高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 曲線與方程備考策略

上傳人:努力****83 文檔編號:64764784 上傳時(shí)間:2022-03-22 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?32KB
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1、 曲線與方程備考策略 主標(biāo)題:曲線與方程備考策略 副標(biāo)題:為學(xué)生詳細(xì)的分析曲線與方程的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié) 關(guān)鍵詞:曲線與方程,知識總結(jié)備考策略 難度:5 重要程度:3 內(nèi)容: 一、曲線與方程 一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系: (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解. (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. 二、求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo). 2.寫出適合條件p的點(diǎn)

2、M的集合P={M|p(M)}. 3.用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0,并化簡. 4.說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. 思維規(guī)律解題: | 例1.(2015·深圳調(diào)研)已知點(diǎn)F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為Q,且·=·,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為(  ) A.x2=4y       B.y2=3x C.x2=2y D.y2=4x 答案 A 解析:選A 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(x,-1). ∵·=·, ∴(0,y+1)·(-x,2)=(x,y-1)·(x,-2), 即2(y+1)=x2-2(y-

3、1),整理得x2=4y, ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2=4y. 例2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0).則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為________________________. 答案:x2-=1(λ≠0,x≠±1) 解析:由題設(shè)知直線PM與PN的斜率存在且均不為零,所以kPM·kPN=·=λ, 整理得x2-=1(λ≠0,x≠±1). 即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2-=1(λ≠0,x≠±1). | 例3.如圖,已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0),B(1,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點(diǎn)分別

4、為P,Q,R,|CP|=1(從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等),動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M. (1)求曲線M的方程; (2)設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí),求直線BC的方程. 解:(1)由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4>|AB|, 所以曲線M是以A,B為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓(挖去與x軸的交點(diǎn)). 設(shè)曲線M:+=1(a>b>0,y≠0), 則a2=4,b2=a2-2=3, 所以曲線M:+=1(y≠0)為所求. (2)如圖,由題意知直線BC的斜率不為0,且過定點(diǎn)B(1,0), 設(shè)lBC:

5、x=my+1,C(x1,y1),D(x2,y2), 由消去x得(3m2+4)y2+6my-9=0, 所以 因?yàn)椋?my1+2,y1),=(my2+2,y2), 所以·=(my1+2)(my2+2)+y1y2 =(m2+1)y1y2+2m(y1+y2)+4 =--+4=. 因?yàn)辄c(diǎn)A在以CD為直徑的圓上, 所以·=0,即m=±, 所以直線BC的方程為3x+y-3=0或3x-y-3=0. |(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研) 例4.(2015·廣州模擬)在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P在x軸上的正投影為點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)M滿足=2,動(dòng)點(diǎn)M形成的軌跡為曲線C. (

6、1)求曲線C的方程; (2)已知點(diǎn)E(1,0),若A,B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足EA⊥EB,求·的取值范圍. 解:(1)法一:由=2知點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,2y). 因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+y2=4上, 所以x2+(2y)2=4. 所以曲線C的方程為+y2=1. 法二:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0), 由=2,得x0=x,y0=2y. 因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=4上, 所以x+y=4. ① 把x0=x,y0=2y代入方程①,得x2+4y2=4. 所以曲線C的方程為+y2=1. (2)因?yàn)?/p>

7、EA⊥EB,所以·=0. 所以·=·(-)=. 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),則+y=1,即y=1-. 所以·==(x1-1)2+y=x-2x1+1+1-=x-2x1+2=2+. 因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1)在曲線C上,所以-2≤x1≤2. 所以≤2+≤9. 所以·的取值范圍為. 規(guī)律總結(jié): 1.直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略 (1)題目給出等量關(guān)系,求軌跡方程.可直接代入即可得出方程. (2)題中未明確給出等量關(guān)系,求軌跡方程.可利用已知條件尋找等量關(guān)系,得出方程. 2.由曲線方程討論曲線類型的關(guān)鍵是確定參數(shù)的分段值.參數(shù)分段的確定標(biāo)準(zhǔn),一般有兩類: (1)二次項(xiàng)系數(shù)為0的值; (2)二次項(xiàng)系數(shù)相等的值. 3.運(yùn)用圓錐曲線的定義求軌跡方程,可從曲線定義出發(fā)直接寫出方程,或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式,從而求出方程. 4.定義法和待定系數(shù)法適用于已知軌跡是什么曲線,其方程是什么形式的方程的情況.利用條件把待定系數(shù)求出來,使問題得解.

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