（浙江專版）2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測一 集合與常用邏輯用語單元檢測（含解析）.docx

單元檢測一　集合與常用邏輯用語 (時間：120分鐘　滿分：150分) 第Ⅰ卷(選擇題　共40分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列關系正確的是(　　) A．0∈? B．?{0} C．?＝{0} D．?∈{0} 答案　B 解析　對于B，因為空集是任何非空集合的真子集，而集合{0}不是空集，所以?{0}正確，故選B. 2．設集合M＝{－1,1}，N＝，則下列結論正確的是(　　) A．N?M B．M?N C．N∩M＝? D．M∩N＝R 答案　B 解析　由<2，得<0，所以x(1－2x)<0， 解得x<0或x>，則M?N，故選B. 3．(2018杭州高級中學模擬)已知原命題：已知ab>0，若a>b，則<，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為(　　) A．0B．2C．3D．4 答案　D 解析　若a>b，則－＝，又ab>0， ∴－<0，∴<，∴原命題是真命題； 若<，則－＝<0，又ab>0， ∴b－a<0，∴b<a，∴逆命題是真命題． 故四個命題都是真命題． 4．(2019湖州模擬)設全集U＝R，集合A＝{x|x<1}，集合B＝{x|0<x<2}，則(?UA)∩B等于(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0<x≤1} D．{x|1≤x<2} 答案　D 解析　由題意得?UA＝{x|x≥1}，又B＝{x|0<x<2}，所以(?UA)∩B＝{x|1≤x<2}．故選D. 5．已知直線l的斜率為k，傾斜角為θ，則“0<θ≤”是“k≤1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　當0<θ≤時，0<k≤1；反之，當k≤1時，0≤θ≤或<θ<π.故“0<θ≤”是“k≤1”的充分不必要條件． 6．(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)考)命題p：x∈R且滿足sin2x＝1.命題q：x∈R且滿足tanx＝1，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　由sin2x＝1，得2x＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z；由tanx＝1，得x＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的充要條件，故選C. 7．(2018寧波模擬)已知a∈R，則“|a－1|＋|a|≤1”是“函數(shù)y＝ax在R上為減函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　當a<0時，|a－1|＋|a|＝－a＋1－a≤1， 解得a≥0，無解． 當0≤a≤1時，|a－1|＋|a|＝1－a＋a＝1≤1成立． 當a>1時，|a－1|＋|a|＝2a－1≤1，解得a≤1，無解． 故不等式的解集是a∈[0,1]． 若函數(shù)y＝ax在R上為減函數(shù)，則a∈(0,1)． 故“|a－1|＋|a|≤1”是“函數(shù)y＝ax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件． 8．若集合P＝{0,1,2}，Q＝，則集合Q中元素的個數(shù)是(　　) A．4B．6C．3D．5 答案　D 解析　Q＝{(x，y)|－1<x－y<2，x，y∈P} ＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}， ∴Q中有5個元素． 9．已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1] 答案　B 解析　∵<1，∴－1＝<0，即(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要條件， ∴k>2，故選B. 10．設集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(1，＋∞) 答案　B 解析　集合A＝{x|x<－3或x>1}， 設f(x)＝x2－2ax－1， 因為a>0，所以f(－3)＝8＋6a>0， 則由題意得，f(2)≤0且f(3)>0， 即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0， ∴≤a<， ∴實數(shù)a的取值范圍是. 第Ⅱ卷(非選擇題　共110分) 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．把答案填在題中橫線上) 11．用列舉法表示集合：A＝＝____________；A的子集個數(shù)為________． 答案　{－3，－2,0,1}　16 解析　因為∈Z，x∈Z，所以x＋1＝1或2，所以x＝0或－2或1或－3，子集個數(shù)為24＝16. 12．(2018溫州模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x||x|<1}，B＝，則A∪B＝____________，A∩B＝____________. 答案　(－1，＋∞)　 解析　解得A＝{x|－1<x<1}，所以求得并，交集是A∪B＝(－1，＋∞)，A∩B＝. 13．集合A＝{－1,0,1}，B＝{a＋1,2a}，若A∩B＝{0}，則實數(shù)a的值為________，集合B＝________. 答案?。?　{－2,0} 解析　∵0∈{a＋1,2a}， ∴a＝－1或a＝0， 經(jīng)驗證a＝－1符合題意． 此時集合B＝{－2,0}． 14．設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，則集合P*Q中元素的個數(shù)是________． 答案　3 解析　當a＝0時，無論b取何值，z＝ab＝0； 當a＝－1，b＝－2時，z＝(－1)(－2)＝； 當a＝－1，b＝2時，z＝(－1)2＝－； 當a＝1，b＝－2時，z＝1(－2)＝－； 當a＝1，b＝2時，z＝12＝. 故P*Q＝，該集合中共有3個元素． 15．由5個元素構成的集合M＝{4,3，－1,0,1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，M31，每一個Mi(i＝1,2，…，31)中所有元素的積為mi，則m1＋m2＋…＋m31＝________. 答案　－1 解析　由題意得當集合Mi中包含元素0時，mi＝0；集合中包含元素1而不包含元素－1的集合和包含元素－1而不包含元素1的集合成對出現(xiàn)，且每一對的和都為零；所以只需求集合中沒有0，且同時包含元素1和－1的集合和元素0,1或－1都不在集合中的集合即可，即{1，－1}，{1，－1,3}，{1，－1,4}，{1，－1,3,4}，{3}，{4}，{3,4}，所以m1＋m2＋…＋m31＝－1＋(－3)＋(－4)＋(－12)＋3＋4＋12＝－1. 