《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十)2.2.12.2.2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十)2.2.12.2.2（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
新編人教版精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(十)
直線與平面平行的判定
平面與平面平行的判定
(25分鐘 60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是 ( )
A.相交 B.b∥α
C.b?α D.b∥α或b?α
【解析】選D.由a∥b,且a∥α,知b與α平行或b?α.
2.如圖,在四面體ABCD中,若M,N,P分別為線段AB,BC,CD的中點(diǎn),則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為 ( )
A.平行 B.可能相交
C.相交或BD?平面MNP D.以上都不
2、對(duì)
【解析】選A.因?yàn)镹,P分別為線段BC,CD的中點(diǎn),
所以NP∥BD.
又BD?平面MPN,NP?平面MPN,
所以BD∥平面MNP.
3.能夠判斷兩個(gè)平面α,β平行的條件是 ( )
A.平面α,β都和第三個(gè)平面相交,且交線平行
B.夾在兩個(gè)平面間的線段相等
C.平面α內(nèi)的無數(shù)條直線與平面β無公共點(diǎn)
D.平面α內(nèi)的所有的點(diǎn)到平面β的距離都相等
【解析】選D.平面α內(nèi)的所有的點(diǎn)到平面β的距離都相等說明平面α,β無公共點(diǎn).
4.平面α與△ABC的兩邊AB,AC分別交于點(diǎn)D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如圖所示,則BC與α的位置關(guān)系是 ( )
A.平行
3、 B.相交 C.異面 D.BC?α
【解析】選A.在△ABC中,因?yàn)锳D∶DB=AE∶EC,所以BC∥DE.因?yàn)锽C?α,DE?α所以BC∥α.
5.已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中點(diǎn),D是AA1上的動(dòng)點(diǎn),且=m,若AE∥平面DB1C,則m的值為 ( )
A. B.1 C. D.2
【解題指南】為證AE∥平面DB1C,需在平面DB1C內(nèi)找直線與AE平行;結(jié)合圖形可知應(yīng)利用平行四邊形的性質(zhì)證明線線平行.
【解析】選B.當(dāng)=m=1時(shí),AE∥平面DB1C,
理由如下:
取B1C的中點(diǎn)F,
連接DF,EF,
因?yàn)镋,F分別是BC,
4、B1C的中點(diǎn),
所以EF∥BB1,且EF=BB1,
因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1是平行四邊形,AD=DA1,
所以AD∥BB1且AD=BB1,
所以EF∥AD,且EF=AD,
所以四邊形AEFD是平行四邊形,
所以AE∥DF.
又AE?平面DB1C,DF?平面DB1C,
所以AE∥平面DB1C.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.(2015·濟(jì)南高一檢測(cè))已知直線b,平面α,有以下條件:
①b與α內(nèi)一條直線平行;
②b與α內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn);
③b與α無公共點(diǎn);
④b不在α內(nèi),且與α內(nèi)的一條直線平行.
其中能推出b∥α的條件有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都
5、填上)
【解析】①中b可能在α內(nèi),不符合;②和③是直線與平面平行的定義,④是直線與平面平行的判定定理,都能推出b∥α.
答案:②③④
7.如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是 .(注:木板不在平面α內(nèi))
【解析】因?yàn)锳BCD是矩形,所以AB∥CD,又CD?平面α,AB?平面α,所以CD∥平面α.
答案:CD∥平面α
8.在空間四邊形ABCD中M∈AB,N∈AD,若=,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是 .
【解析】因?yàn)?,所以MN∥BD,
又MN?平面BDC,BD?平面B
6、DC,
所以MN∥平面BDC.
答案:MN∥平面BDC
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中點(diǎn).證明:BC1∥平面A1CD.
【證明】連接AC1交A1C于點(diǎn)F,
則F為AC1的中點(diǎn).
又D是AB的中點(diǎn),連接DF,則BC1∥DF.
因?yàn)镈F?平面A1CD,BC1?平面A1CD,
所以BC1∥平面A1CD.
【誤區(qū)警示】線面平行判定定理應(yīng)用的誤區(qū)
(1)條件羅列不全,最易忘記的條件是a?α與b?α.
