高考一輪復(fù)習(xí) 第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)

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1、 第四章 拋體運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第一單元 拋體運(yùn)動(dòng) 第1課時(shí) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 要點(diǎn)一 曲線運(yùn)動(dòng) 即學(xué)即用 1.下列哪幅圖能正確描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度v和加速度a的方向關(guān)系 （ ） 答案 AC 要點(diǎn)二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 即學(xué)即用 2.關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 （ ） A.一定是直線運(yùn)動(dòng) B.一定是拋物線運(yùn)動(dòng) C.可能

2、是直線運(yùn)動(dòng),也可能是拋物線運(yùn)動(dòng) D.以上說(shuō)法都不對(duì) 答案 C 題型1 小船渡河問(wèn)題 例1小船在s=200 m寬的河中橫渡,水流速度是2 m/s,船在靜水中的航行速度為4 m/s.求: （1）小船渡河的最短時(shí)間. （2）要使小船航程最短,應(yīng)該如何航行? 答案 （1）50 s（2）船速與上游河岸成60° 題型2 繩通過(guò)定滑輪拉物體問(wèn)題 例2如圖所示,站在岸上的人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的繩子拉動(dòng)停在平靜湖面上的小船,若人拉著自由端Q以水平速度v0勻速向左前進(jìn),試分析圖示位置時(shí)船水平向左的運(yùn)動(dòng)速度v. 答案 題型3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)中速度合成問(wèn)題 例3如圖所示

3、,一輛郵車以速度u沿平直公路勻速行駛,在離此公路距離s處有一 個(gè)郵遞員,當(dāng)他和郵車的連線與公路的夾角為時(shí)開(kāi)始沿直線勻速奔跑,已知他 奔跑的最大速度為v,試問(wèn): （1）他應(yīng)向什么方向跑才能盡快與郵車相遇? （2）他至少以多大的速度奔跑,才能與郵車相遇? 答案 （1）與公路夾角為arcsin（）+的方向 （2）utan 題型4 劃曲為直思想 例4設(shè)“殲—10”質(zhì)量為m,以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升,若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變,同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供,不含重力）.求: （1）用x表示水平位移,y表示豎直位移,試畫(huà)出“殲—1

4、0”的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)圖,并簡(jiǎn)述作圖理由. （2）若測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為x0時(shí),它的上升高度為y0.求“殲—10”受到的升力大小. （3）當(dāng)飛機(jī)上升到y(tǒng)0高度時(shí)飛機(jī)的速度大小和方向. 答案 （1）“殲—10”的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)圖如下圖所示. “殲—10”戰(zhàn)機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向受重力和豎直向上的恒定升力,做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)軌跡為類平拋運(yùn)動(dòng). （2）水平方向x0=v0t ① 豎直方向 ② 得 ③ 由牛頓第二定律F-mg=ma ④ 所以F=mg（1+）

5、 ⑤ （3）水平方向速度vx=v0 ⑥ 豎直方向速度vy=== ⑦ 由于兩速度垂直,合速度 v==v0= ⑧ 合速度與水平方向夾角,tan == ⑨ 1.圖為一空間探測(cè)器的示意圖,P1、P2、P3、P4是四個(gè)噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī),P1、P3的連線與 空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行,P2、P4的連線與y軸平行.每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)動(dòng)時(shí),都能 向探測(cè)器提供推力,但不會(huì)使探測(cè)器轉(zhuǎn)動(dòng).開(kāi)始時(shí),探測(cè)器以恒定的速率v0向正x方向平動(dòng).要使探測(cè)器改為向正x偏負(fù)y60°的方向以原來(lái)的速率v0平動(dòng),則可 （

6、 ） A.先開(kāi)動(dòng)P1適當(dāng)時(shí)間,再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間 B.先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間,再開(kāi)動(dòng)P2適當(dāng)時(shí)間 C.開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間 D.先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間,再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間 答案 A 2.質(zhì)量為m的物體,在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),保持F1、F2不變,僅將F3的方向改變90°（大小不變）后,物體可能做 （ ） A.加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng) B.加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng) C.加速度大小為的勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D.勻速直線運(yùn)動(dòng) 答案 BC 3.（2009·重

7、慶模擬）如圖所示,（a）圖表示某物體在x軸方向上分速度的v—t圖象,（b）圖表示該物體在y軸上分速度的v—t圖象.求: （1）物體在t=0時(shí)的速度. （2）t=8 s時(shí)物體的速度. （3）t=4 s時(shí)物體的位移. 答案 （1）3 m/s （2）5 m/s （3） m 4.在光滑水平面上放一滑塊,其質(zhì)量m=1 kg,從t=0時(shí)刻開(kāi)始,滑塊受到水平力 F的作用,F的大小保持0.1 N不變.此力先向東作用1 s,然后改為向北作用 1 s,接著又改為向西作用1 s,最后改為向南作用1 s.以出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn),向東為 x軸正方向,向北為y軸正方向,建立直角坐標(biāo)系

8、.求滑塊運(yùn)動(dòng)4 s后的位置及速度,并在上圖中畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡. 答案 （0.20 m,0.20 m） 0 見(jiàn)下圖 第2課時(shí) 平拋運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)一 平拋運(yùn)動(dòng) 即學(xué)即用 1.在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上,擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出,壘球飛行一段時(shí)間后落地.若不計(jì)空氣阻力,則 （ ） A.壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定 B.壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定 C.壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定 D.壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定 答案 D 要點(diǎn)二 類平拋運(yùn)動(dòng) 即學(xué)即用 2.如圖所示

