高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第44課 課時(shí)分層訓(xùn)練44

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(四十四) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是________． 3　[因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在直線x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.] 2．(2016·北京高考改編)圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為________． 　[圓心坐標(biāo)為(－1,0)，所以圓心到直線y＝x＋3即x－y＋3＝0的距離為＝＝.] 3．若直線(a＋1)x＋2y＝0與直線x－ay＝1互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于________． 1　[由×＝－1，得a＋1

2、＝2a，故a＝1.] 4．(2017·蘇州模擬)已知傾斜角為α的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則cos的值為________． 　[依題設(shè)，直線l的斜率k＝2， ∴tan α＝2，且α∈[0，π)， 則sin α＝，cos α＝， 則cos＝cos＝sin 2α ＝2sin αcos α＝.] 5．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172242】 2　[∵＝≠，∴m＝8， 直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0， ∴兩平行線之間的距離d＝＝2.] 6．若直線l1：y＝k(x－4)與直

3、線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)________． (0,2)　[直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)．] 7．當(dāng)00， 即x<0，y>0，從而兩直線的交點(diǎn)在第二象限．] 8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則直線xsin A＋ay＋c＝0與直線bx－ysin B＋sin C＝0的位置關(guān)

4、系是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172243】 垂直　[在△ABC中，由正弦定理＝，得·＝1. 又xsin A＋ay＋c＝0的斜率k1＝－， bx－ysin B＋sin C＝0的斜率k2＝， 因此k1·k2＝·＝－1，兩條直線垂直．] 9．經(jīng)過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程為________． 5x＋3y－1＝0　[由方程組得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2)． ∵l3的斜率為，∴l(xiāng)的斜率為－，則直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.] 10．l1，l2是分別經(jīng)過點(diǎn)A(1

5、,1)，B(0，－1)的兩條平行直線，當(dāng)l1與l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是________． x＋2y－3＝0　[當(dāng)AB⊥l1時(shí)，兩直線l1與l2間的距離最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－， ∴直線l1的方程為y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0.] 二、解答題 11．已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172244】 [解]　依題意知：kAC＝－2，A(5,1)， ∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0， 聯(lián)立lAC、lCM得 ∴C(

6、4,3)． 設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為， 代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0， ∴∴B(－1，－3)， ∴kBC＝， ∴直線BC的方程為y－3＝(x－4)， 即6x－5y－9＝0. 12．已知直線l經(jīng)過直線l1：2x＋y－5＝0與l2：x－2y＝0的交點(diǎn)． (1)若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程； (2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值． [解]　(1)易知l不可能為l2，可設(shè)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0. ∵點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3， ∴＝3， 則2λ2

7、－5λ＋2＝0，∴λ＝2或λ＝， ∴l(xiāng)的方程為x＝2或4x－3y－5＝0. (2)由 解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤PA(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)， ∴dmax＝PA＝＝. B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．若點(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是________． 4　[因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0. 欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值， 而表示4m＋3n－10＝0上的點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離，如圖．當(dāng)過原點(diǎn)的直線與直線4m＋3n－10＝0垂直時(shí)，原點(diǎn)

8、到點(diǎn)(m，n)的距離最小為2.所以m2＋n2的最小值為4.] 2．(2017·南京模擬)已知平面上一點(diǎn)M(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P使PM＝4，則稱該直線為“切割型直線”．下列直線中是“切割型直線”的是________(填序號(hào))． ①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1. ②③　[設(shè)點(diǎn)M到所給直線的距離為d，①d＝＝3>4，故直線上不存在點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于4，不是“切割型直線”；②d＝2<4，所以在直線上可以找到兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使之到點(diǎn)M的距離等于4，是“切割型直線”；③d＝＝4，所以直線上存在一點(diǎn)P，使之到點(diǎn)M的距離等于4，是“切割型直線”；④d＝＝>4，故直線上不存在

9、點(diǎn)P，使之到點(diǎn)M的距離等于4，不是“切割型直線”．故填②③.] 3．已知兩直線l1：x＋ysin α－1＝0和l2：2x·sin α＋y＋1＝0，求α的值，使得： (1)l1∥l2； (2)l1⊥l2. [解]　(1)法一：當(dāng)sin α＝0時(shí)，直線l1的斜率不存在，l2的斜率為0，顯然l1不平行于l2. 當(dāng)sin α≠0時(shí)，k1＝－，k2＝－2sin α. 要使l1∥l2，需－＝－2sin α， 即sin α＝±. 所以α＝kπ±，k∈Z，此時(shí)兩直線的斜率相等． 故當(dāng)α＝kπ±，k∈Z時(shí)，l1∥l2. 法二：由A1B2－A2B1＝0， 得2sin2α－1＝0，所以sin

10、α＝±. 所以α＝kπ±，k∈Z. 又B1C2－B2C1≠0，所以1＋sin α≠0，即sin α≠－1. 故當(dāng)α＝kπ±，k∈Z時(shí)，l1∥l2. (2)因?yàn)锳1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要條件， 所以2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0，所以α＝kπ，k∈Z. 故當(dāng)α＝kπ，k∈Z時(shí)，l1⊥l2. 4．已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點(diǎn)P(3,4)． (1)證明直線l過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程． [解]　(1)證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0， 由得 ∴直線l恒過定點(diǎn)(－2,3)． (2)設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A(－2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大． 又直線PA的斜率kPA＝＝， ∴直線l的斜率kl＝－5. 故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.