2019屆中考數(shù)學總復習 第12課時 二次函數(shù)課件.ppt

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第12課時二次函數(shù) 考點梳理 自主測試 考點一二次函數(shù)的概念一般地 如果y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 那么y叫做x的二次函數(shù) 任意一個二次函數(shù)都可化成y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 的形式 因此y ax2 bx c a 0 叫做二次函數(shù)的一般形式 注意 1 二次項系數(shù)a 0 2 ax2 bx c必須是整式 3 一次項系數(shù)可以為零 常數(shù)項也可以為零 一次項系數(shù)和常數(shù)項可以同時為零 4 自變量x的取值范圍是全體實數(shù) 考點二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 考點梳理 自主測試 考點梳理 自主測試 考點三二次函數(shù)圖象的特征與a b c及b2 4ac的符號之間的關(guān)系 考點梳理 自主測試 考點四二次函數(shù)圖象的平移拋物線y ax2與y a x h 2 y ax2 k y a x h 2 k中a相同 則圖象的形狀和大小都相同 只是位置的不同 它們之間的平移關(guān)系如下 考點梳理 自主測試 考點五二次函數(shù)關(guān)系式的確定1 設(shè)一般式 y ax2 bx c a 0 若已知條件是圖象上三個點的坐標 則設(shè)一般式y(tǒng) ax2 bx c a 0 將已知條件代入 求出a b c的值 2 設(shè)交點式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標 則設(shè)交點式 y a x x1 x x2 a 0 將第三點的坐標或其他已知條件代入 求出待定系數(shù)a 最后將關(guān)系式化為一般式 3 設(shè)頂點式 y a x h 2 k a 0 若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值 則設(shè)頂點式 y a x h 2 k a 0 將已知條件代入 求出待定系數(shù)化為一般式 考點梳理 自主測試 考點梳理 自主測試 考點七二次函數(shù)的應(yīng)用1 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型 這就需要認真審題 理解題意 利用二次函數(shù)解決實際問題 應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤 最節(jié)省方案等問題 2 建立平面直角坐標系 把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化 充分結(jié)合三角函數(shù) 解直角三角形 相似 全等 圓等知識解決問題 求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵 考點梳理 自主測試 1 拋物線y x 2 2 3的頂點坐標是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 答案 A2 在二次函數(shù)y x2 2x 1的圖象中 若y隨x的增大而增大 則x的取值范圍是 A x1C x 1答案 A3 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 則下列結(jié)論正確的是 A a 0B c0答案 D 考點梳理 自主測試 4 把拋物線y x2向左平移1個單位長度 然后向上平移3個單位長度 則平移后拋物線的解析式為 A y x 1 2 3B y x 1 2 3C y x 1 2 3D y x 1 2 3答案 D5 若二次函數(shù)y x2 2x k的部分圖象如圖 則關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一個解x1 3 另一個解x2 答案 1 考點梳理 自主測試 6 函數(shù)y x2 2x 1 當y 0時 x 當1 1時 y隨x的增大而增大 當1 1 y隨x的增大而增大 答案 1增大 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點1二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例1 1 二次函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象的頂點坐標是 A 1 8 B 1 8 C 1 2 D 1 4 2 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸為直線x 1 且經(jīng)過點 1 y1 2 y2 試比較y1和y2的大小 y1 y2 填 或 解析 1 拋物線的頂點坐標可以利用頂點坐標公式或配方法來求 所以二次函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象的頂點坐標是 1 8 故選A 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 2 點 1 y1 2 y2 不在對稱軸的同一側(cè) 不能直接利用二次函數(shù)的增減性來判斷y1 y2的大小 可先根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸的對稱性 再用二次函數(shù)的增減性即可 設(shè)拋物線經(jīng)過點 0 y3 因為拋物線對稱軸為直線x 1 所以點 0 y3 與點 2 y2 關(guān)于直線x 1對稱 則y3 y2 又a 0 所以當xy3 故y1 y2 答案 1 A 2 