高三數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第二節(jié) 同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式課件 文

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1、文數(shù)課標版第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式1.同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系:sin2+cos2=1.(2)商數(shù)關系:=tan.sincos教材研讀教材研讀2.三角函數(shù)的誘導公式三角函數(shù)的誘導公式公式一:sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,tan(+2k)=tan,其中kZ.公式二:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.公式三:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.公式四:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.公式五:sin=cos,cos=sin.

2、公式六:sin=cos,cos=-sin.2222判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若,為銳角,則sin2+cos2=1.()(2)若R,則tan=恒成立.()(3)sin(+)=-sin成立的條件是為銳角.()(4)誘導公式的記憶口訣中“奇變偶不變,符號看象限”,其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍,變與不變指函數(shù)名稱的變化情況.()sincos21.sin(-600)的值為()A.B.C.1D.答案答案 Asin(-600)=sin(-720+120)=sin120=.322233322.若cos=,則tan等于()A.-B.C.-2D.2答案答案C由已知得sin=-=-=

3、-,tan=-2,選C.13,0224242221 cos 1192 23sincos23.已知tan=-,且為第二象限角,則sin的值為()A.B.-C.D.-答案答案Ctan=-,cos=-sin,又sin2+cos2=1,sin2+sin2=sin2=1,又由為第二象限角知sin0,sin=,故選C.51215115513513sincos51212514425169255134.已知tan=2,則的值為.答案答案 解析解析tan=2,=.sincossincos13sincossincossincoscoscossincoscoscostan1tan1135.已知sin+cos=,則s

4、in-cos的值為.答案答案-解析解析由題意知(sin+cos)2=,1+2sincos=,430,4231691692sincos=,(sin-cos)2=1-2sincos=1-=,可得sin-cos=.又,sincos,sin-cos0,sin-cos=-.797929230,423考點一同角三角函數(shù)的基本關系式考點一同角三角函數(shù)的基本關系式典例典例1已知是三角形的內角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出來,并求其值.解析解析(1)解法一:聯(lián)立由得cos=-sin,將其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.是三角形的內角,sin=,cos=-,1522

5、1cossin221sincos,5sincos1,154535考點突破考點突破tan=-.解法二:sin+cos=,(sin+cos)2=,則1+2sincos=,2sincos=-,43152151252425(sin-cos)2=1-2sincos=1+=.sincos=-0且00,cos0.sin-cos=.24254925122575tan=-,=-.43221cossin22tan11tan22413413 257由得tan=-.(2)=.1sincos,57sincos,54sin,53cos,5 43221cossin2222sincoscossin222222sincosco

6、scossincos22tan11tan規(guī)律總結規(guī)律總結(1)利用sin2+cos2=1可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用=tan可以實現(xiàn)角的弦切互化.(2)對于sin+cos,sincos,sin-cos這三個式子,利用(sincos)2=12sincos,可以知一求二.(3)注意對sin2+cos2=1的逆用及變形應用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.sincos變式變式1-1保持本例條件不變,求:(1)的值;(2)sin2+2sincos的值.解析解析 tan=-,則:(1)=.(2)sin2+2sincos=-.sin4cos5sin2cos43

7、sin4cos5sin2costan45tan24434523 87222sin2sin cossincos22tan2tantan11689316198251-2 (2016江蘇南京模擬)已知為第二象限角,則cos+sin =.答案答案0解析解析原式=cos+sin=cos+sin,因為是第二象限角,所以sin0,cos0,所以cos+sin=-1+1=0,即原式等于0.21tan 211tan 222sincoscos222sincossin1|cos|1|sin|1|cos|1|sin|考點二三角函數(shù)的誘導公式考點二三角函數(shù)的誘導公式典例典例2(1)若sin是方程5x2-7x-6=0的根

8、,則=()A.B.C.D.(2)sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)=.233sinsintan (2)22coscossin()22 35534554解析解析(1)方程5x2-7x-6=0的兩根為x1=-,x2=2,則sin=-,所以原式=-=.(2)原式=-sin1200cos1290-cos1020sin1050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin120cos210-cos300sin330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)si

9、n(360-30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1.35352cos ( cos )tansin ( sin )( sin )1sin5332321212答案答案(1)B(2)11.巧用相關角的關系會簡化解題過程.常見的具有互余關系的角有-與+,+與-,+與-等,常見的具有互補關系的角有+與-,+與-等.363644323434規(guī)律總結規(guī)律總結2.用誘導公式化簡求值,應遵循:(1)“負化正”,運用誘導公式將負角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù).(2)“大化小”,利用誘導公式將大于360的角的三角函數(shù)化為0到360的角的三角函數(shù).(3)“小化銳”,將大于90的角的三角函數(shù)化為0到

10、90的角的三角函數(shù).(4)“銳求值”,得到0到90的角的三角函數(shù)后,若是特殊角,則可直接求得,若是非特殊角,則可由計算器求得.2-1若cos=-,則sin=.答案答案解析解析cos=-,-=,即-=-,sin=sin=-sin=-cos=.313613313362632632233132-2已知cos=,則cos-sin2的值為.答案答案-解析解析因為cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.6335662335666336666233235663323233考點三三角函數(shù)式的化簡與求值考點三三角函數(shù)式的化簡與求值典例典例3

11、(1)已知A=+(kZ),則A的值構成的集合是()A.1,-1,2,-2B.-1,1C.2,-2D.1,-1,0,2,-2(2)=.答案答案(1)C(2)-1解析解析(1)當k為偶數(shù)時,A=+=2;當k為奇數(shù)時,A=-=-2.sin()sinkcos()cosk3tan()cos(2)sin2cos(3 )sin( 3) sinsincoscossinsincoscosA的值構成的集合是2,-2.(2)原式=-=-=-1.tan cos sin22cos(3) sin(3)tan cos sin2( cos )sintan cos cos( cos )sintan cossinsincosco

12、ssin方法技巧方法技巧1.利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)的步驟任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0到360的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)也就是:“負化正,大化小,化到銳角就好了”.2.利用誘導公式化簡三角函數(shù)的要求(1)化簡過程是恒等變形;(2)結果要求項數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結構盡可能簡單,能求值的要求出值.3-1若f()=(kZ),則f(2017)=.答案答案-1解析解析當k為偶數(shù)時,設k=2n(nZ),原式=-1;當k為奇數(shù)時,設k=2n+1(nZ),原式=-1.綜上所述,當kZ時,f()=-1,故f(2017)=-1.sin(1) cos(1)sin() cos(

13、)kkkksin(2) cos(2)sin() cosnnsin() cos()sincossin(22) cos(22)sin(21) cos(21)nnnnsincos()sin() cos()3-2已知為第三象限角,f()=.(1)化簡f();(2)若cos=,求f()的值.解析解析(1)f()=-cos.(2)cos=,-sin=,從而sin=-.又為第三象限角,cos=-=-,3sincostan()22tan() sin() 32153sincostan()22tan() sin() ( cos ) sin( tan )( tan ) sin 3215151521 sin 2 65f()=.2 65