【課題】5．5 誘導公式

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1、 【課題】5．5 誘導公式 【教學目標】 知識目標： 了解 “”、“”、“180°”的誘導公式． 水平目標： （1）會利用簡化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)； （2）會利用計算器求任意角的三角函數(shù)值； （3）培養(yǎng)學生的數(shù)學思維水平及應用計算工具的水平． 情感目標： （1）體驗計算器帶來的便利，享受成功的快樂； （2）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識； （3）通過簡化公式的學習體會化同的數(shù)學思想. 【教學重點】 三個誘導公式． 【教學難點】 誘導公式的應用． 【教學設(shè)計】 （1）利用單位圓數(shù)形結(jié)合的探究誘導公式； （2）通過應用與

2、師生互動，鞏固知識； （3）通過計算器的使用，體會數(shù)字時代科技的進步； （4）提升思維水平，以誘導公式為載體，滲透化同的數(shù)學思想. 【教學備品】 教學課件． 【課時安排】 2課時．(90分鐘) 【教學過程】 教 學 過 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時間 *揭示課題 5.5誘導公式 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 30o角與390o角是終邊相同的角，與之間具有什么關(guān)系？ 解決 因為30o角與390o角的終邊相同，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義能夠得到=． 推廣 在單位圓中，因為角的終邊與單位圓的交點為，當終邊旋轉(zhuǎn)時，

3、點又回到原來的位置，所以其各三角函數(shù)值并不發(fā)生變化． 介紹 質(zhì)疑 提問 引領(lǐng) 分析 了解 思考 認知 領(lǐng)會 利用 問題 引起 學生 的好 奇心 和求 知欲 5 *動腦思考 探索新知 概念 終邊相同角的同名三角函數(shù)值相同． 即當時，有 說明 利用公式，能夠把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°~360°范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)． 仔細 分析 講解 關(guān)鍵 引導 思考

4、 理解 記憶 領(lǐng)會 明確 自然 得出 公式 后分 析其 特點 說明 應用 方向 10 *鞏固知識 典型例題 例1 求下列各三角函數(shù)值： (1) ； (2) ； (3) ． 分析 將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)． 解 (1) ； (2)； (3)． 質(zhì)疑 引導 講解 明確 觀察 思考 領(lǐng)會 求解 將解 決問 題的 主動 權(quán)交 給學 生調(diào) 動其 積極 性

5、 15 *使用知識 強化練習 教材練習5.5.1 求下列各三角函數(shù)值： (1) ； (2)． 提問 巡視 指導 動手 求解 交流 糾錯 答疑 20 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 30o角與?30o角的終邊關(guān)于軸對稱，與之間具有什么關(guān)系？ 解決 點P與點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．由此得到 =． 推廣 設(shè)單位圓與任意角,的終邊分別相交于點和點，則點與點關(guān)于軸對稱．如果點的坐標是，那么點的坐標是．因為點作為角的終邊與單位圓的交點，其坐標應該是．于是得到

6、 , ． 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 ． 介紹 質(zhì)疑 提問 引領(lǐng) 分析 了解 思考 認知 領(lǐng)會 通過 具體 問題 結(jié)合 圖形 研究 總結(jié) 一般 規(guī)律 回顧 同角 公式 25 *動腦思考 探索新知 概念 利用這組公式，能夠把負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)． 歸納 總結(jié) 說明 理解 記憶 領(lǐng)會 明確 分析 公式 特點

7、 說明 應用 方向 30 *鞏固知識 典型例題 例2 求下列三角函數(shù)值： (1) ； (2) ； (3) ． 解 (1) ； (2) ； (3) ． 質(zhì)疑 說明 講解 觀察 思考 主動 求解 安排 與知 識點 對應 的例 題鞏 固新 知 35 *使用知識 強化練習 教材練習5.5.2 求下列各三角函數(shù)值： （1）；（2）；（3）． 提問 巡視 指導 動手 求解 交流 糾錯 答疑

8、 40 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 30o角與210o角的終邊關(guān)于坐標原點對稱，與之間具有什么關(guān)系？ 解決 觀察圖形，點與點關(guān)于坐標原點中心對稱，它們的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．由此得到=． 推廣 設(shè)單位圓與任意角、的終邊分別相交于點和點，則點和關(guān)于原點中心對稱．如果點的坐標是,那么點的坐標應該是．又因為點作為角的終邊與單位圓的交點,其坐標應該是．由此得到 ,． 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 ． 設(shè)單位圓與角的終邊分別相交于三點，點與點關(guān)于x軸對稱．它們的橫坐標

9、相同，縱坐標互為相反數(shù)．由此得到 , ． 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 ． 質(zhì)疑 提問 引領(lǐng) 分析 總結(jié) 引領(lǐng) 分析 總結(jié) 了解 思考 認知 領(lǐng)會 理解 認知 領(lǐng)會 理解 利用 問題 引起 學生 的好 奇心 和求 知欲 結(jié)合 圖形 分析 更易 于理 解 此種 情況 可以 教給 學生 推導

10、 50 *動腦思考 探索新知 概念 說明 以上公式統(tǒng)稱為誘導公式（或簡化公式）．這些公式的正負號可以用口訣：“加全為正，負角余弦正，減正弦正，加正切弦正”來記憶．利用它們可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)． 歸納 講解 說明 理解 記憶 領(lǐng)會 明確 分析 公式 特點 說明 應用 方向 55 *鞏固知識 典型例題 例3 求下列各三角函數(shù)值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 分析

11、 求任意角三角函數(shù)值的一般步驟是，首先將其轉(zhuǎn)化為絕對值小于的角的三角函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值，最后求出這個銳角三角函數(shù)值． 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 質(zhì)疑 說明 分析 引導 講解 觀察 思考 領(lǐng)會 主動 求解 通過 應用 誘導 公式 計算 三角 函數(shù) 值加 深知 識的 理解 65 *運用知識 強化練習 教材練習5.5.3

12、 1． 求下列各三角函數(shù)值： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 提問 巡視 指導 動手 求解 交流 關(guān)注 學生 對知 識的 掌握 情況 75 *自我探索 使用工具 準備計算器，觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組完成計算器計算三角函數(shù)值的方法． 利用計算器，求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)： （1）；（2） ； （3）； （4）； （5）；（6）． 教材練習5.5.4 2． 利用計算器，求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)： （1）； （2） ； （3）； （4）

13、； （5）； （6）． 質(zhì)疑 巡視 指導 提問 匯總 小組 討論 交流 探究 匯報 計算 器的 使用 方法 教給 學生 自我 研究 80 *歸納小結(jié) 強化思想 本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？ *自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？ 你是如何進行學習的？ 你的學習效果如何？ 引導 提問 回憶 反思 交流 培養(yǎng) 學生 總結(jié) 反思 學習 過程 能力 85 *繼續(xù)探索 活動探究 (1)讀書部分： 教材章節(jié)5.5； (2)書面作業(yè)： 學習與訓練5.5； (3)實踐調(diào)查： 探究其他誘導公式. 說明 記錄 90