9、,光滑斜面長(zhǎng)為a,寬為b,傾角為θ,一物塊A沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入, 恰好從右下方頂點(diǎn)Q離開(kāi)斜面,求入射初速度. 答案 a· 題型1 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 【例1】如圖所示,從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出,小球 均落在斜面上.當(dāng)拋出的速度為v1時(shí),小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1;當(dāng)拋出 速度為v2時(shí),小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2,則 （ ） A.當(dāng)v1>v2時(shí),α1>α2 B.當(dāng)v1>v2時(shí),α1<α2 C.無(wú)論v1、v2關(guān)系如何,均有α1=α2 D.α1、α2的關(guān)系與斜面傾

10、角θ有關(guān) 答案 C 題型2 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題 【例2】如圖所示,排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m,球網(wǎng)高度為2 m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3 m的線上（圖中 虛線所示）正對(duì)網(wǎng)向上跳起將球水平擊出（球在飛行過(guò)程中所受空氣阻力不計(jì),g取10 m/s2）. 設(shè)擊球點(diǎn)在3 m線的正上方高度為2.5 m處,試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界? 答案 3 m/s ≤ v ≤12 m/s 題型3 情景建模 【例3】在發(fā)生的交通事故中,碰撞占了相當(dāng)大的比例,事故發(fā)生時(shí),車體上的部分物體（例如油漆碎片、車燈、玻璃 等）會(huì)因碰撞而脫離車體,位于車輛上不同高度的兩個(gè)物體散落在地面上的位置是

11、不同的,如圖所示,據(jù)此可以測(cè)定碰撞瞬間汽車的速度,這對(duì)于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要作用,《中國(guó)汽車駕駛員》雜志第163期發(fā)表的一篇文章中給出了一個(gè)計(jì)算碰撞瞬間車輛速度的公式,v=,在式中ΔL是事故現(xiàn)場(chǎng)散落在路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離,h1、h2是散落物在車上時(shí)的離地高度.只要用米尺測(cè)量出事故現(xiàn)場(chǎng)的ΔL、h1、h2三個(gè)量,根據(jù)上述公式就能計(jì)算出碰撞瞬間車輛的速度.（g取9.8 m/s2）你認(rèn)為上述公式正確嗎?若正確,請(qǐng)說(shuō)明正確的理由;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明不正確的原因. 答案 據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí) 散落物A的落地時(shí)間t1= ① 散落物B的落地時(shí)間t2=

12、 ② 散落物A的水平位移s1=vt1=v ③ 散落物B的水平位移s2=vt2=v ④ 據(jù)以上各式可得v= ⑤ 故上述公式正確. ⑥ 1.如圖所示,以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體,飛行一段時(shí)間后,垂直地撞在傾角θ為 30°的斜面上,可知物體完成這段飛行的時(shí)間是（g=9.8 m/s2） （ ） A. s B. s C s D.2 s 答案 C 2.如圖所示,a、b兩個(gè)小

13、球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出,其平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)為P, 則以下說(shuō)法正確的是 （ ） A.a、b兩球同時(shí)落地 B.b球先落地 C.a、b兩球在P點(diǎn)相遇 D.無(wú)論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇 答案 BD 3.如圖所示,A、B兩球之間用長(zhǎng)6 m的柔軟細(xì)線相連,將兩球相隔0.8 s先后從同一高度同一 點(diǎn)均以4.5 m/s的初速度水平拋出,求: （1）A球拋出后多長(zhǎng)時(shí)間,A、B兩球間的連線可拉直. （2）這段時(shí)間內(nèi)A球離拋出點(diǎn)的水平位移多大?（g取10 m/s2） 答案 （1）1 s （2）4.5 m 4.（200

14、9·衡陽(yáng)質(zhì)檢）國(guó)家飛碟射擊隊(duì)在進(jìn)行模擬訓(xùn)練時(shí)用如圖所示裝置進(jìn)行.被訓(xùn) 練的運(yùn)動(dòng)員在高H=20 m的塔頂,在地面上距塔水平距離為s處有一個(gè)電子拋靶裝 置,圓形靶可被以速度v2豎直向上拋出.當(dāng)靶被拋出的同時(shí),運(yùn)動(dòng)員立即用特制手槍 沿水平方向射擊,子彈速度v1=100 m/s.不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間、拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,且忽略空氣阻力及靶的大?。╣取10 m/s2）. （1）當(dāng)s取值在什么范圍內(nèi),無(wú)論v2為何值都不能被擊中? （2）若s=100 m,v2=20 m/s,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明靶能否被擊中? 答案 （1）s >200 m （2）恰好擊中 1.如圖所示

15、,汽車在一段彎曲水平路面上勻速率行駛,關(guān)于它受到的水平方向的作用力方 向的示意圖（如右圖）,可能正確的是（圖中F為地面對(duì)它的靜摩擦力,F1為它行駛時(shí) 所受阻力） （ ） 答案 C 2.如圖所示,一玻璃筒中注滿清水,水中放一軟木做成的小圓柱體R（圓柱體的直徑略小 于玻璃管的直徑,輕重大小適宜,使它在水中能勻速上浮）.將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞 塞緊（圖甲）.現(xiàn)將玻璃筒倒置（圖乙）,在軟木塞上升的同時(shí),將玻璃管水平向右加 速移動(dòng),觀察木塞的運(yùn)動(dòng).將會(huì)看到它斜向右上方運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,玻璃管移至圖丙中虛線所示位置,軟木塞恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃

