九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 一元二次方程復(fù)習(xí)課件 人教新課標(biāo)版

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1、內(nèi)容：內(nèi)容： 一、一元二次方程根的判別式一、一元二次方程根的判別式 二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系三、二次三項(xiàng)式的因式分解三、二次三項(xiàng)式的因式分解 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000兩不相等實(shí)根兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根 無實(shí)根無實(shí)根(無解無解)一一、例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況

2、（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：解：（1） = 判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。說明說明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對進(jìn)行計(jì)算，使的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說明的符號(hào)情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況 例例2：當(dāng)：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；方程無實(shí)根；01214222kxkx解：解：=988

3、1618161224142222kkkkkk(1).當(dāng)當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當(dāng)當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當(dāng)當(dāng) 0 ，方程有沒有實(shí)數(shù)根方程有沒有實(shí)數(shù)根, 8k+9 03、證明方程根的情況說明：說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出，如果不能直接判斷情況，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷的情況，從而證明出方程根的情況4)2(2 m練習(xí)練習(xí)：1、不解方程，判別下列方程的根的情況不解方程，判別下列方程的根的情況（1）03

4、5422 xx（3）yy4 . 209. 042（2）0114mm2、已知關(guān)于、已知關(guān)于x 的方程：的方程： 有兩個(gè)有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根，不相等的實(shí)數(shù)根，k為實(shí)數(shù)，求為實(shí)數(shù)，求k 的取值范圍。的取值范圍。0112212xkxk3、設(shè)關(guān)于、設(shè)關(guān)于x 的方程：的方程： ，證明，不論，證明，不論m為何為何 值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。04222mmxx212121 20,0,xbx cax xbcx xxxaa 如 果 a的 兩 個(gè) 根 是那 么二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以兩個(gè)數(shù)以兩個(gè)數(shù)x1、x2為根的一元二次方程為根的一元

5、二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是）是 212120 xxxxx x設(shè)設(shè) x1 、 x2是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫下表是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262 xx5625233161的值求它的另一個(gè)根及，的一個(gè)根是：已知方程：例kkxx2,06512解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。例例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的；（兩個(gè)根的；（1）平方和；（）平方

6、和；（2）倒數(shù)和）倒數(shù)和01322xx解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么，那么 121 22221211 22222212121 212121 231,22123113()2222411312322xxx xxxxx xxxxxxx xxxxxx x 例例3 已知方程已知方程x2-5x-2=0，作一個(gè)新方程，作一個(gè)新方程， 使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)解：設(shè)解：設(shè)x1、x2為方程為方程x2-5x-2=0的兩根，則的兩根，則 x1+x2=5 x1x2=-2設(shè)所求方程兩根為設(shè)所求方程兩根為y1、y2則：則：2212122222121

7、211xxyyxxx x221212221225222942xxx xx x 12221211142y yx x22910291044xxx 2所求新方程為即:4x例例6 .已知方程已知方程x22(m2)xm240有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求，求m的值的值解：設(shè)解：設(shè)x x1 1、x x2 2為方程的兩根為方程的兩根方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，04142222mm解得解得m0依題意，得 21321221xxxx即21432222mm1,17:21mm解這個(gè)方程得m0，m1(x12+x22)-x1x2=21例例7. 試確

8、定試確定m的值，使關(guān)于的值，使關(guān)于x的方程的方程8x2(2m2m6)x2m10的兩根互為相反數(shù)的兩根互為相反數(shù)解：設(shè)此方程的兩個(gè)根為解：設(shè)此方程的兩個(gè)根為x1、x2,要使方程的兩個(gè)根互要使方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)為相反數(shù),必需滿足條件必需滿足條件: :x1x20,x1x200,得2m2m602,2321mm, 081221mxx, 012m得,21,m解得,231舍去故m22m0此時(shí)當(dāng)m2時(shí)，原方程的兩根互為相反數(shù)2122608mmxx1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214

9、 .42 2、已知方程、已知方程 的一個(gè)根是的一個(gè)根是 1， 求它的另一個(gè)根和求它的另一個(gè)根和m的值。的值。01932mxx 3、設(shè)、設(shè) x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根與系數(shù)的根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值：關(guān)系，求下列各式的值： 03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx三、二次三項(xiàng)式的因式分解三、二次三項(xiàng)式的因式分解2122()()0axbxca xxxxaxbxc12其中x、x 是方程的兩根中的因式中的因式 千萬不能忽略。千萬不能忽略。2.在分解二次三項(xiàng)式在分解二次三項(xiàng)式cbxax2的因式時(shí)，可先用求根公式求出方程的因式時(shí)，可先用求根公式求出方程02cbxax的兩個(gè)根的兩個(gè)根x1,x2然后然后,寫成寫成)(212xxxxacbxaxa例題講解例題講解例例1 把把8652 xx分解因式分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54(58652xxxx)2)(45(xx此步的目的是去掉括號(hào)內(nèi)的分母例例2分解因式把22582yxyx22)5(24)8(805822222yyyxyxyxx的根是的方程解：關(guān)于yyy2644628)264)(264(258222yxyxyxyx本題是關(guān)于本題是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以應(yīng)把的二次三項(xiàng)式，所以應(yīng)把y看作常數(shù)看作常數(shù)