第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù)

《第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù) (學(xué)生用書) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，其定義域、值域不同的是( ) A．y＝x B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2 2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是( ) 3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是( ) A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2) C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2) 4．二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋4，

2、若f(x＋1)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 5．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足 則f()的值為( ) A．－3 B．－ C．3 D. 6．(2012·溫州模擬)方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．(－，＋∞) B．(1，＋∞) C．[－，1] D．(－∞，－] 二、填空題 7．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是________． 8．(2011·陜西高考)設(shè)n∈N*，一元二次方程x

3、2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 9．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是________． 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝－xm且f(4)＝－， (1)求m的值； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間． 11．已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和－2，且f(x)最小值是－1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)

4、λ的取值范圍． 12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， 求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍． 第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（教師用書） 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，其定義域、值域不同的是( ) A．y＝x B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2 解析：對A，定義域、值域均為[0，＋∞)；對B，定義域、值域均為(－∞，0) ∪(0，

5、＋∞)；對C，定義域、值域均為R；對D，定義域為R，值域為[0，＋∞)． 答案：D 2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是( ) 解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0知a>0，c<0，因而圖象開口向上，又f(0)＝c<0，故D項符合要求． 答案：D 3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是( ) A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2) C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2) 解析：∵f(1＋x)＝f(－

6、x)， ∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c. ∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c. ∴2＋b＝－b，即b＝－1. ∴f(x)＝x2－x＋c，其圖象的對稱軸為x＝. ∴f(0)＜f(2)＜f(－2)． 答案：C 4．二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：由題意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a為偶函數(shù)， 所以2－a＝0，a＝2. 答案：D 5．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足 則f()的值為( )

7、A．－3 B．－ C．3 D. 解析：設(shè)f(x)＝xα，則由＝3，得＝3. ∴2α＝3，∴f()＝()α＝＝. 答案：D 6．(2012·溫州模擬)方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－，＋∞) B．(1，＋∞) C．[－，1] D．(－∞，－] 解析：令f(x)＝x2＋ax－2， 由題意，知f(x)圖象與x軸在[1,5]上有交點， 則　∴－≤a≤1. 答案：C 二、填空題 7．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是________．

8、解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1， ∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m， ∴冪函數(shù)y＝xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故m>0. 答案：(0，＋∞) 8．(2011·陜西高考)設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 解析：由于方程有整數(shù)根，因此，由判別式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐個分析，當(dāng)n＝1、2時，方程沒有整數(shù)解；而當(dāng)n＝3時，方程有正整數(shù)解1、3；當(dāng)n＝4時，方程有正整數(shù)解2. 答案：3或4 9．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在

9、0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：設(shè)f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由題意知即 解得

10、0，＋∞)． 11．已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和－2，且f(x)最小值是－1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍． 解析：(1)依題意，設(shè)f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)． ∵f(x)圖象的對稱軸是x＝－1， ∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x. 又∵函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. (2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ

11、(－x2＋2x) ＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x. ①當(dāng)λ＝－1時，h(x)＝4x滿足在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)； ②當(dāng)λ<－1時，h(x)圖象對稱軸是x＝， 則≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③當(dāng)λ>－1時，同理則需≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 綜上，滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是(－∞，0]． 12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， 求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍． 解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2. ∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由題知f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]上恒成立， 根據(jù)單調(diào)性可得－x的最小值為0，－－x的最大值為－2，所以－2≤b≤0. ∴b的取值范圍為[－2,0]