16、管的頂端.在下面四個(gè)圖中,能正確反映軟木塞運(yùn)動(dòng)軌跡的是 （ ） 答案 C 3.如圖所示,一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處,從這里向下游100 m處有一危 險(xiǎn)區(qū),當(dāng)時(shí)水流速度為4 m/s,為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸,小船在靜水中的 速度至少是 （ ） A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s 答案 C 4.（2009·貴陽(yáng)模擬）如圖所示,兩小球a、b從直角三角形斜面的頂端以相同大小的水 平速率v0向左、向右水平拋出,分別落

17、在兩個(gè)斜面上,三角形的兩底角分別為30°和 60°,則兩小球a、b運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 （ ） A.1∶ B.1∶3 C.∶1 D.3∶1 答案 B 5.如圖所示,從一根內(nèi)壁光滑的空心豎直鋼管A的上端邊緣,沿直徑方向向管內(nèi)水平拋入一鋼球. 球與管壁多次相碰后落地（球與管壁相碰時(shí)間不計(jì)）,若換一根等高但較粗的內(nèi)壁光滑的鋼管 B,用同樣的方法拋入此鋼球,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 （ ） A.在A管中的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng) B.在B管中的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng) C.在兩管中的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長(zhǎng) D.無(wú)法確定 答案 C 6.執(zhí)行

18、救災(zāi)任務(wù)的飛機(jī),逆風(fēng)做水平勻速直線飛行,相隔0.5 s先后釋放形狀和質(zhì)量完全相同的兩箱救災(zāi)物資1號(hào)箱和 2號(hào)箱.假設(shè)風(fēng)力保持不變,這兩箱物資在空中下落時(shí),地上的人沿著飛機(jī)飛行的方向看 （ ） A.1號(hào)箱在2號(hào)箱的正下方 B.兩箱間的水平距離保持不變 C.兩箱間的水平距離越來(lái)越大 D.兩箱間的水平距離越來(lái)越小 答案 C 7.如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A,小車下裝有吊著物體B 的吊鉤,在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),吊鉤 將物體B向上吊起,A、B之間的距離以d=H-2t2（SI）（SI表示國(guó)際單位制,式中

19、 H為吊臂離地面的高度）規(guī)律變化,則物體做 （ ） A.速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng) B.速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng) C.加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng) D.加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng) 答案 BC 8.（2009·海淀區(qū)模擬）民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上,彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo).假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2.直跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想在最短 的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo),則運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離應(yīng)該為 （ ） A. B.

20、 C. D. 答案 B 9.如圖所示,A、B為兩個(gè)挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足夠長(zhǎng),在釋放B球的同時(shí), 將A球以某一速度v0水平拋出,當(dāng)A球落于斜面上的P點(diǎn)時(shí),B球的位置位于 （ ） A.P點(diǎn)以下 B.P點(diǎn)以上 C.P點(diǎn) D.由于v0未知,故無(wú)法確定 答案 B 10.一階梯如圖所示,其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4 cm,一小球以水平速度v飛出,欲 打在第四臺(tái)階上,則v的取值范圍是 （ ） A. m/s＜v＜2 m/s B. m/s＜v≤3.5 m/

21、s C. m/s＜v＜ m/s D. m/s＜v＜ m/s 答案 A 11.如圖甲所示,在一端封閉、長(zhǎng)約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放一個(gè)蠟燭做的蠟塊,將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞 緊.然后將這個(gè)玻璃管倒置,在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí),將玻璃管水平向右移動(dòng).假設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),蠟塊在 玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm,玻璃管向右勻加速平移,每1 s通過(guò)的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、 12.5 cm、17.5 cm.圖乙中,y表示蠟塊豎直方向的位移,x表示蠟塊隨玻璃管通過(guò)的水平位移,t=0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)

22、原點(diǎn). （1）請(qǐng)?jiān)趫D乙中描繪出蠟塊4 s內(nèi)的軌跡. （2）求出玻璃管向右平移的加速度a. （3）求t=2 s時(shí)蠟塊的速度v2. 答案 （1）略 （2）5×10-2 m/s2 （3）0.1m/s 12.如圖所示,M和N是兩塊相互平行的光滑豎直彈性板.兩板之間的距離為L(zhǎng),高度為H.現(xiàn) 從M板的頂端O以垂直板面的水平速度v0拋出一個(gè)小球.小球在飛行中與M板和N板分 別在A點(diǎn)和B點(diǎn)相碰（假設(shè)碰撞時(shí)無(wú)能量損失）,并最終在兩板間的中點(diǎn)C處落地.求: （1）小球拋出的速度v0與L和H之間滿足的關(guān)系. （2）OA、AB、BC在豎直方向上的距離之比. 答案 (1)

23、v0= （2）4∶12∶9 13.如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型,它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8 m,傳送帶的皮 帶輪的半徑均為R=0.2 m,傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45 m,現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視 為質(zhì)點(diǎn)）以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6.g取10 m/s2.試討論下列問(wèn)題: （1）若傳送帶靜止,旅行包滑到B端時(shí),人若沒(méi)有及時(shí)取下,旅行包將從B端滑落.則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少? （2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),并設(shè)水平傳送帶長(zhǎng)度仍為8 m,旅行包滑上傳送帶的初速度恒為10 m/s.

