2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第4章 第2節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練25

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(二十五)　 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．如圖4-2-2，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，給出下列向量組： 圖4-2-2 ①與；②與；③與；④與.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772147】 A．①②　 B.①③ C.①④　 D.③④ B　[①中，不共線；③中，不共線．] 2．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C．－a－b D.－a＋b B　[設(shè)c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ

2、(1,1)＋μ(1，－1)， ∴∴∴c＝a－b.] 3．已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772148】 A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 D　[由題意可得c與d共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得c＝λd，即解得k＝－1.c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d，故c與d反向．] 4．如圖4-2-3，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則 (　　) 圖4-2-3 A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ A

3、　[由題意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.] 5．(2015·廣東茂名二模)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則＋的最小值是(　　) A．24 B.8 C. D. B　[∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0， 化簡(jiǎn)得2x＋3y＝3.又∵x，y均為正數(shù)， ∴＋＝×(2x＋3y) ＝≥×＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，等號(hào)成立， ∴＋的最小值是8，故選B.] 二、填空題 6．(2017·陜西質(zhì)檢(二))若向量a＝(3,1)，b＝(7，－2)，則a－b的單位向量的坐標(biāo)是________． 　[由題意得a－b＝(－4,3

4、)，則|a－b|＝＝5，則a－b的單位向量的坐標(biāo)為.] 7．(2017·廣州綜合測(cè)評(píng)(二))已知平面向量a與b的夾角為，a＝(1，)，|a－2b|＝2，則|b|＝________. 2　[由題意得|a|＝＝2，則|a－2b|2＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＋4|b|2＝22－4×2cos |b|＋4|b|2＝12，解得|b|＝2(負(fù)舍)．] 8．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772149】 m≠　[由題意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C

5、能構(gòu)成三角形，則，不共線，則－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.] 三、解答題 9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式； (2)若＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． [解]　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1).2分 ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥. ∵2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.5分 (2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2).7分 ∴解得 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3).12分 10．平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求滿足a＝mb＋

6、nc的實(shí)數(shù)m，n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k. [解]　(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，2分 所以解得5分 (2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，7分 由題意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2016·四川高考)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是(　　) A.　　　　　 B. C. D. B　[設(shè)BC的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(－，0)，C

7、(，0)，A(0,3)．又||＝1，∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋(y－3)2＝1.由＝知點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則 ∴∴(2x－)2＋(2y－3)2＝1， 即2＋2＝，∴點(diǎn)M的軌跡是以H為圓心，r＝為半徑的圓，∴|BH|＝＝3，∴||的最大值為3＋r＝3＋＝，∴||2的最大值為.] 2．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖4-2-4所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772150】 圖4-2-4 4　[以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，

8、 則A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)， ∴a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)． ∵c＝λa＋μb， ∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)， 即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3， 解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.] 3．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2. (1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件； (2)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)共線． [解]　(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4) ＝(4t2,2t1＋4t2).2分 當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有 故所求的充要條件為t2<0且t1＋2t2≠0.5分 (2)證明：當(dāng)t1＝1時(shí)，由(1)知＝(4t2,4t2＋2).7分 ∵＝－＝(4,4)， ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，10分 ∴與共線，又有公共點(diǎn)A，∴A，B，M三點(diǎn)共線.12分