中考數(shù)學(xué) 第33講 圖形的相似課件.ppt

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第33講圖形的相似 比例式 第四比例項(xiàng) 比例中項(xiàng) 黃金分割 AB BC 0 618 兩 3 平行線分線段成比例定理 1 三條平行線截兩條直線 所得的對(duì)應(yīng)線段成 2 平行于三角形一邊截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對(duì)應(yīng)線段成 3 如果一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長線 所得的對(duì)應(yīng)線段成 那么這條直線平行于三角形的第三邊 4 平行于三角形的一邊 并且和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 4 相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做 相似比 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比 叫做兩個(gè)相似三角形的 比例 比例 比例 相似三角形 相似比 5 相似三角形的判定 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所截得的三角形與原三角形相似 2 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 3 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 兩三角形相似 4 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 5 兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 兩直角三角形相似 6 直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似 6 相似三角形性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 對(duì)應(yīng)高 對(duì)應(yīng)中線 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方 7 射影定理 如圖 ABC中 ACB 90 CD是斜邊AB上的高 則有下列結(jié)論 1 AC2 AD AB 2 BC2 BD AB 3 CD2 AD BD 4 AC2 BC2 AD BD 5 AB CD AC BC 8 相似多邊形的性質(zhì) 1 相似多邊形對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 2 相似多邊形周長之比等于 面積之比等于 9 位似圖形 1 概念 如果兩個(gè)多邊形不僅 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于 這樣的圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做 2 性質(zhì) 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似 一點(diǎn) 位似中心 位似比 B B C D D 3 5 8 D A 例2 2015 湘潭 如圖 在Rt ABC中 C 90 ACD沿AD折疊 使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處 1 求證 BDE BAC 2 已知AC 6 BC 8 求線段AD的長度 點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì) 關(guān)鍵是根據(jù) 1 折疊的性質(zhì) 折疊是一種對(duì)稱變換 它屬于軸對(duì)稱 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì) 折疊前后圖形的形狀和大小不變 位置變化 對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 2 勾股定理求解 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理 根據(jù)題意判斷出 PAD PCB是解答此題的關(guān)鍵 例4 2015 漳州 如圖 在10 10的正方形網(wǎng)格中 點(diǎn)A B C D均在格點(diǎn)上 以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB C D 使它與四邊形ABCD位似 且位似比為2 1 在圖中畫出四邊形AB C D 2 填空 AC D 是 三角形 解 1 如圖所示 2 AC 2 42 82 16 64 80 AD 2 62 22 36 4 40 C D 2 62 22 36 4 40 AD C D AD 2 C D 2 AC 2 AC D 是等腰直角三角形 故答案為等腰直角 點(diǎn)評(píng) 畫位似圖形的一般步驟為 確定位似中心 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn) 根據(jù)相似比 確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 順次連接上述各點(diǎn) 得到放大或縮小的圖形 同時(shí)考查了勾股定理及其逆定理等知識(shí) 熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵 規(guī)范解題 答題思路第一步 審題 理解問題 清楚問題中的已知條件與未知結(jié)論 第二步 過三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線 構(gòu)成兩對(duì)相似三角形 第三步 根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 得出與欲求分比線段相關(guān)聯(lián)的兩線段的比值 第四步 根據(jù)比例的性質(zhì)逐步求得欲求分比線段的比值 第五步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn) 完善解題步驟