形 又BM13BC，CN13CD，試用 a，b 表示OM， ON，MN. 【導(dǎo)學(xué)號：00680044】圖 2221【解】BM13BC16BA16(OAOB)16(ab)，所以O(shè)MOBBMb16a16b16a56b，CN13CD16OD，所以O(shè)NOCCN12OD16OD23OD23(OAOB)23(ab)23a23b.MNONOM23(ab)16a56b12a16b.9(2016紹興高一檢測)設(shè) a，b 是兩個不共線的非零向量，記OAa，OBtb(tR)，OC13(ab)，那么當實數(shù) t 為何值時，A、B、C 三點共

5、線？【解】OAa，OBtb，OC13(ab)，ABOBOAtba，ACOCOA13(ab)a13b23a，A、B、C 三點共線，存在實數(shù)，使ABAC，即 tba13b23a.由于 a，b 不共線，t13，123，解得32，t12.故當 t12時，A、B、C 三點共線能力提升1設(shè) O 是平面上一定點，A，B，C 是平面上不共線的三個點，動點 P 滿足OPOA(ABAC)，0，)，則 P 的軌跡一定通過ABC 的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心【解析】設(shè) BC 的中點為 M，則ABAC2AM，又因為OPOAAP，且由題有OPOA(ABAC)，所以AP2AM，即AP與AM共線，又因為 AM 為ABC 的 BC 邊上中線，過重心，所以點 P 的軌跡通過ABC 的重心【答案】C2點 E，F(xiàn) 分別為四邊形 ABCD 的對角線 AC，BD 的中點，設(shè)BCa，DAb，試用 a，b 表示EF.【解】如圖：取 AB 的中點 P，連接 EP，F(xiàn)P，在ABC 中，因為 EP 是ABC 的中位線，所以PE12BC12a，在ABD 中，因為 FP 是ABD 的中位線，所以PF12AD12b，在EFP 中，EFEPPF12a12b12(ab)