(2)不能利用題目條件順利地找到兩平行直線.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,點(diǎn)F是棱PD的
7、中點(diǎn),點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),試判斷直線EF與平面PAC的關(guān)系,并說明理由.
【解析】平行.
在△PDC中,E,F分別為CD,PD中點(diǎn),
所以EF∥PC.
又PC?平面PAC,EF?平面PAC,
所以EF∥平面PAC.
10.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ∥平面PAO?
【解題指南】觀察圖形的特點(diǎn),只需在兩個(gè)平面中分別找到兩條相交直線互相平行,在CC1上選取中點(diǎn)Q恰好有AP∥BQ.
【解析】當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ∥平面PAO.
因?yàn)镼為CC1的中點(diǎn)
8、,P為DD1的中點(diǎn),所以QB∥PA.
而QB?平面PAO,PA?平面PAO,
所以QB∥平面PAO.
連接DB,因?yàn)镻,O分別為DD1,DB的中點(diǎn),
所以PO為△DBD1的中位線,所以D1B∥PO.
而D1B?平面PAO,PO?平面PAO,
所以D1B∥平面PAO.
又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.
【拓展延伸】探索性問題的解決方法
探索性問題,一般采用執(zhí)果索因的方法,假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個(gè)結(jié)果出發(fā),尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件,如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件,則存在;如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在.
(20分鐘 40分)
9、
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.如圖,下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形序號(hào)是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【解析】選B.①連接AC,AC∥MN,BC∥PN可得出平面ACB∥面MPN.所以AB∥平面MPN;④AB∥PN,所以AB∥平面PMN;②③AB與平面PMN不平行.
2.已知三個(gè)平面α,β,γ,一條直線l,要得到α∥β,必須滿足下列條件中的
( )
A.l∥α,l∥β且l∥γ B.l?γ,且l∥α,l∥β
C.α∥γ,且β∥γ
10、 D.以上都不正確
【解析】選C. ?α與β無公共點(diǎn)?α∥β.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.考查下列兩個(gè)命題,在“ ”處都缺少同一個(gè)條件,補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi),m為不同直線,α,β為不重合平面),則此條件為 .
【解析】線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,故此條件為:l?α.
答案:l?α
4.(2015·泉州高二檢測(cè))在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是 .
【解析】如圖所示,連接BD交AC于點(diǎn)F,連接EF,則EF是△BDD1的中位線,所
11、以EF∥BD1,又EF?平面ACE,BD1?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.
答案:BD1∥平面ACE
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一點(diǎn)(不是端點(diǎn)),則在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的有 ( )
A.3條 B.6條 C.9條 D.12條
【解析】選A.因?yàn)槔釧B在平面ABP內(nèi),所以只要與棱AB平行的棱都滿足題意,即A1B1,D1C1,DC.
三、解答題(每小題10分,共20分)
5.如圖所示,在三棱錐S-ABC中,D,E,F分別是棱AC,BC,SC的中點(diǎn),求證:平面DEF∥平面SAB.
【證明】因
12、為D,E分別是棱AC,BC的中點(diǎn),
所以DE是△ABC的中位線,DE∥AB.
因?yàn)镈E?平面SAB,AB?平面SAB,
所以DE∥平面SAB,同理可證:DF∥平面SAB,
又因?yàn)镈E∩DF=D,DE?平面DEF,DF?平面DEF,所以平面DEF∥平面SAB.
6.(2014·四川高考改編)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形.設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線DE∥平面A1MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【解題指南】由于D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn),易猜想M為線段AB的中點(diǎn),只要在平面A1MC內(nèi)找到與DE平行的直線即
13、可.
【解析】取線段AB的中點(diǎn)M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點(diǎn).由已知,O為AC1的中點(diǎn).
連接MD,OE,則MD,OE分別為△ABC,△ACC1的中位線,所以,MDAC,OEAC,
因此MDOE.
連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DE∥MO.
因?yàn)橹本€DE?平面A1MC,MO?平面A1MC,
所以直線DE∥平面A1MC.
即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn)),使直線DE∥平面A1MC.
【誤區(qū)警示】利用面面平行的判定定理證明兩個(gè)平面平行時(shí),所滿足的條件必須是明顯或已經(jīng)證明成立的,并且要與定理?xiàng)l件保持一致,否則證明不正確.
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【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十)2.2.12.2.2
