數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題六第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、 A級 基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1.設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f =(  ) A.2   B.4   C.6  D.8 解析:由已知得a>0,所以a+1>1, 因?yàn)閒(a)=f(a+1),所以=2(a+1-1), 解得a=,所以f =f(4)=2(4-1)=6. 答案:C 2.(2019·天一大聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=m-的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域(  ) A. B. C.(1,+∞) D. 解析:依題意,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故f(-x)=-f(x),解得m=-. 故f(x)=--,且f(x)在(-∞,0)上單

2、調(diào)遞增. 當(dāng)x→-∞時,f(x)―→,當(dāng)x→0-時,f(x)→+∞. 故函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域是. 答案:A 3.(一題多解)(2018·全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是(  ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 解析:法1:設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-x,y),由對稱性知點(diǎn)(2-x,y)在函數(shù)f(x)=ln x的圖象上,所以y=ln(2-x). 法2:由題意知,對稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)y=ln x

3、的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),排除A,C,D,選B. 答案:B 4.(2018·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(  ) 解析:f(x)=為奇函數(shù),排除A;當(dāng)x>0,f(1)=e->2,排除C、D,只有B項(xiàng)滿足. 答案:B 5.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(-x),且f(1)=2,則f(2 018)+f(2 019)的值為(  ) A.-2 B.0 C.2 D.4 解析:f(x+2)=f(-x),且y=f(x)是奇函數(shù), 所以f(x+2)=-f(x),則f(x+4)=f(x). 因此函數(shù)y=f(x)

4、是周期為4的函數(shù). 又f(0)=0,f(2)=f(-0)=0, f(3)=f(-1)=-f(1)=-2. 所以f(2 018)+f(2 019)=f(2)+f(3)=-2. 答案:A 二、填空題 6.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log4)=-3,則a的值為________. 解析:因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)滿足f(log4)=-3, 所以f(-2)=-3,即f(2)=3. 又因?yàn)楫?dāng)x>0時,f(x)=ax(a>0且a≠1),又2>0, 所以f(2)=a2=3,解得a=. 答案: 7.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=x

5、f(x).若a=g(-log2 5.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為________. 解析:法1:易知g(x)=xf(x)在R上為偶函數(shù), 因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在R上是增函數(shù),且f(0)=0. 所以g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 又3>log25.1>2>20.8,且a=g(-log25.1)=g(log25.1), 所以g(3)>g(log25.1)>g(20.8),則c>a>b. 法2:(特殊化)取f(x)=x,則g(x)=x2為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又3>log25.1>20.8, 從而可得c>a>b. 答案:c>a>b

6、8.(2019·天津卷)設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,則的最小值為________. 解析:===2+. 因?yàn)閤>0,y>0且x+2y=4, 所以4≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=1時取等號), 所以2xy≤4,所以≥,所以2+≥2+=. 答案: 9.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是________. 解析:在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象,如圖所示. 根據(jù)圖象,當(dāng)x∈(-1,1]時,y=f(x)的圖象在y=log2(x+1)圖象的上方. 所以不等式的解集為(-1,1]. 答案:(-1,1]

7、 三、解答題 10.已知函數(shù)f(x)=a-. (1)求f(0); (2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論; (3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的范圍. 解:(1)f(0)=a-=a-1. (2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽, 所以任取x1,x2∈R且x1<x2, 則f(x1)-f(x2)=a--a+= . 因?yàn)閥=2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2, 所以0<2x1<2x2,所以2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0. 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在R上單調(diào)遞增. (3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),

8、所以f(-x)=-f(x), 即a-=-a+, 解得a=1(或用f(0)=0去解). 所以f(ax)<f(2)即為f(x)<f(2), 又因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增,所以x<2. B級 能力提升 11.已知定義在D=[-4,4]上的函數(shù)f(x)=對任意x∈D,存在x1,x2∈D,使得f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最大值與最小值之和為(  ) A.7 B.8 C.9 D.10 解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由任意x∈D,f(x1)≤f(x)≤f(x2)知,f(x1),f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值,由圖可知|x1-x2|max=

9、8,|x1-x2|min=1,所以|x1-x2|的最大值與最小值之和為9. 答案:C 12.已知函數(shù)f(x)=x2-2ln x,h(x)=x2-x+a. (1)求函數(shù)f(x)的極值; (2)設(shè)函數(shù)k(x)=f(x)-h(huán)(x),若函數(shù)k(x)在[1,3]上恰有兩個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞), 令f′(x)=2x-=0,得x=1. 當(dāng)x∈(0,1)時,f′(x)<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值為1,無極大值. (2)k(x)=f(x)-h(huán)(x)=x-2ln x-a(x>0), 所以k′(x)=1-, 令k′(x)>0,得x>2, 所以k(x)在[1,2)上單調(diào)遞減,在(2,3]上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x=2時,函數(shù)k(x)取得最小值k(2)=2-2ln 2-a. 因?yàn)楹瘮?shù)k(x)=f(x)-h(huán)(x)在區(qū)間[1,3]上恰有兩個不同零點(diǎn), 即有k(x)在[1,2)和(2,3]內(nèi)有各一個零點(diǎn), 所以即有 解得2-2ln 2<a≤3-2ln 3. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2-2ln 2,3-2ln 3].

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