備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學 回扣突破練 第05練 導數(shù)與幾何意義 文

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1、 第5練 導數(shù)與幾何意義 一.強化題型考點對對練 1. (導數(shù)的幾何意義)【2018屆山東省菏澤期中】已知函數(shù)的圖像為曲線,若曲線存在與直線少垂直的切線,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(導數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合)已知,曲線在點處的切線的斜率為,則當取最小值時的值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可得, ,則當時, 取最小值為4,故選A. 3. (導數(shù)的幾何意義)已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點,則( ) A. B.

2、 C. D. 【答案】B 【解析】因為,所以切線斜率為,,切線方程為,整理得:,代入,解得,故選B. 4. (導數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合)函數(shù)的圖像在點處的切線斜率的最小值是( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】因為,所以函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為,所以函數(shù)的圖象在點處的切線斜率的最小值是,故選. 5.(導數(shù)的幾何意義)【2018屆山東省德州期中】 函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為( ) A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 6.(導數(shù)的幾何意義)已知函數(shù)是定義

3、在的可導函數(shù), 為其導函數(shù),當且時, ,若曲線在處的切線的斜率為,則( ) A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】令 ,則 ,所以當 時, ; 當 時, , 所以函數(shù) 在 內(nèi)為減函數(shù), 在 內(nèi)為增函數(shù), 且在 時取得極小值,所以 , 故有 , 又 , 所以 . 7.(導數(shù)的幾何意義)若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.(導數(shù)的計算)【2018屆福建省福安期中】已知的導函數(shù),則 A. B. C. D. 【

4、答案】A 【解析】,選A. 9. (導數(shù)的幾何意義)【2018屆福建省福州期中】已知函數(shù),若曲線在點,( ,其中互不相等)處的切線互相平行,則的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】函數(shù), 曲線在點,其中互不相等)處的切線互相平行,即在點處的值相等,畫出導函數(shù)的圖象,如圖, 當時, , 當時, 必須滿足, ,故答案為. 10. (導數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合)已知函數(shù). (1)當,求的圖象在點處的切線方程; (2)若對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 11(導數(shù)的綜合應用)【2018屆山東省菏澤期中】已知函數(shù). (1)求在處的切線方程; (2)試判

5、斷在區(qū)間上有沒有零點?若有則判斷零點的個數(shù). 【解析】(1)由已知得,有, ,∴在處的切線方程為: ,化簡得 (2)由(1)知,因為,令,得,所以當時,有,則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; 當時,有,則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;又因為, , ,所以在區(qū)間上有兩個零點. 二.易錯問題糾錯練 12. (不能靈活分析問題和解決問題而致錯)已知函數(shù). (1)過原點作函數(shù)圖象的切線,求切點的橫坐標; (2)對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍. (Ⅱ)方法一:∵不等式對, 恒成立,∴對, 恒成立.設, , , .①當時, , 在, 上單調(diào)遞減,即, 不符合題

6、意. ②當時, .設,在, 上單調(diào)遞增,即. (?。┊敃r,由,得, 在, 上單調(diào)遞增,即, 符合題意; (ii)當時, , , 使得,則在, 上單調(diào)遞減,在, 上單調(diào)遞增,,則不合題意. 綜上所述, . (Ⅱ)方法二:∵不等式對, 恒成立,∴對, 恒成立.當時, ;當時, ,不恒成立;同理取其他值不恒成立.當時, 恒成立;當時, ,證明恒成立. 設, , , .∴在, 為減函數(shù).,∴. (Ⅱ)方法三:∵不等式對,恒成立,∴等價于對, 恒成立. 設,當時, ;∴,函數(shù)過點(0,0)和(1,0),函數(shù)過點(1.0)

7、,在恒成立,一定存在一條過點(1,0)的直線和函數(shù)、都相切或,一定存在一條過點(1,0)的直線相切和函數(shù)相交,但交點橫坐標小于1,當都相切時.不大于等于0. ∴. 【注意問題】利用導數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,解題時候要注意導函數(shù)的零點和導函數(shù)的符號,有時可將目標不等式等價變形。 13.(分類討論不全而致錯)已知函數(shù). (1)若時,討論函數(shù)的單調(diào)性; (2)若,過作切線,已知切線的斜率為,求證: . 調(diào)遞減區(qū)間為;③若,當或時, ;當時, ;所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為. 綜上,當時, 單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為, .當時, 的單調(diào)遞減區(qū)間為;當時, 單調(diào)遞增區(qū)間

8、為 ;單調(diào)遞減區(qū)間為,. (2) ,設切點,斜率為 ① 所以切線方程為 ,將代入得: ② 由 ① 知代入②得:,令,則恒成立,在單增,且, ,令,則,則,在遞減,且. 【注意問題】討論函數(shù)的單調(diào)性就是研究導函數(shù)的符號問題,而導函數(shù)的零點起到關(guān)鍵性作用,解題時要注意這些零點的大小關(guān)系以及與定義域的關(guān)系。 三.新題好題好好練 14.已知曲線的一條切線方程為,則實數(shù)?。ā  。? A.1    B.    C.    D. 【答案】B 15.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且滿足, 若,則(  ?。? A.    B.    C.1    D.2 【答案】D 【解析】因為,所以,易

9、知,則,所以,于是由,得,解得,故選D. 16.【2018屆甘肅省會寧第三次月考】設函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處的切線的斜率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】對函數(shù),求導可得,∵在點處的切線方程為,∴,∴,∴在點處切線斜率為4,故選C. 17.【2018屆廣東省陽春一中第三次月考】設點為函數(shù)與圖象的公共點,以為切點可作直線與兩曲線都相切,則實數(shù)的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 18已知曲線,則曲線的切線的斜率最小值為___________. 【答案】 【解析】令,則,所以,所以,則,當且僅當時等號成立,取得最小值. 19.已知曲線:,曲線:,若對于曲線上任意一點的切線,在曲線上總存在與垂直的切線,則實數(shù)的取值范圍是___________. 【答案】 9

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