16．(2019杭州質(zhì)檢)若三個非零且互不相等的實數(shù)a，b，c滿足＋＝，則稱a，b，c是調(diào)和的；若滿足a＋c＝2b，則稱a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”，若集合M＝{x||x|≤2019，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M，則“好集”P中的元素最大值為________；“好集”P的個數(shù)為________． 答案　2016　1008 解析　若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則＋＝且a＋c＝2b，令a＝－2b，c＝4b，則滿足條件的“好集”為形如{－2b，b，4b}(b≠0)的形式，則－2019≤4b≤2019，解得－504≤b≤504，且b≠0，集合P中元素的最大值為2016，符合條件的b的值可取1008個，故“好集”P的個數(shù)為1008. 17．(2018嘉興質(zhì)檢)設集合P＝{t|數(shù)列an＝n2＋tn(n∈N*)遞增}，集合Q＝{t|函數(shù)f(x)＝kx2＋tx在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增}，若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)k的最小值為________． 答案　 解析　由數(shù)列an＝n2＋tn(n∈N*)遞增，得 an＋1－an>0對n∈N*恒成立， 即2n＋1＋t>0，t>－(2n＋1)對n∈N*恒成立， 所以t>[－(2n＋1)]max＝－3. 由函數(shù)f(x)＝kx2＋tx在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增， 得k＝0，t>0或k>0，≤1，即t≥－2k. 因為“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件， 所以k>0，－2k≤－3， 即k≥，kmin＝. 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 18．(14分)(2018寧波模擬)已知集合A＝{x|x2＋ax－2a2≤0}． (1)當a＝1時，求集合?RA； (2)若[－1,1]?A，求實數(shù)a的取值范圍． 解　不等式x2＋ax－2a2≤0可化為(x＋2a)(x－a)≤0. (1)當a＝1時，?RA＝{x|(x＋2)(x－1)>0}， 即?RA＝{x|x<－2或x>1}． (2)方法一　當a≥0時，A＝{x|－2a≤x≤a}， 因為[－1,1]?A，所以解得a≥1. 當a<0時，A＝{x|a≤x≤－2a}， 因為[－1,1]?A，所以解得a≤－1. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 方法二　原題等價于f(x)＝x2＋ax－2a2≤0在x∈[－1,1]上恒成立， 所以 即 解得a的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 19．(15分)(2019麗水模擬)已知集合A＝{x|1－a≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，U＝R. (1)若a＝1，求A∪B，?UB； (2)若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)a＝1時，A＝{x|0≤x≤2}， B＝{x|1≤x≤3}， A∪B＝{x|0≤x≤3}， ?UB＝{x|x>3或x<1}． (2)因為A∩B＝A，所以A?B， 當A＝?時，1＋a<1－a，解得a<0； 當A≠?時，解得a＝0. 綜上得a≤0. 20．(15分)(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知A＝{x|y＝lg(3－2x－x2)}，B＝，C＝{x|y＝，a<0}． (1)求A∩B； (2)若(A∩B)?C，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)A＝(－3,1)，B＝[－2,2]，A∩B＝[－2,1)． (2)根據(jù)題意，對于集合C滿足ax2－(a＋1)x＋1 ＝(ax－1)(x－1)≥0， 又∵a<0，∴C＝， ∵(A∩B)?C，∴≤－2，∴－≤a<0. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是. 21．(15分)已知命題p：(x＋1)(x－5)≤0，命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)． (1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若m＝5，如果p和q有且僅有一個真命題，求實數(shù)x的取值范圍． 解　(1)由命題p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5. 命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)． ∵p是q的充分條件， ∴[－1,5]?[1－m,1＋m)， ∴解得m>4， 則實數(shù)m的取值范圍為(4，＋∞)． (2)∵m＝5，∴命題q：－4≤x<6. ∵p和q有且僅有一個為真命題， ∴當p真q假時，可得解得x∈?. 當q真p假時，可得 解得－4≤x<－1或5<x<6. 因此x的取值范圍是[－4，－1)∪(5,6)． 22．(15分)已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0. (1)若p是真命題，求對應x的取值范圍； (2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍． 解　(1)因為x2≤5x－4， 所以x2－5x＋4≤0， 即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4， 即對應x的取值范圍為{x|1≤x≤4}． (2)設p對應的集合為A＝{x|1≤x≤4}． 設q對應集合為B， 由x2－(a＋2)x＋2a≤0， 得(x－2)(x－a)≤0. 當a＝2時，不等式的解為x＝2，對應的解集為B＝{2}； 當a>2時，不等式的解為2≤x≤a， 對應的解集為B＝{x|2≤x≤a}； 當a<2時，不等式的解為a≤x≤2， 對應的解集為B＝{x|a≤x≤2}． 若p是q的必要不充分條件，則BA， 當a＝2時，滿足條件； 當a>2時，因為A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}， 要使BA，則滿足2<a≤4； 當a<2時，因為A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使BA，則滿足1≤a<2. 綜上，a的取值范圍為{a|1≤a≤4}．