高中數(shù)學(xué)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)課件 北師大版選修11

第第4 4課時(shí)課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.掌握拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何圖形.能用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.理解標(biāo)準(zhǔn)方程中“p”與拋物線的開口方向、焦點(diǎn)位置的關(guān)系.3.親自體驗(yàn)由具體的演示實(shí)驗(yàn)探尋出一般數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,體會(huì)探究的樂趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)習(xí)運(yùn)用類比的思想探尋另三種標(biāo)準(zhǔn)方程.如圖,把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直尺l的位置上,截取一根繩子的長(zhǎng)度等于AC的長(zhǎng)度,現(xiàn)將繩子的一端固定在三角板的頂點(diǎn)A處,另一端用圖釘固定在F處;用一支粉筆扣著繩子,緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng),這樣粉筆就描出一條曲線. 在上述情境中,點(diǎn)M到點(diǎn)F與點(diǎn)M到直線l的距離 .(填相等或不相等),理由是 . 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)F)的距離 的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線.點(diǎn)F叫作拋物線的 ,定直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線.如果定義中不加上條件“l(fā)不經(jīng)過(guò)F”,即若點(diǎn)F在直線l上,滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 ,而不是拋物線.問題1由|AC|=|MC|+|AM|,|AC|=|MF|+|AM|,得|MC|=|MF|相等焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的直線問題2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式:問題3正x負(fù)0問題41B拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是().A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)2B拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.34求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y2=-14x;(2)5x2-2y=0;(3)y2=ax(a0).求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)(2,0)的距離小2,求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡方程.【解析】動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)(2,0)的距離小2,動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線x=-2的距離相等.動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn),x=-2為準(zhǔn)線的拋物線,且p=4.拋物線的方程為y2=8x,此即為所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.問題上述解答完整嗎?結(jié)論錯(cuò)解只考慮了一種情況.在此題中,(2,0)到y(tǒng)軸的距離為2,x軸上原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)也滿足題中條件.于是,正確解答為:動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)(2,0)的距離小2,動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線x=-2的距離相等.動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn),x=-2為準(zhǔn)線的拋物線,且p=4.拋物線的方程為y2=8x.又x軸上(0,0)點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比它到(2,0)點(diǎn)的距離小2,M點(diǎn)的軌跡方程為y=0(x0).綜上,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為y=0(x0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為60的直線l,交拋物線于A、B兩點(diǎn),且|FA|=3,則拋物線的方程是.1.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),到點(diǎn)(1,1)和直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡是().A.直線B.拋物線C.圓D.橢圓【解析】定點(diǎn)(1,1)在直線x+2y=3上,軌跡為直線.AB3.已知圓x2+y2+6x+8=0與拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線相切,則p=.4或84.已知拋物線的方程是y=ax2,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.