南開(kāi)大學(xué)一元函數(shù)微分2015A卷.doc

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裝 訂 線 二 二 裝 訂 線 一 姓名 學(xué)號(hào) 院系 專業(yè) 任課教師 南開(kāi)大學(xué)2015級(jí)一元函數(shù)微分結(jié)課統(tǒng)考試卷 （A卷） 2015年11月28日 草稿區(qū) 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 核分簽名 復(fù)核簽名 得分 （說(shuō)明：答案務(wù)必寫在裝訂線右側(cè)，寫在裝訂線左側(cè)無(wú)效。影響成績(jī)后果自負(fù)。） 一題得分 一、選擇題（每小題6分，共24分） 1. 函數(shù)fx=cosxx≥0-cosxx<0 在x=0處的左、右極限是 A. 左、右極限均為1 B. 左、右極限均為-1 C. 左極限為1，右極限為-1 D. 左極限為-1，右極限為1. 2. limx→0ex-1sinx= A. 0 B. 1 C. 12 D. ∞ 3. x=1是函數(shù)fx=x2-1x2-3x+2的___間斷點(diǎn) A.可去間斷點(diǎn) B.跳躍間斷點(diǎn) C.第二類間斷點(diǎn) D.以上都不是. 4. 設(shè)fx=23x2, x≤1,x2, x>1, 則f(x)在x=1處 A 左右導(dǎo)數(shù)都存在 B 左導(dǎo)數(shù)存在, 右導(dǎo)數(shù)不存在 C 左導(dǎo)數(shù)不存在, 右導(dǎo)數(shù)存在 D 左右導(dǎo)數(shù)都不存在 二、填空題（每小題6分，共24分） 二題得分 1. 設(shè)y=exex+1, 則dy= 。 2. 設(shè)隱函數(shù)y=yx由方程x2+lny=xy確定，則= 。 3. 函數(shù)y=xx-32在區(qū)間0,3上的最大值是 。 4. 曲線y=x-13x+12的斜漸近線是 。 A4—1 姓名 學(xué)號(hào) 院系 專業(yè) 任課教師 三、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。（10分） 草稿區(qū) 三題得分 四、求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)（10分） 四題得分 A4—2 姓名 學(xué)號(hào) 院系 專業(yè) 任課教師 五、設(shè)方程ex=3t2+2t+1 tsiny-y+π2=0確定y為x的函數(shù)，其中t為參變量，求 dydx|t=0 . （10分） 草稿區(qū) 五題得分 六、求。（10分） 六題得分 A4—3 姓名 學(xué)號(hào) 院系 專業(yè) 任課教師 七、證明不等式 （6分） 草稿區(qū) 七題得分 八題得分 八、設(shè)在上可導(dǎo)，且，試證：內(nèi)至少存在一個(gè)，使 . （6分） A4—4