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1、直線和圓的位置關(guān)系
教學目標
(一)教學知識點
1．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系．
(二)能力訓練要求
1．經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力．2．通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．
(三)情感與價值觀要求
通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性．在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．
教學重點
經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程．理解直線與圓的三種位置關(guān)系．
教學難
2、點：經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系．
教學過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們在前面學過點和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？
[生]點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外．也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)．
[師]本節(jié)課我們將類比地學習直線和圓的位置關(guān)系．
Ⅱ．新課講解
1．探索直線與圓的三種位置關(guān)系
[師]直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的．如海上日出，地平線和太陽的位置關(guān)系怎樣？作一個圓，把直尺的邊
3、緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？
[生]把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系．
[師]從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？
[生]有三種位置關(guān)系：
[師]直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：
它們分別是相交、相切、相離．
當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。
當直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點)，這條直線叫做圓的切線。
當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
因此，從直線與圓有公共點的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？
[生]
4、當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；
當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；
當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離．
[師]能否根據(jù)點和圓的位置關(guān)系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢？
[生]如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當直線與圓相交時，d＜r；當直線與圓相切時，d＝r；當直線與圓相離時，d＞r，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系．
[師]由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法．一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定．
投
5、影片
(1)從公共點的個數(shù)來判斷：
直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離．
(2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：
d＜r時，直線與圓相交；
d＝r時，直線與圓相切；
d＞r時，直線與圓相離．
投影片
[例1]
Ⅲ．課堂練習
隨堂練習
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：
1．直線與圓的三種位置關(guān)系．
(1)從公共點數(shù)來判斷．
(2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷．
2．圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．
3．例題講解．
Ⅴ．課后作業(yè)
習題3．7
Ⅵ．活動與探究
6、
如下圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域．
(1)A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？
(2)若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間有多長？
分析：因為臺風影響的范圍可以看成以臺風中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大?。鬱＞200，則無影響，若d≤200，則有影響．
解：(1)過A作AC⊥BF于C．
在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，
∴AC＝ABsin30°＝300×＝150(千米)．
∵AC＜200，∴A城受到這次臺風的影響．
(2)設(shè)BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在DE以外時，對A城沒有影響．
∵AC＝150，AD＝AE＝200，
∴DC＝．
∴DE＝2DC＝100．
∴t＝＝10(小時)．
答：A城受影響的時間為10小時．
直線與圓的位置關(guān)系教案 (2)