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點2利用二次函數(shù)圖象判斷a b c的符號 例2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的部分圖象如圖所示 圖象過點 1 0 對稱軸為直線x 2 下列結(jié)論 4a b 0 9a c 3b 8a 7b 2c 0 當x 1時 y的值隨x值的增大而增大 其中正確的結(jié)論有 A 1個B 2個C 3個D 4個 解析 因為對稱軸為直線x 2 所以 2 所以4a b 0 所以 正確 因為當x 3時 9a 3b c0 c 0 又因為4a b 0 所以8a 7b 2c 2b 7b 2c 5b 2c 0 所以 正確 因為當x 2時 y的值隨x值的增大而減小 所以 錯誤 所以正確的有2個 故選B 答案 B 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 變式訓練已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 有下列結(jié)論 b2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c0 故 正確 與y軸交于負半軸 則c0 對稱軸x 1 b 2a0 故 正確 當x 2時 y 0 此時y 4a 2b c 4a 2 2a c 8a c 0 故 正確 x 1是拋物線的對稱軸 由圖象知拋物線與x軸的正半軸的交點在3與4之間 則當x 3時 y 0 即y 9a 3b c 0 正確 即正確結(jié)論有4個 答案 D 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點3二次函數(shù)圖象的平移 例3 將拋物線y x2 2x 3向上平移2個單位長度 再向右平移3個單位長度后 得到的拋物線的解析式為 A y x 1 2 4B y x 4 2 4C y x 2 2 6D y x 4 2 6解析 y x2 2x 3 x 1 2 2 向上平移2個單位長度 再向右平移3個單位長度后 得到的解析式為y x 1 3 2 2 2 即y x 4 2 4 故選B 答案 B 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點4確定二次函數(shù)的解析式 例4 已知一拋物線與x軸的交點是A 2 0 B 1 0 且經(jīng)過點C 2 8 1 求該拋物線的表達式 2 求該拋物線的頂點坐標 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點5求二次函數(shù)的最大 小 值 例5 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 當 5 x 0時 下列說法正確的是 A 有最小值 5 最大值0B 有最小值 3 最大值6C 有最小值0 最大值6D 有最小值2 最大值6解析 由二次函數(shù)的圖象 得當x 5時 y 3 當x 2時 y 6 當x 0時 y 2 5 x 0 3 y 6 故選B 答案 B 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 例6 若關(guān)于x的一元二次方程 x 2 x 3 m有實數(shù)根x1 x2 且x1 x2 有下列結(jié)論 x1 2 x2 3 m 二次函數(shù)y x x1 x x2 m的圖象與x軸交點的坐標為 2 0 和 3 0 其中 正確結(jié)論的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3解析 因式分解求方程的解 右邊應(yīng)化為0 而現(xiàn)在方程右邊為m 所以 錯誤 方程可化簡為x2 5x 6 m 0 則 52 4 6 m 0 可解出m 所以 正確 二次函數(shù)可化簡為y x2 x1 x2 x x1x2 m 由根與系數(shù)的關(guān)系 x1 x2 5 x1x2 6 m y x2 5x 6 m m 即y x2 5x 6 則此二次函數(shù)與x軸交點的坐標為 2 0 和 3 0 所以 正確 故選C 答案 C 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 命題點7二次函數(shù)的實際應(yīng)用 例7 如圖 拋物線y x2 bx c與x軸交于A B兩點 與y軸交于點C 點D為拋物線的頂點 點E在拋物線上 點F在x軸上 四邊形OCEF為矩形 且OF 2 EF 3 1 求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 求 ABD的面積 3 將三角形AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90 點A對應(yīng)點為點G 問點G是否在該拋物線上 請說明理由 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7 解 1 因為四邊形OCEF為矩形 OF 2 EF 3 所以點C的坐標 0 3 點E的坐標為 2 3 把x 0 y 3 x 2 y 3分別代入y x2 bx c中 所以拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y x2 2x 3 2 因為y x2 2x 3 x 1 2 4 所以拋物線的頂點坐標為 1 4 所以在 ABD中AB邊上的高為4 令y 0 得 x2 2x 3 0 解之得 x1 1 x2 3 所以AB 3 1 4 于是 ABD的面積為 3 AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90 CO落在CE所在的直線上 又由 2 可知 OA 1 所以點A的對應(yīng)點G的坐標為 3 2 當x 3時 y 32 2 3 3 0 2 所以點G不在該拋物線上 命題點1 命題點2 命題點3 命題點4 命題點5 命題點6 命題點7