2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 文

《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 文（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 　 1.掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性、頂點、最值)． 2．了解二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用． 3．了解冪函數(shù)的概念． 4．結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的圖象，了解它們的變化情況． 知識點一 冪函數(shù) 1．冪函數(shù)的定義 形如________(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是________，α為______． 2．五種冪函數(shù)的圖象 3．五種冪函數(shù)的性質(zhì) 答案 1．y＝xα　自變量　常數(shù) 3．R　R　R　[0，＋∞)　(－∞，0)∪(0，＋∞)　R　[0，＋∞)　R　[0，＋∞)　(－∞，0)∪(0，＋∞)　奇　偶　奇　非奇

2、非偶　奇　[0，＋∞)　(－∞，0]　增　增　(0，＋∞)　(－∞，0) 1．判斷正誤 (1)函數(shù)f(x)＝x2與函數(shù)f(x)＝2x2都是冪函數(shù)．(　　) (2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,1)和(0,0)．(　　) (3)冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．(必修①P82A組第10題改編)已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點，則k＋α＝(　　) A. B．1 C. D．2 解析：因為f(x)＝k·xα是冪函數(shù)，所以k＝1.又f(x)的圖象過點，所以α＝，所以α＝，所以k＋α＝1＋＝. 答案：C 知識點二 二次函數(shù)

3、 1．二次函數(shù)的三種常見解析式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)為頂點坐標(biāo)； (3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2分別是f(x)＝0的兩實根． 2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) 圖象 a>0 a<0 定義域 R R 值域 y∈____________ y∈____________ 對稱軸 x＝________ 頂點 坐標(biāo) 奇偶性 b＝0?y＝ax2＋bx＋

4、c(a≠0)是偶函數(shù) 遞增 區(qū)間 遞減 區(qū)間 答案 2.　　－ 3．(必修①P24習(xí)題1.2A組第6題改編)若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，且f(0)＝0，f(3)＝0，則f(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．4 解析：由f(0)＝0，f(3)＝0，得解得所以f(x)＝x2－3x，所以f(－1)＝4，故選D. 答案：D 4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知即得a>. 答案：C 5．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有

5、最大值3，最小值2，則m的取值范圍為________． 解析：如圖，由圖象可知m的取值范圍是[1,2]． 答案：[1,2] 熱點一　冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例1】　(1)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(4,2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的圖象是(　　) (2)當(dāng)0

6、選C. (2)如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的圖象，由此可知h(x)>g(x)>f(x)． 【答案】　(1)C　(2)h(x)>g(x)>f(x) 【總結(jié)反思】 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為y＝xα(α為常數(shù))的形式；(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性；(3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 比較下列各組數(shù)的大小： (1)1.1，0.9，1； (2) ，，(－1.1) . 解：(1)把1看作1，冪函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)． ∵0

7、<0.9<1<1.1，∴0.9<1<1.1，即0.9<1<1.1. (2)因為＝， ＝＝， (－1.1) ＝(1.12) ＝1.21， 冪函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且<<1.21. ∴<<(－1.1) . 熱點二 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例2】　如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3,0)，對稱軸為x＝－1.給出下面四個結(jié)論： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>

8、4ac，①正確； 對稱軸為x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②錯誤； 結(jié)合圖象，當(dāng)x＝－1時，y>0，即a－b＋c>0，③錯誤； 由對稱軸為x＝－1知，b＝2a.又函數(shù)圖象開口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a0且a≠1)與二次函數(shù)y＝(a－1)x2－x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(　　) 解析：若0

9、－x開口向下，其圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，排除C、D；若a>1，則y＝logax單調(diào)遞增，y＝(a－1)x2－x開口向上，其圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，排除B.故選A. 答案：A 熱點三 二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考向1　二次函數(shù)的單調(diào)性問題 【例3】　已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)； (2)當(dāng)a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間． 【解】　(1)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. 所以

10、實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． (2)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3， ∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6,6]． 且f(x)＝∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－6,0]． 考向2　二次函數(shù)的最值問題 【例4】　已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值． 【解】　函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對稱軸方程為x＝a. 當(dāng)a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a， ∴1－a＝2，∴a＝－1. 當(dāng)0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)

11、＝a2－a＋1. ∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0. ∴a＝(舍去)． 當(dāng)a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2. 綜上可知，a＝－1或a＝2. 考向3　二次函數(shù)中的恒成立問題 【例5】　已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　由題意知2ax2＋2x－3<0在[－1，1]上恒成立， 當(dāng)x＝0時，－3<0，適合； 當(dāng)x≠0時，a<2－， 因為∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，當(dāng)x＝1時，右邊取最小值，所以a<. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是. 【總結(jié)反思】 1．二次函數(shù)最值問題的三種類型及解題思

12、路 (1)類型：①對稱軸、區(qū)間都是給定的；②對稱軸動、區(qū)間固定；③對稱軸定、區(qū)間變動． (2)思路：抓“三點一軸”，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸． 2．由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的兩大思路及一個關(guān)鍵 (1)兩大思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)． (2)一個關(guān)鍵：兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離．這兩個思路的依據(jù)是：a≥f(x)?a≥f(x)max，a≤f(x)?a≤f(x)min. (1)(2017·宜春模擬)已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是(　　) (2)(201

13、7·定州模擬)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x在區(qū)間[－1，n]上的值域是[－5,4]，則n的取值范圍是(　　) A．[2,5] B．[1,5] C．[－1,2] D．[0,5] (3)(2017·開封模擬)已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果對x∈[－3,1]，f(x)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____ . 解析：(1)因為a>b>c，且a＋b＋c＝0，得a>0，且c<0，所以f(0)＝c<0，所以函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上． (2)f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 所以f(2)＝4，又由f(x)＝－5，

14、得x＝－1或5. 由f(x)的圖象知：2≤n≤5. (3)因為f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4， 對稱軸x＝－(a－2)， 對x∈[－3,1]，f(x)>0恒成立，所以討論對稱軸與區(qū)間[－3,1]的位置關(guān)系得： 或 或解得a∈?或1≤a<4或－