《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(七)2.1.1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(七)2.1.1（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
新編人教版精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(七)
平 面
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.下圖中正確表示兩個(gè)相交平面的是 ( )
【解析】選D.A中無(wú)交線;B中不可見(jiàn)線沒(méi)有畫(huà)成虛線;C中虛、實(shí)線沒(méi)按畫(huà)圖規(guī)則畫(huà),也不正確;D的畫(huà)法正確.
【誤區(qū)警示】畫(huà)兩平面相交時(shí),一定要畫(huà)出交線,還要注意畫(huà)圖規(guī)則,不可見(jiàn)線一般應(yīng)畫(huà)成虛線,有時(shí)也可以不畫(huà).
【拓展延伸】畫(huà)兩個(gè)相交平面的方法
(1)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的關(guān)鍵是建立集合語(yǔ)言的應(yīng)用意識(shí),也就是說(shuō)將點(diǎn)看作基本元素,而將直線和平面都看作點(diǎn)的集合.只要在這種觀點(diǎn)下研究問(wèn)題,就不會(huì)混淆“∈”和“
2、?”.
(2)畫(huà)兩個(gè)相交平面有兩類(lèi)方法.
①立式畫(huà)法,如圖1、圖2所示,
②臥式畫(huà)法,如圖3、圖4所示.
2.下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
①三角形是平面圖形;
②四邊形是平面圖形;
③四邊相等的四邊形是平面圖形;
④圓是平面圖形
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】選B.根據(jù)公理2可知①④正確,②③錯(cuò)誤.
3.(2015·長(zhǎng)春高二檢測(cè))下面是一些命題的敘述語(yǔ)(A,B表示點(diǎn),a表示直線,α,β表示平面):
(1)因?yàn)锳∈α,B∈α,所以AB∈α;
(2)因?yàn)锳∈α,A∈β,所以α∩β=A;
(3)因?yàn)锳?α,a?α,
3、所以A?a;
(4)因?yàn)锳∈a,a?α,所以A?α.
其中命題和敘述方法都正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】選B.(3)正確.(1)錯(cuò),其中的AB∈α應(yīng)為AB?α.(2)錯(cuò),其中α,β應(yīng)該交于一條過(guò)A點(diǎn)的直線.(4)錯(cuò),因?yàn)辄c(diǎn)A可能是直線a與平面α的交點(diǎn).
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.下列命題:
①若直線a與平面α有公共點(diǎn),則稱(chēng)a?α;
②若M∈α,M∈β,α∩β=l,則M∈l;
③三條平行直線共面.
其中正確的命題是 .(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào))
【解析】①錯(cuò)誤.若直線a與平面α有公共點(diǎn),則a與α相交或a?α
4、;
②正確.由公理3知該命題正確;
③錯(cuò)誤.三條平行直線不一定共面,例如三棱柱的三條側(cè)棱.
答案:②
5.(2015·成都高二檢測(cè))已知平面α與平面β、平面γ都相交,則這三個(gè)平面可能的交線有 條.
【解析】當(dāng)β與γ相交時(shí),若α過(guò)β與γ的交線,有1條交線;若α不過(guò)β與γ的交線,有3條交線;當(dāng)β與γ平行時(shí),有2條交線.
答案:1或2或3
三、解答題
6.(10分)求證:三棱臺(tái)A1B1C1-ABC的三條側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn).
【證明】延長(zhǎng)AA1,BB1,設(shè)AA1∩BB1=P,
又BB1?面BC1,所以P∈面BC1,
AA1?面AC1,所以P∈面AC1,
所以P為平面B
5、C1和面AC1的公共點(diǎn),
又因?yàn)槊鍮C1∩面AC1=CC1,
所以P∈CC1,
即AA1,BB1,CC1延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)P.
【拓展延伸】空間中證三線共點(diǎn)的兩種方法
(1)方法一:先確定兩條直線交于一點(diǎn),再證該點(diǎn)是這兩條直線所在兩個(gè)平面的公共點(diǎn),第三條直線是這兩個(gè)平面的交線,由公理3,該點(diǎn)在它們的交線上,從而得三線共點(diǎn).
(2)方法二:先將其中一條直線看做是某兩個(gè)平面的交線,證明該交線與另兩條直線各交于一點(diǎn),再證這兩點(diǎn)重合.從而得三線共點(diǎn).
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2015·青島高一檢測(cè))能確定一個(gè)平面的條件是 ( )
A.空間三
6、個(gè)點(diǎn) B.一個(gè)點(diǎn)和一條直線
C.無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn) D.兩條相交直線
【解析】選D.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)平面,A,B,C條件不能保證有不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn),故不正確.
2.(2015·嘉興高二檢測(cè))已知空間四點(diǎn)中,無(wú)三點(diǎn)共線,則經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面有 ( )
A.一個(gè)平面 B.四個(gè)平面
C.一個(gè)或四個(gè)平面 D.無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)
【解析】選C.第一種情況,四點(diǎn)共面,則有一個(gè)平面,第二種情況,四點(diǎn)不共面,因?yàn)闆](méi)有任何三點(diǎn)共線,則任何三點(diǎn)都確定一個(gè)平面,所以可以有4個(gè),故選C.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(201
7、5·重慶高二檢測(cè))已知A∈α,B?α,若A∈l,B∈l,那么直線l與平面α有
個(gè)公共點(diǎn).
【解題指南】可采用反證法求解.
【解析】若l與α有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則由公理1知l?α,又B∈l,所以B∈α與B?α矛盾,所以l與α有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)A.
答案:1
4.如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是 .
【解析】如圖,平面ABC∩平面α=AB,平面ABC∩平面β=CD.
答案:直線CD
三、解答題
5.(10分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn)
8、,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.
求證:(1)D,B,F,E四點(diǎn)共面.
(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn),則P,Q,R三點(diǎn)共線.
【證明】如圖.
(1)因?yàn)镋F是△D1B1C1的中位線,所以EF∥B1D1.
在正方體AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD.
所以EF,BD確定一個(gè)平面,即D,B,F,E四點(diǎn)共面.
(2)正方體AC1中,設(shè)平面A1ACC1確定的平面為α,又設(shè)平面BDEF為β.
因?yàn)镼∈A1C1,所以Q∈α.又Q∈EF,所以Q∈β.
則Q是α與β的公共點(diǎn),同理P是α與β的公共點(diǎn),
所以α∩β=PQ.
又A1C∩β=R,所以R∈A1C.
所以R∈α,且R∈β,則R∈PQ.
故P,Q,R三點(diǎn)共線.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別在棱AB,BB1,CC1上,且PD,QR相交于點(diǎn)O.求證:O,B,C三點(diǎn)共線.
【證明】因?yàn)镼R∩PD=O,所以O(shè)∈QR且O∈PD,
所以O(shè)∈面BCC1B1且O∈面ABCD,
又面ABCD∩面BCC1B1=BC,
所以O(shè)∈BC,所以O(shè),B,C三點(diǎn)共線.
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【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(七)2.1.1