24、當(dāng)皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內(nèi),旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的水平距離?若皮帶輪的角速度ω1= 40 rad/s,旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少? （3）設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在右圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出旅行包落地點(diǎn) 距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象. 答案 （1）0.6 m （2）ω≤10 rad/s 2.4 m （3）見(jiàn)下圖 第二單元 圓周運(yùn)動(dòng) 第3課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念與規(guī)律 要點(diǎn)一 描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量 即學(xué)即用 1.對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,下面說(shuō)法正確的是

25、 （ ） A.相等的時(shí)間里通過(guò)的路程相等 B.相等的時(shí)間里速度變化量相等 C.相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同 D.相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等 答案 AD 要點(diǎn)二 向心力的特點(diǎn)及其計(jì)算 即學(xué)即用 2.小球質(zhì)量為m,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方L/2處有一光滑圓釘C （如圖所示）.今把小球拉到懸線呈水平后無(wú)初速地釋放,當(dāng)懸線呈豎直狀態(tài)且與釘 相碰時(shí) （ ） A.小球的速度突然增大 B.小球的向心加速度突然增大 C.小球的向心加速度不變 D.懸線的拉力突然增大  答案 BD

26、 要點(diǎn)三 離心現(xiàn)象及其應(yīng)用 即學(xué)即用 3.如圖所示,一物體沿光滑球面下滑,在最高點(diǎn)時(shí)速度為2 m/s,球面半徑為1 m,求當(dāng)物體下滑到什 么位置時(shí)開(kāi)始脫離球面?（g=10 m/s2） 答案 當(dāng)物體下滑到圓上某點(diǎn)時(shí)的半徑與豎直半徑成37°角時(shí) 題型1 傳動(dòng)問(wèn)題中圓周運(yùn)動(dòng)各量的關(guān)系問(wèn)題 【例1】如圖所示皮帶傳動(dòng)裝置,主動(dòng)輪O1的半徑為R,從動(dòng)輪O2的半徑為r,R=r.其中A、B兩點(diǎn)分別是兩輪緣上的點(diǎn),C點(diǎn)到主動(dòng)輪軸心的距離R′=R,設(shè)皮帶不打滑,則有ωA∶ωB= ;ωA∶ωC= ;ωB∶ωC= ;vA

27、∶vB= ; vA∶vC= ; vB∶vC= ;向心加速度aA∶aB= ;aA∶aC= ;aB∶aC= . 答案 2∶3 1∶1 3∶2 1∶1 2∶1 2∶1 2∶3 2∶1 3∶1 題型2 圓周運(yùn)動(dòng)的一般動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 【例2】某游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)設(shè)施,其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn) 盤(pán)的邊緣上,繩子下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋.若將人和座椅看 成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則可簡(jiǎn)化為如右

28、圖所示的物理模型.其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán),可繞豎 直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)繩長(zhǎng)l=10 m,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60 kg,轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4 m.轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=37°.（不計(jì)空氣阻力及繩重,繩子不可伸長(zhǎng),sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2）求:質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度及繩子的拉力. 答案 rad/s 750 N 題型3 運(yùn)動(dòng)建模 【例3】如圖所示,質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上,整個(gè)直桿被固 定在豎直轉(zhuǎn)軸上,并保持水平

29、,兩球間用勁度系數(shù)為k,自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接在 一起,A球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上,細(xì)繩長(zhǎng)度也為L(zhǎng),現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其角速度為ω,求當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后,細(xì)繩的拉力和彈簧的總長(zhǎng)度各為多大? 答案 mω2L () 1.如圖所示,a、b是地球表面上不同緯度上的兩個(gè)點(diǎn),如果把地球看作是一個(gè)球體,a、b兩 點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這兩個(gè)點(diǎn)具有大小相同的 （ ） A.線速度 B.角速度 C.加速度 D.軌道半徑 答案 B 2.圖所示是上海錦江樂(lè)園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”,它的直徑達(dá)98 m,世界排名第五

30、,游人乘坐 時(shí),轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)一周用時(shí)25 min,每個(gè)廂轎共有6個(gè)座位.判斷下列說(shuō) 法中正確的是 （ ） A.每時(shí)每刻每個(gè)人受到的合力都不等于零 B.每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng) C.乘客在乘坐過(guò)程中對(duì)座位的壓力始終不變 D.乘客在乘坐過(guò)程中的機(jī)械能始終保持不變 答案 A 3.如圖所示,一個(gè)水平放置的圓桶繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=2.5πrad/s,桶壁 上P處有一圓孔,桶壁很薄,桶的半徑R=2 m.當(dāng)圓孔運(yùn)動(dòng)到桶的上方時(shí),在圓孔的正上 方h=3.2 m處有一個(gè)小球由靜止開(kāi)始下落,已知圓孔的半徑略大于小球的半

31、徑.試通過(guò)計(jì)算判斷小球是否和圓桶碰撞.（不考慮空氣阻力,g=10 m/s2） 答案 不會(huì) 4.飛機(jī)俯沖拉起時(shí),飛行員處于超重狀態(tài),即飛行員對(duì)座位的壓力大 于他所受的重力,這種現(xiàn)象也叫過(guò)荷.過(guò)荷會(huì)造成飛行員大腦缺血, 四肢沉重.過(guò)荷過(guò)大時(shí),飛行員還會(huì)暫時(shí)失明,甚至?xí)炟?飛行員可 以通過(guò)加強(qiáng)訓(xùn)練來(lái)提高自己的抗荷能力.如圖所示是訓(xùn)練飛行員用的一種離心試驗(yàn)器.當(dāng)試驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),被訓(xùn)練人員根據(jù)測(cè)試要求,在試驗(yàn)艙內(nèi)可取坐、臥等不同姿勢(shì),以測(cè)試離心作用對(duì)飛行員產(chǎn)生的影響.離心試驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),被測(cè)驗(yàn)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)觀察到圖中的直線AB（即垂直于座位的直線）與水平桿成30°角.被測(cè)驗(yàn)者對(duì)座位的壓力是

