2018年高考數(shù)學(xué) 專題45 條件概率的計算策略解題模板

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1、 專題45 條件概率的計算策略 【高考地位】 條件概率是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在高考中時有考查。在高考中多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題。 【方法點(diǎn)評】 方法一 運(yùn)用P(B|A)=求條件概率 使用情景：求條件概率． 解題模板：第一步 首先求出事件包含的基本事件數(shù)n(A)； 第二步 然后再求出事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)； 第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出結(jié)論. 例1. 盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，

2、第二次也取到新球的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【變式演練1】先后拋擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件為為偶數(shù)，事件為 ，則概率（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因為事件的基本事件分別為 ，共18種情形；其中的情形，共6種情形，所以事件為的情形有12種，則所求條件事件的概率，應(yīng)選答案D。 【變式演練2】已知5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取1個,不放回的取兩次, 求:(1)第一次取到新球的概率． (2)第二次取到新球的概率． (

3、3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率． 【答案】（1）；（2）；（3）． 考點(diǎn)：1．古典概型的概率問題；2．條件概率． 方法二 運(yùn)用P(B|A)= 求條件概率 使用情景：求條件概率． 解題模板：第一步 首先求出事件出現(xiàn)的概率； 第二步 然后再求出事件A與事件B的交事件的概率； 第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出結(jié)論. 例2. 把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件，“第二次出現(xiàn)正面”為事件，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【變式演練3】拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A=“紅色

4、骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”，事件B=“藍(lán)色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，則“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”的概率為． “紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”且“藍(lán)色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率為， 所以 考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件 【變式演練4】【2018重慶第一中學(xué)模擬】春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率為，鼻炎發(fā)作且感冒的概率為，則此人鼻炎發(fā)作的條件下，他感冒的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【變式演練5】市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠

5、占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是( ) A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285 【解析】記A=“甲廠產(chǎn)品”，B=“合格產(chǎn)品”，則P(A)=0.70.7，P(A|B)=0.95， 所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.故選A. 【點(diǎn)評】運(yùn)用條件概率公式時，一定要注意是在事件發(fā)生的條件下，求事件發(fā)生的概率.注意P(A|B)與 P(B|A)的含義是不同的. 【高考再現(xiàn)】 1. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】

6、某險種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5 保費(fèi) 0.85 1.25 1.5 1.75 2 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； （Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； （Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的

7、比值． 【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】 （Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為 考點(diǎn)： 條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望. 【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法： (1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝A(AB)，求P(B|A)； (2)基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝A(AB). 求離散型

8、隨機(jī)變量均值的步驟：(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；(2)求X的每個值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)由均值定義求出E(X)． 【反饋練習(xí)】 1. 10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽兩張．則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因為已知第一次抽到了中獎券，所以剩下張獎券中有張有獎，因此第二次抽中的概率為,故選. 2. 袋中有個黃色、個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取個球，取次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第

9、二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（ ） A. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于 B. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于 C. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于 D. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于 【答案】D 3.將3顆骰子各擲一次，記事件A為“三個點(diǎn)數(shù)都不同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個1點(diǎn)”，則條件概率和

10、分別為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 【2018湖南永州高三模擬】袋中有大小完全相同的個紅球和個黑球，不放回地摸出兩球,設(shè)“笫一次摸得紅球”為亊件, “摸得的兩球同色”為亊件,則概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依題意，,,則條件概率，故選A. 5.已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個．每次從該箱中取1個球 (有放回，每球取到的機(jī)會均等)，共取三次．設(shè)事件A：“第一

11、次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意，則，故選B. 考點(diǎn)：條件概率. 6. 【2018遼寧莊河高級中學(xué)模擬】若10件產(chǎn)品包含2件次品，今在其中任取兩件，已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件是廢品的概率為__________． 【答案】 【解析】設(shè)事件A={兩件中有一件不是廢品}，事件B={兩件中恰有一件為廢品}，則. 7. 某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨， 為刮風(fēng)，那

12、么等于__________． 【答案】 【解析】由題意可知，故答案為. 8.假定一個家庭有兩個小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率是 ． 【答案】 考點(diǎn)：條件概率 9. 【2018福建四校聯(lián)考】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表： 售出水量x（單位：箱） 7 6 6 5 6 收益y（單位：元） 165 142 148 125 150 (Ⅰ)

13、 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時，預(yù)計收益為多少元？ (Ⅱ) 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為. ⑴在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率； ⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 附： ， 。 【答案】（Ⅰ）186元

14、；（Ⅱ）（1）；（2）分布列見解析，期望為600. 即某天售出8箱水的預(yù)計收益是186元。 (Ⅱ) ⑴設(shè)事件 A 為“學(xué)生甲獲得獎學(xué)金”，事件 B 為“學(xué)生甲獲得一等獎學(xué)金”， 則即學(xué)生甲獲得獎學(xué)金的條件下，獲得一等獎學(xué)金的概率為 ⑵ X的取值可能為0，300，500，600，800，1000 ，， ， ， 即 的分布列為： （元） 10. 【2018江西六校第五次聯(lián)考】 一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)： （1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率； （2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 12