《【加練半小時】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【加練半小時】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用；(2)三角函數(shù)與解三角形的綜合．
訓(xùn)練題型
(1)討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象、性質(zhì)；(2)三角變換和三角函數(shù)的結(jié)合；(3)三角函數(shù)與解三角形．
解題策略
(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)，可先進行三角變換，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或復(fù)合函數(shù)；(2)解題中貫穿整體代換、數(shù)形結(jié)合思想；(3)三角函數(shù)和解三角形的綜合問題，一定要結(jié)合正弦、余弦定理，利用三角形中的邊角關(guān)系.
1．(2015·重慶改編)若tanα＝2tan，則＝________.
2．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，則t
2、an2α＝________.
3．已知扇形的周長為4cm，當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時，扇形面積最大，這個最大面積是________cm2.
4．當(dāng)x∈時，函數(shù)y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．
5．若cosα＝，cos(α＋β)＝－，α∈，α＋β∈，則β＝________.
6．(2016·揚州一模)函數(shù)y＝sin2x＋cos2(x－)的單調(diào)增區(qū)間是________________________．
7．(2016·全國乙卷改編)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點，x＝為
3、y＝f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為________．
8．將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向右平移φ個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，則φ＝________.
9.如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A，B兩地相距100m，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚s．在A地測得該儀器至最高點H時的仰角為30°，則該儀器的垂直彈射高度CH＝________m．(聲音在空氣中的
4、傳播速度為340m/s)
10．(2016·黃岡適應(yīng)性測試)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f(x)＝2sin2(x＋)－cos2x，x∈，]在x＝A處取到最大值．
(1)求角A的大??；
(2)若b＝4，c＝a，求△ABC的面積．
答案精析
1．3 2.－ 3.1 2 1 4. 2
5.
解析 ∵cosα＝，α∈，
∴sinα＝.
又∵cos(α＋β)＝－，α＋β∈，
∴sin(α＋β)＝，
∴cosβ＝cos(α＋β)－α]
＝cos
5、(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝.
又∵α∈，α＋β∈，
∴β∈(0，π)，∴β＝.
6．kπ－，kπ＋]，k∈Z(開區(qū)間也正確)
解析 原式＝＋＝1＋(－·cos2x＋sin2x)＝1＋sin(2x－)．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故所求增區(qū)間為kπ－，kπ＋]，k∈Z.(開閉均可)
7．9
解析 因為x＝－為f(x)的零點，
x＝為f(x)圖象的對稱軸，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因為f(x)在上單調(diào)，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值為9.
8.
解析 因為g(x)＝sin2
6、(x－φ)＝sin(2x－2φ)，
所以|f(x1)－g(x2)|
＝|sin2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.
因為－1≤sin2x1≤1，
－1≤sin(2x2－2φ)≤1，
所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中，
一個為1，另一個為－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，則2x1＝2k1π＋，k1∈Z,2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z，
2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，
得|x1－x2|＝.
因為0＜φ＜，所以0＜－φ＜，
故當(dāng)k1－k2＝0時，|x1－x2|min＝－φ＝，則φ＝.
9．140
7、
解析 由題意，設(shè)AC＝xm，則BC＝x－×340＝(x－40) m．在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.在△ACH中，AC＝420m，∠CAH＝30°，∠ACH＝90°，所以CH＝AC·tan∠CAH＝140(m)．故該儀器的垂直彈射高度CH為140m.
10．解 (1)f(x)＝2sin2(x＋)－cos2x
＝1－cos(2x＋)－cos2x
＝1＋cos2x＋sin2x－cos2x
＝1＋sin2x－cos2x＝sin(2x－)＋1.
又x∈，]，所以≤2x－≤，
所以當(dāng)2x－＝，即x＝時，函數(shù)f(x)取到最大值．
所以A＝.
(2)由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，
即a2＝16＋a2－2×4×a×，
解得a＝4，c＝8，
∴S△ABC＝bcsinA＝×4×8×＝8.
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