32、他所受重力的多少倍?向心加速度多大? 答案 2mg 第4課時(shí) 專題:圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用 要點(diǎn)一 火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的力學(xué)分析 即學(xué)即用 1.質(zhì)量為100 t的火車在軌道上行駛,火車內(nèi)、外軌連線與水平面的夾角為α=37°,如圖所示, 彎道半徑R=30 m,重力加速度取10 m/s2.求: （1）當(dāng)火車的速度為v1=10 m/s時(shí),軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何? （2）當(dāng)火車的速度為v2=20 m/s時(shí),軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何? 答案 （1） ×106 N 沿斜面向上 （2）4.7×105 N 沿斜面向下 要點(diǎn)二 豎直平面

33、內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 即學(xué)即用 2.如圖所示,輕桿長(zhǎng)1 m,其兩端各連接質(zhì)量為1 kg的小球,桿可繞距B端0.2 m的軸O在 豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),輕桿從靜止由水平轉(zhuǎn)至豎直方向,A球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為4 m/s. （g取10 m/s2）求: （1）A球此時(shí)對(duì)桿的作用力大小及方向. （2）B球此時(shí)對(duì)桿的作用力大小及方向. 答案 （1）30 N,向下 （2）5 N,向下 題型1 有關(guān)摩擦力的臨界問(wèn)題 【例1】如圖所示的裝置中,在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上開(kāi)有一光滑小孔O,一根輕繩穿過(guò)小孔,一端 拴質(zhì)量為M的物體,另一端連接質(zhì)量為m的物體.已知O與物體M間的距離為r,物 體M與轉(zhuǎn)臺(tái)

34、一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)最大靜摩擦力為fm（fm

35、點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器,測(cè)試小球?qū)壍赖膲毫?并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái),當(dāng)軌道距離變化時(shí),測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖象如圖,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,求: （1）小球的質(zhì)量為多少? （2）若小球在最低點(diǎn)B的速度為20 m/s,為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng),x的最大值為多少? 答案 （1）0.1 kg （2）15 m 1.在實(shí)際修筑鐵路時(shí),要根據(jù)彎道半徑和規(guī)定的行駛速度,適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差,如果火車按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎,內(nèi)、外軌與車輪之間沒(méi)有側(cè)壓力,那么火車以小于規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎,則 （ ） A.僅內(nèi)軌對(duì)車輪有側(cè)壓力 B.僅外軌對(duì)車

36、輪有側(cè)壓力 C.內(nèi)、外軌對(duì)車輪都有側(cè)壓力 D.內(nèi)、外軌對(duì)車輪均無(wú)側(cè)壓力 答案 A 2.（2009·蘭州模擬）如圖所示,半徑為R的圓筒繞豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),小物塊A靠在圓筒 的內(nèi)壁上,它與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)要使A不下落,則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為（ ） A. B. C. D. 答案 D 3.如圖所示,光滑圓管形軌道AB部分平直,BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓,圓管 截面半徑rR,有一質(zhì)量為m,半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管. （1）若要小球能從C端出來(lái),初速度v0多大？ （2）在小球從C端出來(lái)的瞬間,對(duì)管

37、壁壓力有哪幾種典型情況,初速度v0各應(yīng)滿足什么條件？ 答案 (1)v0> (2)小球從C端出來(lái)瞬間,對(duì)管壁壓力可以有三種典型情況: ①剛好對(duì)管壁無(wú)壓力,此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力,由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)mg=m.由機(jī)械能守恒定律,=mg2R+ ,聯(lián)立解得v0=. ②對(duì)下管壁有壓力,此時(shí)應(yīng)有mg>m,此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足. 4.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上,沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的 小物體A、B,它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=20 cm,rB=30 cm,A、B與盤(pán)面間最大靜摩擦

38、 力均為重力的0.4倍,試求: （1）當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí),圓盤(pán)的角速度ω0. （2）當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí),圓盤(pán)的角速度ω. （3）當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí),燒斷細(xì)線,A、B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?（g取10 m/s2） 答案 （1）3.65 rad/s （2）4 rad/s （3）A隨圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng),B做離心運(yùn)動(dòng) 1.質(zhì)量為60 kg的體操運(yùn)動(dòng)員,做“單臂大回環(huán)”,用一只手抓住單杠,伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng). 如圖所示,此過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為（忽略空氣阻力,g=10 m/s2） （ ） A.600 N B.2 400 N C.3

39、 000 N D.3 600 N 答案 C 2.如圖所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖象,其中A為 雙曲線的一個(gè)分支,由圖可知 （ ） A.A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 B.A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變 C.B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 D.B物體運(yùn)動(dòng)的角速度與半徑成正比 答案 A 3.如圖所示,M、N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面,外筒半徑為R,內(nèi)筒半徑比R小很多,可以忽略 不計(jì),筒的兩端是封閉的,兩筒之間抽成真空.兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線（圖中 垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過(guò)窄縫S（與M筒的

