2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第2章 第5節(jié) 課時分層訓(xùn)練8

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1、 課時分層訓(xùn)練(八)　指數(shù)函數(shù) A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的大致圖象是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772046】 A　　 　　　B　　 　C　　　　　D B　[f(x)＝ 所以f(x)的圖象在[1，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，1)上為減函數(shù)．] 2．(2016·山東德州一模)已知a＝，b＝，c＝，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c　　　　　 B.c＜b＜a C．c＜a＜b D.b＜c＜a D　[∵y＝x為減函數(shù)，＞，∴b＜c. 又∵y＝x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，＞， ∴a＞c，∴b＜c＜a，故選D.]

2、3．(2016·河南安陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　) A．1　　　 B.a C.2　　　 D.a2 A　[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上， ∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝ax， ∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A.]　 4．函數(shù)y＝2x－x2的值域為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772047】 A. B. C. D.(0,2] A　[∵2x－x2

3、＝－(x－1)2＋1≤1， 又y＝t在R上為減函數(shù)， ∴y＝2x－x2≥1＝， 即值域為.]　 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3) B.(1，＋∞) C．(－3,1) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞) C　[當(dāng)a＜0時，不等式f(a)＜1可化為a－7＜1，即a＜8，即a＜－3， 因為0＜＜1，所以a＞－3，此時－3＜a＜0； 當(dāng)a≥0時，不等式f(a)＜1可化為＜1， 所以0≤a＜1. 故a的取值范圍是(－3,1)．] 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是_______

4、_． (1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，點P的坐標為(1,5)．] 8．已知函數(shù)f(x)＝2x－，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)g(x)的最小值是________． 0　[當(dāng)x≥0時，g(x)＝f(x)＝2x－為單調(diào)增函數(shù)，所以g(x)≥g(0)＝0；當(dāng)x＜0時，g(x)＝f(－x)＝2－x－為單調(diào)減函數(shù)，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.] 三、解答題 9．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范圍． [解]　設(shè)y＝ax(a＞0且a≠1)， 若0＜a＜1，則y＝ax為減函數(shù)， ∴a2x－7＞a4x－1?2x－7＜4x－1， 解得x

5、＞－3；5分 若a＞1，則y＝ax為增函數(shù)， ∴a2x－7＞a4x－1?2x－7＞4x－1，解得x＜－3.9分 綜上，當(dāng)0＜a＜1時，x的取值范圍是(－3，＋∞)； 當(dāng)a＞1時，x的取值范圍是(－∞，－3).12分 10．已知函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)． (1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域； (2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0. [解]　(1)因為函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，從而有1－a＝a，解得a＝.3分 又2x－1≠0，所以x≠0，故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞).5分 (2)由f

6、(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3).8分 由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，從而在(－∞，0)上是減函數(shù)，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集為(－1，＋∞).12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．已知實數(shù)a，b滿足等式a＝b，下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的關(guān)系式有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：017

7、72049】 A．1個 B.2個 C．3個 D.4個 B　[函數(shù)y1＝x與y2＝x的圖象如圖所示．由a＝b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．] 2．(2017·安徽江淮十校第一次聯(lián)考)已知max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________． e　[由于f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝ 當(dāng)x≥1時，f(x)≥e，且當(dāng)x＝1時，取得最小值e； 當(dāng)x＜1時，f(x)＞e. 故f(x)的最小值為f(1)＝e.] 3．已知f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)． (1)討論f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立． [解]　(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0， ∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}.2分 對于定義域內(nèi)任意x，有 f(－x)＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝x3＝f(x)． ∴f(x)是偶函數(shù).5分 (2)由(1)知f(x)為偶函數(shù)，∴只需討論x＞0時的情況． 當(dāng)x＞0時，要使f(x)＞0，即x3＞0， 即＋＞0，即＞0，9分 即ax－1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1. 因此a＞1時，f(x)＞0. 12分