高中數(shù)學 2、31數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 新人教B版選修12

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1、課程目標1雙基目標(1)了解引入復數(shù)的必要性，了解數(shù)集的擴充過程：自然數(shù)集(N)整數(shù)集(Z)有理數(shù)集(Q)實數(shù)集(R)復數(shù)集(C)(2)理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念例如：虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部等等理解復數(shù)相等的充要條件 (3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 (4)掌握復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，了解復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算的幾何意義注意了解在不同數(shù)集中運算法則的聯(lián)系和區(qū)別2情感目標(1)復數(shù)知識是現(xiàn)代科技中普遍使用的一種運算工具，是進一步學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，培養(yǎng)和發(fā)展學生的運算能力，打好數(shù)學基礎(chǔ)是高中階段的基本要求(2)通過數(shù)系的擴

2、充過程，使學生感受人類認識問題、發(fā)展科學的艱辛歷程(3)在教學過程中，充分展示每一數(shù)學問題的關(guān)鍵，給學生講清楚所面臨的問題是什么和怎樣解決問題激發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，引導學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，并獨立思考和研究問題，鼓勵學生創(chuàng)造性地解決問題重點難點本章重點：復數(shù)的概念、復數(shù)的代數(shù)運算本章難點：復數(shù)的概念、復數(shù)的運算及復數(shù)的幾何意義學法探究1準確理解和掌握復數(shù)的分類標準是學好本章的前提2兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法，深刻體會這一轉(zhuǎn)化思想3數(shù)和形的有機結(jié)合，是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題的重要途徑之一，對于復數(shù)zabi(a，bR)既要從整體的角度去認識它，把

3、z看成一個整體，又要從實部和虛部的角度分解成兩部分去認識它，這是解復數(shù)問題的重要思路之一 4在進行復數(shù)加減運算時，可將虛數(shù)單位i看成一個字母，然后去括號，合并同類項即可，復數(shù)加法、減法的幾何意義，可以用“三角形法則”解釋31數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1知識與技能使學生了解學習復數(shù)的必要性，掌握復數(shù)有關(guān)概念、復數(shù)分類，初步掌握虛數(shù)單位的概念和性質(zhì)2過程與方法通過類比引入、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的使用，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力3情感、態(tài)度與價值觀感受人類理性思維對數(shù)學發(fā)展所起的重要作用，進行歷史唯物主義教育與辨證唯物主義教育本節(jié)重點：復數(shù)的概念與復數(shù)的代數(shù)形式復

4、數(shù)的幾何意義模及共軛復數(shù)的有關(guān)計算本節(jié)難點：在復平面內(nèi)求點的軌跡等問題 對復數(shù)幾何意義的理解 1在理解復數(shù)有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，牢記實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復數(shù)的關(guān)系，特別要明確：實數(shù)也是復數(shù)，要把復數(shù)與虛數(shù)加以區(qū)別，對于純虛數(shù)bi(b0，bR)不要只記形式，要注意b0. 2復數(shù)相等的充要條件是本章學習的重點內(nèi)容，是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法，在學習過程中要深刻體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 3數(shù)和形的有機結(jié)合，是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的重要途徑之一，在學習過程中要認真體會數(shù)形結(jié)合思想在本章學習中的重要性 1形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù) 2對于復數(shù)abi，時，它是實數(shù)a；時，叫做虛數(shù)；當 時，叫做

5、純虛數(shù)；分別叫做復數(shù)abi的實部與虛部 3 ，我們就說這兩個復數(shù)相等當且僅當b0b0a0且b0a與b如果兩個復數(shù)的實部與虛部分別相等答案A 例2求使等式(2x1)iy(3y)i成立的實數(shù)x，y的值說明利用復數(shù)相等的充要條件，即abicdiac且bd求解對于不是abi形式的復數(shù)表達式，要先化為這種標準形式再進行計算答案D 若 m1，則復數(shù)z(3m2)(m1)i在復平面上對應(yīng)的點位于第幾象限()A一 B二C三 D四答案D解析當 m0，m10.即m 時方程有實數(shù)根辨析實系數(shù)方程中的一些結(jié)論及實數(shù)運算中的某些法則與性質(zhì)，在復數(shù)運算時不能完全照搬過來本題亂用判別式，正確的解法應(yīng)根據(jù)復數(shù)相等的條件得到兩個

6、由實數(shù)等式組成的方程組，從而確定兩個獨立參數(shù)說明此類問題的實質(zhì)是在實數(shù)集中解方程，通常可將復數(shù)設(shè)為abi(a、bR)的形式，代入等式，借助復數(shù)相等的充要條件，將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)集上的方程組，進而求得原方程的解一、選擇題1復數(shù)za2b2(a|a|)i(a、bR)為純虛數(shù)的充要條件是()A|a|b|Ba0且ab Da0且ab答案D解析a2b20，且a|a|0.答案A解析(x1)2(2x1)210.答案A 二、填空題4設(shè)復數(shù)z的模為17，虛部為8，則復數(shù)z_.答案158i5已知|z|3，且z3i是純虛數(shù)，則z_.答案3i解析設(shè)zabi(a，bR)，|z|3，a2b29.又wz3iabi3ia(b3)i為純虛數(shù)，又a2b29，a0，b3.三、解答題6實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z(m25m6)(m22m15)i是：(1)實數(shù)； (2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)； (4)對應(yīng)點在x軸上方；(5)對應(yīng)點在直線xy50上