40、軸線平行）不斷地向 外射出兩種不同速率v1和v2的微粒,從S處射出時(shí)的初速度的方向都是沿筒的半徑方向,微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上.如果R、v1和v2都不變,而ω取某一合適的值,則 （ ） A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與S縫平行的窄條上 B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與S縫平行的窄條上 C.有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與S縫平行的窄條上 D.只要時(shí)間足夠長(zhǎng),N筒上將到處都落有微粒 答案 ABC 4.如圖所示,將完全相同的兩小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8 m的細(xì)繩懸于以v=4 m/s向右運(yùn)動(dòng)的小

41、車頂部,兩小球與小車前后豎直壁接觸,由于某種原因,小車突然停止,此時(shí)懸線中張力之比 TB∶TA為（g=10 m/s2） （ ） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 答案 C 5.（2009·西寧模擬）如圖所示,放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M,支架頂端用細(xì)繩拴著 的擺球質(zhì)量為m,現(xiàn)將擺球拉至水平位置,然后釋放,擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,支架始終不動(dòng),以下 說(shuō)法中正確的是 （ ） A.在釋放瞬間,支架對(duì)地面壓力為（m+M）g B.在釋放瞬間,支架對(duì)地面壓力為Mg C.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),支架

42、對(duì)地面壓力為（m+M）g D.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),支架對(duì)地面壓力為（3m+M）g 答案 BD 6.在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁,兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B,分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng),其中小球A的位置在小球B的上方,如圖所示.下列判斷正確的是 （ ） A.A球的速率大于B球的速率 B.A球的角速度大于B球的角速度 C.A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫? D.A球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大于B球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期 答案 AD 7.如圖所示,一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),以 下說(shuō)法正確的是 （

43、 ） A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),桿所受的彈力可以等于零 B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為 C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反 D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球作用力一定與小球所受重力方向相反 答案 AC 8.質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn),如圖所示,當(dāng)輕桿繞 軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩a在豎直方向,繩b在水 平方向,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí),繩b被燒斷的同時(shí)桿子停止轉(zhuǎn)動(dòng),則 （ ） A.小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B.在繩b被燒斷瞬間,a繩中張力突然增大 C.若角速度ω較小,

44、小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng) D.若角速度ω較大,小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 答案 BCD 9.如圖所示,兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使兩碗口處于 同一水平面,現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個(gè)小球（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑）,分別從兩個(gè)碗的邊 緣由靜止釋放,當(dāng)兩球分別通過(guò)碗的最低點(diǎn)時(shí) （ ） A.兩球的速度大小相等 B.兩球的速度大小不相等 C.兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟? D.兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮〔幌嗟? 答案 BC 10.（2009·成都模擬）一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),

45、圓盤(pán)半徑為R,甲、乙兩物體的 質(zhì)量分別為M與m（M>m）,它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍,兩物體用一 根長(zhǎng)為l（l

46、所受拉力為多少?在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,球是先碰墻 還是先碰地?第一次的碰撞點(diǎn)離B點(diǎn)的距離是多少?（已知A處離墻的水平距離為l,球 離地的高度h=2l） 答案 2mg 球先碰墻 12.如圖所示,小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時(shí),光電裝置被觸動(dòng),控制電路 會(huì)使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái).轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R,已知軌道末端與 轉(zhuǎn)筒上部相平,與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng),且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h;開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn) 筒靜止,且小孔正對(duì)著軌道方向.現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無(wú)初速滑下,若正好能 鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔（小孔比小球略大,小球視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g）,

47、求: （1）小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度H. （2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω. 答案 (1) (2)(n=1,2,3…) 13.（2009·海淀區(qū)模擬）如圖所示,左圖是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車的實(shí)物圖片,右圖是過(guò)山車的原理圖.在原理圖中半徑分別為R1=2.0 m和R2=8.0 m的兩個(gè)光滑圓形軌道,固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn),且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng).已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.問(wèn): （1）

48、若小車恰好能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處,則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大? （2）若小車在P點(diǎn)的初速度為10 m/s,則小車能否安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道? 答案 （1）2m/s （2）能 第三單元 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第5課時(shí) 萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)一 開(kāi)普勒三定律 即學(xué)即用 1.某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示,F1、F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn),太陽(yáng)在焦點(diǎn)F1 上,A、B兩點(diǎn)是F1、F2連線與橢圓的交點(diǎn).已知A點(diǎn)到F1的距離為a,B點(diǎn)到F1的距離 為b,則行星在A、B兩點(diǎn)處的速率之比多大? 答案 要點(diǎn)二 萬(wàn)有引力定律 即學(xué)即用

49、 2.兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體,其連線的垂直平分線為HN,O為其連線的中點(diǎn),如圖所示,一個(gè)質(zhì) 量為m的物體從O沿OH方向運(yùn)動(dòng),則它受到的萬(wàn)有引力大小變化情況是 （ ） A.一直增大 B.一直減小 C.先減小,后增大 D.先增大,后減小 答案 D 題型1 用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度 【例1】繼神秘的火星之后,土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn).經(jīng)過(guò)近7年35.2億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后,美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間2004年6月30日（北京時(shí)間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道,開(kāi)始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家

50、族.這是人類首次針對(duì)土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測(cè).若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛行的軌道,在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行,環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t.試計(jì)算土星的質(zhì)量和平均密度. 答案 題型2 多星問(wèn)題 【例2】宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m. （1）

