數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題五第1講 直線與圓 Word版含解析

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1、 A級(jí) 基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1.已知直線l:xcos α+ysin α=1(α∈R)與圓C:x2+y2=r2(r>0)相交,則r的取值范圍是(  ) A.0<r≤1     B.0<r<1 C.r≥1 D.r>1 解析:圓心到直線的距離為d==1, 故r>1. 答案:D 2.已知命題p:“m=-1”,命題q:“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”,則命題p是命題q的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要 解析:“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”的充要條件是1×1+(-1)·m2=0?

2、m=±1, 所以命題p是命題q的充分不必要條件. 答案:A 3.(2019·廣東湛江一模)已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=72,若直線x+y-m=0垂直于圓C的一條直徑,且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn),則m=(  ) A.2或10 B.4或8 C.4或6 D.2或4 解析:圓C:(x-3)2+(y-3)3=72的圓心C的坐標(biāo)為(3,3),半徑r=6, 因?yàn)橹本€x+y-m=0垂直于圓C的一條直徑,且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn), 所以圓心到直線的距離為2, 則有d==2,解得m=2或m=10. 答案:A 4.直線ax-by=0與圓x2+y2-ax+by=0的位置關(guān)

3、系是(  ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 解析:圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得+=.所以圓心坐標(biāo)為,半徑r=. 所以圓心到直線ax-by=0的距離d===r. 所以直線與圓相切. 答案:B 5.(2019·安徽十校聯(lián)考)過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l與圓C:x2+y2-2x-4y+a=0交于A,B兩點(diǎn),若P為弦AB中點(diǎn),則直線l的方程(  ) A.y=-x+3 B.y=2x-3 C.y=-2x+3 D.y=x-1 解析:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-2)2=5-a,知圓心C(1,2),因?yàn)镻(2,1)是弦AB的中點(diǎn),則PC⊥l. 所以kCP==-1,

4、所以直線l的斜率k=1. 故直線l的方程為y-1=x-2,即y=x-1. 答案:D 6.(2019·廣東天河一模)已知圓C的方程為x2-2x+y2=0,直線l:kx-y+2-2k=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)△ABC面積最大時(shí),直線l的斜率k為(  ) A.1    B.6    C.1或7 D.2或6 解析:由x2-2x+y2=0,得(x-1)2+y2=1,則圓的半徑r=1,圓心C(1,0), 直線l:kx-y+2-2k=0與圓C交于A,B兩點(diǎn), 當(dāng)CA與CB垂直時(shí),△ABC面積最大, 此時(shí)△ABC為等腰直角三角形,圓心C到直線AB的距離d=, 則有=,解得k=1或k=7.

5、 答案:C 二、填空題 7.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是________,半徑是________. 解析:由已知方程表示圓,則a2=a+2, 解得a=2或a=-1. 當(dāng)a=2時(shí),方程不滿足表示圓的條件,故舍去. 當(dāng)a=-1時(shí),原方程為x2+y2+4x+8y-5=0, 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y+4)2=25, 表示以(-2,-4)為圓心,5為半徑的圓. 答案:(-2,-4) 5 8.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為,則圓C的方程為_(kāi)_______. 解析:因

6、為圓C的圓心在x的正半軸上, 設(shè)C(a,0),且a>0. 則圓心C到直線2x-y=0的距離d==, 解得a=2. 所以圓C的半徑r=|CM|= =3,因此圓C的方程為(x-2)2+y2=9. 答案:(x-2)2+y2=9 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)A(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______. 解析:直線mx-y-2m-1=0恒過(guò)定點(diǎn)P(2,-1),當(dāng)AP與直線mx-y-2m-1=0垂直,即點(diǎn)P(2,-1)為切點(diǎn)時(shí),圓的半徑最大, 此時(shí)半徑r==. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2. 答

7、案:(x-1)2+y2=2 10.(2019·河北衡水二模)已知直線l1過(guò)點(diǎn)P(3,0),直線l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,且l2過(guò)圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的圓心,則圓心C到直線l1的距離為_(kāi)_______. 解析:由題意可知,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1, 所以C(1,1),則l2的斜率kCP==-, 因?yàn)閘1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,所以直線l1的斜率k=, 所以l1:y=(x-3),即x-2y-3=0, 所以圓心C到直線l1的距離d==. 答案: B級(jí) 能力提升 11.(2018·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)

8、,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______. 解析:設(shè)A(a,2a),則a>0. 又B(5,0),故以AB為直徑的圓的方程為(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0. 由題意知C(,a). 由 解得或所以D(1,2). 又·=0,=(5-a,-2a),=(1-,2-a), 所以(5-a,-2a)·(1-,2-a)=a2-5a-=0, 解得a=3或a=-1. 又a>0,所以a=3. 答案:3 12.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0,從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 解:圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=2, 所以圓心C(-1,2),半徑r=. 由|PM|=|PO|,得|PO|2=|PM|2=|PC|2-|CM|2, 所以x+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2. 整理,得2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線2x-4y+3=0上, 要使|PM|取最小值時(shí),只要|PO|取最小值即可. 當(dāng)直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時(shí),即直線PO的方程為2x+y=0時(shí),|PM|最?。? 解方程組得 故使|PM|取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

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