蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.2.1 Word版含解析

... 學(xué)業(yè)分層測評(三)　任意角的三角函數(shù) (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達標] 一、填空題 1．已知sin α＝，cos α＝－，則角α終邊在第________象限． 【解析】　由sin α＝＞0得，角α的終邊在第一或第二象限；由cos α＝－＜0得，角α的終邊在第二或第三象限，故角α的終邊在第二象限． 【答案】　二 2．若角α的終邊落在y＝－x上，則tan α的值為________． 【解析】　設(shè)P(a，－a)是角α上任意一點， 若a>0，P點在第四象限，tan α＝＝－1， 若a<0，P點在第二象限，tan α＝＝－1. 【答案】?。? 3．有三個結(jié)論：①與的正弦線相等；②與的正切線相等；③與的余弦線相等．其中正確的是________． 【解析】　在單位圓中畫出相應(yīng)角的正弦線、正切線，余弦線，分析可知①正確，②正確，③錯誤． 【答案】　①② 4．在△ABC中，若sin A·cos B·tan C＜0，則△ABC是________三角形． 【解析】　∵A，B，C是△ABC的內(nèi)角，∴sin A＞0. ∵sin A·cos B·tan C＜0，∴cos B·tan C＜0， ∴cos B和tan C中必有一個小于0， 即B，C中必有一個鈍角，故△ABC是鈍角三角形． 【答案】　鈍角 5．(2016·揚州高一檢測)如果α的終邊過點P(2sin 30°，－2cos 30°)，則sin α的值等于________． 【解析】　∵P(1，－)，∴r＝＝2， ∴sin α＝－. 【答案】　－ 6．(2016·南通高一檢測)在(0,2π)內(nèi)，使sin α＞cos α成立的α的取值范圍是________． 【解析】　如圖所示，當α∈時，恒有MP＞OM，而當α∈∪時，則是MP＜OM. 【答案】　 7．若α為第二象限角，則－＝________. 【解析】　由已知sin α>0，cos α<0， ∴－＝－＝1＋1＝2. 【答案】　2 8．(2016·無錫高一檢測)已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且sin α＞0，cos α≤0，則α的取值范圍是________． 【解析】　因為cos α≤0，sin α＞0，所以角α的終邊在第二象限或y軸非負半軸上． 因為α的終邊過點(3a－9，a＋2)， 所以所以－2＜a≤3. 【答案】　(－2,3] 二、解答題 9．判斷下列各式的符號： (1)sin 340°cos 265°； (2)(θ為第二象限角). 【導(dǎo)學(xué)號：06460008】 【解】　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°＜0，cos 265°＜0， ∴sin 340°cos 265°＞0. (2)∵θ為第二象限角， ∴0＜sin θ＜1＜，－＜－1＜cos θ＜0， ∴sin(cos θ)＜0，cos(sin θ)＞0， ∴＜0. 10．已知＝－，且lg cos α有意義． (1)試判斷角α所在的象限； (2)若角α的終邊上一點M，且|OM|＝1(O為坐標原點)，求m的值及sin α的值． 【解】　(1)由＝－可知sin α＜0， ∴α是第三或第四象限角或終邊在y軸的負半軸上的角． 由lg cos α有意義可知cos α＞0， ∴α是第一或第四象限角或終邊在x軸的正半軸上的角． 綜上可知角α是第四象限的角． (2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1， 解得m＝±. 又α是第四象限角，故m＜0，從而m＝－. 由正弦函數(shù)的定義可知 sin α＝＝＝＝－. 能力提升] 1．(2016·南京高一檢測)若α為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負值的是________．(填序號) ①sin ；②cos ；③tan ；④cos 2α. 【解析】　由α為第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)． 當k＝2n(n∈Z)時，∈， 此時，是第二象限角； 當k＝2n＋1(n∈Z)時，∈，此時，是第四象限角． 故無論落在第二還是第四象限，tan ＜0恒成立． 又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π，(k∈Z)． 故cos 2α有可能為正也有可能為負． 【答案】　③ 2．若角α的終邊與直線y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α終邊上一點，且|OP|＝，則m－n等于________． 【解析】　由題意得 ∴∴m－n＝2. 【答案】　2 3．點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時針方向運動π弧長到達點Q，則點Q的坐標為________． 【解析】　設(shè)Q(cos α，sin α)，由＝α·1可知α＝， 所以Q，即Q. 【答案】　 4．已知：cos α＜0，tan α＜0. (1)求角α的集合； (2)試判斷角是第幾象限角； (3)試判斷sin ，cos ，tan 的符號． 【解】　(1)因為cos α＜0，所以角α的終邊位于第二或第三象限或x軸負半軸上．因為tan α＜0，所以角α的終邊位于第二或第四象限，所以角α的終邊只能位于第二象限．故角α的集合為 . (2)因為＋2kπ＜α＜π＋2kπ(k∈Z)， 所以＋kπ＜＜＋kπ(k∈Z)． 當k＝2n(n∈Z)時， ＋2nπ＜＜＋2nπ(n∈Z)． 所以是第一象限角； 當k＝2n＋1(n∈Z)， ＋2nπ＜＜＋2nπ(n∈Z)， 所以是第三象限角． (3)當為第一象限角時， sin ＞0，cos ＞0，tan ＞0. 當為第三象限角時， sin ＜0，cos ＜0，tan ＞0. ...