51、試求第一種形式下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期. （2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少? 答案 (1) (2) 題型3 科技物理 【例3】宇宙飛船點(diǎn)火豎直升空時(shí),航天員感覺(jué)“超重感比較強(qiáng)”,儀器顯示他們對(duì)座艙的最大壓力等于他們體重的5倍.飛船進(jìn)入軌道后,航天員還多次在艙內(nèi)“飄浮起來(lái)”.（地球半徑R取6.4×103 km,地面重力加速度g取10 m/s2,計(jì)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字） （1）試分析航天員在艙內(nèi)“飄浮起來(lái)”的現(xiàn)象產(chǎn)生的原因. （2）求火箭點(diǎn)火發(fā)射時(shí),火箭的最大推力. （3）估算飛船運(yùn)行軌道距離地面的高度. 答案 （

52、1）航天員隨艙做圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力用來(lái)充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,航天員對(duì)支撐物的壓力為零,故航天員“飄浮起來(lái)”是一種完全失重現(xiàn)象. （2）2.4×107 N （3）3.1×102 km 1.早在19世紀(jì),匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出:“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體、其重量 （即:列車的視重或列車對(duì)水平軌道的壓力）一定要減輕”.后來(lái),人們常把這類物理現(xiàn)象 稱之為“厄缶效應(yīng)”.如右圖所示:我們?cè)O(shè)想,在地球赤道附近的地平線上,有一列質(zhì)量是 M的列車,正在以速率v沿水平軌道勻速向東行駛.已知①地球的半徑R;②地球的自轉(zhuǎn)周 期T.今天我們像厄缶一樣,如果僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響（火車隨地球做線

53、速度為的圓周運(yùn)動(dòng)）時(shí),火車對(duì)軌道的壓力為N;在此基礎(chǔ)上,又考慮到這列火車相對(duì)地面又附加了一個(gè)線速度v做更快的勻速圓周運(yùn)動(dòng),并設(shè)此時(shí)火車對(duì)軌道的壓力為N′,那么,單純地由于該火車向東行駛而引起火車對(duì)軌道的壓力減輕的數(shù)量（N-N′）為（ ） A. B.M［］ C.M D.M［］ 答案 B 2.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 由天文觀測(cè)得其周期為T(mén),S1到C點(diǎn)的距

54、離為r1,S1和S2的距離為r,已知萬(wàn)有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為 （ ） A. B. C. D. 答案 D 3.假定Z星和地球都是球體.Z星質(zhì)量MZ和地球質(zhì)量M地之比為p,Z星的半徑RZ和地球半徑R地之比為q.那么離Z星表面h1=RZ高處的重力加速度gZ′和離地球表面h2=R地高處的重力加速度g地′之比等于多少? 答案 4.宇航員在一星球表面的某高處,沿水平方向拋出一個(gè)小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到星球表面,測(cè)出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為l.若拋出時(shí)的初速度增大到2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為,已知兩落地點(diǎn)在同

55、一水平面上,該星球的半徑為R,萬(wàn)有引力常數(shù)為G,求星球的質(zhì)量. 答案 第6課時(shí) 人造衛(wèi)星 宇宙速度 要點(diǎn)一 人造衛(wèi)星 即學(xué)即用 1.在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,它到地面的距離等于地球半徑R,地面上的重力加速度為g,則（ ） A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為 B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為 C.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為 D.衛(wèi)星的動(dòng)能為 答案 BD 要點(diǎn)二 宇宙速度 即學(xué)即用 2.1990年5月,中國(guó)紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2 752號(hào)小行星命名為吳健雄星,其直徑2R=32 km.如該小行星的密度和地球的密度相

56、同,則對(duì)該小行星而言,第一宇宙速度為多少?（已知地球半徑R0=6 400 km,地球的第一宇宙速度v1≈8 km/s） 答案 20 m/s 要點(diǎn)三 同步衛(wèi)星 即學(xué)即用 3.設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運(yùn)行速率為v1,加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球的半徑為R,則下列比值正確的是 （ ） A. B. C. D. 答案 B 題型一 人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律 【例1】如圖所示A、B、C是在地球大氣層外,圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星,B、C離地 面的高度小于A離地面的高

57、度,A、B的質(zhì)量相等且大于C的質(zhì)量.下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.B、C的線速度大小相等,且大于A的線速度 B.B、C的向心加速度大小相等,且小于A的向心加速度 C.B、C運(yùn)行周期相同,且小于A的運(yùn)行周期 D.B的向心力大于A和C的向心力 答案 ACD 題型二 衛(wèi)星變軌問(wèn)題 【例2】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn) 行,最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1與2相切于Q點(diǎn),軌道2與3相切于P點(diǎn), 如圖所示,則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說(shuō)法正確的是 （ ） A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于它在軌

58、道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于它在軌道1上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率 答案 BCD 題型3 科技物理 【例3】“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的路線簡(jiǎn)化后示意圖如圖所示.衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過(guò)發(fā) 射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,再次調(diào)速后進(jìn)入 工作軌道,衛(wèi)星開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè).若地球與月球的質(zhì)量之比為,衛(wèi)星的停泊 軌道與工作軌道的半徑之比為=b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓 周運(yùn)動(dòng),求: （1）衛(wèi)星在停泊

