數(shù)學理高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題五 第1講 直線與圓 Word版含解析

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1、 A級 基礎通關 一、選擇題 1.已知直線l:xcos α+ysin α=1(α∈R)與圓C:x2+y2=r2(r>0)相交,則r的取值范圍是(  ) A.0<r≤1     B.0<r<1 C.r≥1 D.r>1 解析:圓心到直線的距離為d==1, 故r>1. 答案:D 2.已知命題p:“m=-1”,命題q:“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”,則命題p是命題q的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要 解析:“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”的充要條件是1×1+(-1)·m2=0?

2、m=±1, 所以命題p是命題q的充分不必要條件. 答案:A 3.(2019·廣東湛江一模)已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=72,若直線x+y-m=0垂直于圓C的一條直徑,且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點,則m=(  ) A.2或10 B.4或8 C.4或6 D.2或4 解析:圓C:(x-3)2+(y-3)3=72的圓心C的坐標為(3,3),半徑r=6, 因為直線x+y-m=0垂直于圓C的一條直徑,且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點, 所以圓心到直線的距離為2, 則有d==2,解得m=2或m=10. 答案:A 4.直線ax-by=0與圓x2+y2-ax+by=0的位置關

3、系是(  ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 解析:圓的方程化為標準方程得+=.所以圓心坐標為,半徑r=. 所以圓心到直線ax-by=0的距離d===r. 所以直線與圓相切. 答案:B 5.(2019·安徽十校聯(lián)考)過點P(2,1)作直線l與圓C:x2+y2-2x-4y+a=0交于A,B兩點,若P為弦AB中點,則直線l的方程(  ) A.y=-x+3 B.y=2x-3 C.y=-2x+3 D.y=x-1 解析:圓C的標準方程(x-1)2+(y-2)2=5-a,知圓心C(1,2),因為P(2,1)是弦AB的中點,則PC⊥l. 所以kCP==-1,

4、所以直線l的斜率k=1. 故直線l的方程為y-1=x-2,即y=x-1. 答案:D 6.(2019·廣東天河一模)已知圓C的方程為x2-2x+y2=0,直線l:kx-y+2-2k=0與圓C交于A,B兩點,則當△ABC面積最大時,直線l的斜率k為(  ) A.1   B.6   C.1或7   D.2或6 解析:由x2-2x+y2=0,得(x-1)2+y2=1,則圓的半徑r=1,圓心C(1,0), 直線l:kx-y+2-2k=0與圓C交于A,B兩點, 當CA與CB垂直時,△ABC面積最大, 此時△ABC為等腰直角三角形,圓心C到直線AB的距離d=, 則有=,解得k=1或k=7.

5、 答案:C 二、填空題 7.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標是________,半徑是________. 解析:由已知方程表示圓,則a2=a+2, 解得a=2或a=-1. 當a=2時,方程不滿足表示圓的條件,故舍去. 當a=-1時,原方程為x2+y2+4x+8y-5=0, 化為標準方程為(x+2)2+(y+4)2=25, 表示以(-2,-4)為圓心,5為半徑的圓. 答案:(-2,-4) 5 8.一個圓經(jīng)過橢圓+=1的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標準方程為________. 解析:由題意知,橢圓頂點的坐標為(0

6、,2),(0,-2),(-4,0),(4,0).由圓心在x軸的正半軸上知圓過頂點(0,2),(0,-2),(4,0). 設圓的標準方程為(x-m)2+y2=r2, 則解得 所以該圓的標準方程為+y2=. 答案:+y2= 9.設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC=120°,則圓的方程為_____________________________________________________. 解析:由題意知該圓的半徑為1,設圓心C(-1,a)(a>0),則A(0,a).又F(1,0),所以=(-1,0),=(1,-

7、a). 由題意知與的夾角為120°, 得cos 120°==-,解得a=. 所以圓的方程為(x+1)2+(y-)2=1. 答案:(x+1)2+(y-)2=1 10.(2019·河北衡水二模)已知直線l1過點P(3,0),直線l1與l2關于x軸對稱,且l2過圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的圓心,則圓心C到直線l1的距離為________. 解析:由題意可知,圓C的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=1, 所以C(1,1),則l2的斜率kCP==-, 因為l1與l2關于x軸對稱,所以直線l1的斜率k=, 所以l1:y=(x-3),即x-2y-3=0, 所以圓心C到直線l

8、1的距離d==. 答案: B級 能力提升 11.(2018·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若·=0,則點A的橫坐標為________. 解析:設A(a,2a),則a>0.又B(5,0), 故以AB為直徑的圓的方程為(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0. 由題意知C(,a). 由 解得或所以D(1,2). 又·=0,=(5-a,-2a),=(1-,2-a), 所以(5-a,-2a)·(1-,2-a)=a2-5a-=0, 解得a=3或a=-1. 又a>0,所以a=3. 答

9、案:3 12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4). (1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程; (2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且|BC|=|OA|,求直線l的方程. 解:圓M的標準方程為(x-6)2+(y-7)2=25, 所以圓心M(6,7),半徑為5. (1)由圓心N在直線x=6上,可設N(6,y0). 因為圓N與x軸相切,與圓M外切, 所以0<y0<7,圓N的半徑為y0, 從而7-y0=5+y0,解得y0=1. 因此,圓N的標準方程為(x-6)2+(y-1)2=1. (2)因為直線l∥OA, 所以直線l的斜率為=2. 設直線l的方程為y=2x+m, 即2x-y+m=0, 則圓心M到直線l的距離 d==. 因為|BC|=|OA|==2, 又|MC|2=d2+, 即25=+5,解得m=5或m=-15. 故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.

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