59、軌道和工作軌道運(yùn)行的線速度大小之比. （2）衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期大小之比. 答案 （1） （2） 1.我國(guó)“神舟”七號(hào)載人飛船發(fā)射升空,進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球自西向東做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每90 min轉(zhuǎn)一圈.航天員在軌道艙做了許多科學(xué)實(shí)驗(yàn),著地前1.5 m返回艙底座發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始向下噴氣,使返回艙減速下降,實(shí)現(xiàn)軟著陸,“神舟”七號(hào)航天實(shí)驗(yàn)圓滿完成.下列關(guān)于“神舟”七號(hào)的說(shuō)法正確的是 （ ） A.航天員在24 h內(nèi)可以見(jiàn)到日出的次數(shù)應(yīng)為16次 B.“神舟”七號(hào)的軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度 C.“神舟”七號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度略大于第一宇

60、宙速度 D.在著地前1.5 m內(nèi)宇航員處于失重狀態(tài) 答案 AB 2.地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,離地高度為h,若地球半徑為R0,地球表面處重力加速度為g0,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,則同步衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為 （ ） A.0 B. C. D.以上結(jié)果都不正確 答案 BC 3.某課外小組經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星,且相對(duì)均勻地分布于行星周圍,假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng),通過(guò)天文觀測(cè),測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為R1,周期為T(mén)1,已知萬(wàn)有引力常量

61、為G. （1）求行星的質(zhì)量. （2）若行星的半徑為R,求行星的第一宇宙速度. （3）通過(guò)天文觀測(cè),發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星,其運(yùn)動(dòng)半徑為R2,周期為T(mén)2,試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量. 答案 （1） （2） （3） 4.（2009·南京質(zhì)檢）中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球,實(shí)地采樣送回地球,為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備.設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行,飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器: A.計(jì)時(shí)表一只,B.彈簧秤一把,C.已知質(zhì)量為m的物體一個(gè),D.天平一只（附砝碼一盒）.在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),宇航員測(cè)

62、量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后,遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量,利用上述兩次測(cè)量的物理量可以推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量.（已知萬(wàn)有引力常量為G） （1）說(shuō)明機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測(cè)量的? （2）試推導(dǎo)用上述測(cè)量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式. 答案 （1）機(jī)器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體,靜止時(shí)讀出彈簧秤的讀數(shù)F,即為物體在月球上所受重力的大小. （2） 1.科學(xué)研究表明地球的自轉(zhuǎn)在變慢,四億年前,地球每年是400天,那時(shí),地球每自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是21.5小時(shí),比現(xiàn)在要快2.5小時(shí).據(jù)科學(xué)家分析,地球自轉(zhuǎn)

63、變慢的原因主要有兩個(gè):一個(gè)是潮汐時(shí)海水與海岸碰撞、與海底摩擦而使能量變成內(nèi)能;另一個(gè)是由于潮汐的作用,地球把部分自轉(zhuǎn)能量傳給了月球,使月球的機(jī)械能增加了（不考慮對(duì)月球自轉(zhuǎn)的影響）.由此可以判斷,與四億年前相比月球繞地球公轉(zhuǎn)的 （ ） A.半徑增大 B.速度增大 C.周期增大 D.角速度增大 答案 AC 2.假設(shè)“神舟”六號(hào)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它到地球球心的距離是地球半徑的2倍,其中一位宇航員的質(zhì)量為m,已知地面上的重力加速度為g,地球的半徑為R,則 （ ） A.宇宙飛船的速度為 B.宇宙飛船的周期為 C.

64、地球?qū)τ詈絾T的引力為 D.宇航員對(duì)飛船的壓力為 答案 BC 3.“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體,兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星,測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等,以下判斷正確的是 （ ） A.天體A、B的質(zhì)量一定不相等 B.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 C.天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比 D.天體A、B的密度一定相等 答案 CD 4.某星球的質(zhì)量約為地球的9倍,半徑約為地球半徑的一半,若從地球表面高h(yuǎn)處平拋一物體,射程為60 m,則在該星球上,從同樣的高度以同樣的初速度平拋同一物體,射程應(yīng)為

65、 （ ） ? A.10 m B.15 m C.90 m D.360 m 答案 A 5.宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn):在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點(diǎn),靜止一質(zhì)量 為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）,如圖所示,當(dāng)給小球水平初速度v0時(shí),剛好能使小球在豎直平面 內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G.若在月球表 面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星,所需最小發(fā)射速度為 （ ） A. B. C. D. 答案 A 6.（2009·濟(jì)寧統(tǒng)考）設(shè)想“嫦娥號(hào)”登月飛船貼近月球表面做勻

66、速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得其周期為T(mén),飛船在月球上著陸后,自動(dòng)機(jī)器人用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的儀器重力為P.已知引力常量為G,由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有 （ ） A.月球的半徑 B.月球的質(zhì)量 C.儀器隨月球自轉(zhuǎn)的加速度 D.月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度  答案 AB 7.地球質(zhì)量M可由表達(dá)式M=求出,式中G為引力常量,a的單位是m/s,b是a的冪次,c的單位是m/s2,以下判斷正確的是 （ ） A.a是同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度,b=4,c是地球表面重力加速度 B.a是第一宇宙速度,b=4,c是地球表面重力加速度 C.a是赤道上物體的自轉(zhuǎn)速度,b=2,c是地球表面重力加速度 D.a是月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速度,b=4,c是月球表面的自由落體加速度 答案 B 8.宇宙飛船運(yùn)動(dòng)中需要多次“軌道維持”.所謂“軌道維持”就是通過(guò)控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小和方向,使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行.如果不進(jìn)行“軌道維持”,由于飛船受軌道上稀薄空氣的影響,軌道高度會(huì)逐漸降低,在這種情況下飛船的動(dòng)能、引