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1、第1章第4講習題課動量守恒定律的應用目標定位1.進一步理解動量守恒定律的含義.2.進一步練習使用動量守恒定律解決問題.1 預習導學 梳理識記點撥 2 課堂講義 理解深化探究3 對點練習 鞏固應用反饋預習導學 梳理識記點撥1.動量守恒定律成立的條件 動量守恒定律的研究對象是 的物體系統(tǒng)，其成立的條件可理解為：(1)理想條件： .(2)實際條件： .(3)近似條件：系統(tǒng)所受 比相互作用的 小得多，外力的作用可以被忽略.相互作用系統(tǒng)不受外力系統(tǒng)所受外力為零外力內(nèi)力(4)推廣條件：系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但在 ，系統(tǒng)不受外力或所受的外力之和為零，則系統(tǒng)在上動量守恒2.動量守恒定律的五性動量守恒定律是
2、自然界最重要、最普遍的規(guī)律之一.它是一個實驗定律，應用時應注意其五性： 、 、 、 、 .系統(tǒng)性矢量性相對性同時性普適性某一方向這一方向課堂講義 理解深化探究一、動量守恒條件及守恒對象的選取1.動量守恒定律成立的條件：(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；(2)系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力；(3)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0.2.動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng).選擇多個物體組成的系統(tǒng)時，必須合理選擇系統(tǒng)，再對系統(tǒng)進行受力分析，分清內(nèi)力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件.例1質量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑水平面運動，與位于正對面的質量為m的靜止滑塊發(fā)生碰
3、撞，如圖1所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是()A.M、m0、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足(Mm0)vMv1mv2m0v3B.m0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足MvMv1mv2圖1C.m0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関，且滿足Mv(Mm)vD.M、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足(Mm0)v(Mm0)v1mv2解析M和m碰撞時間極短，在極短的時間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計，因而m0在水平方向上沒有受到外力作用，動量不變(速度不變)，可以認為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，由于水平面光滑，
4、彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，所以只有B、C正確.答案BC例2如圖2所示，一輛砂車的總質量為M，靜止于光滑的水平面上.一個質量為m的物體A以速度v落入砂車中，v與水平方向成角，求物體落入砂車后車的速度v.解析物體和車作用時總動量不守恒，而水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，即mvcos (Mm)v，圖2二、多物體、多過程動量守恒定律的應用對于由多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過程較為復雜，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，將系統(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關系分成幾個小系統(tǒng)，對不同階段、不同的小系統(tǒng)準確選取初、末狀態(tài)，分別列動量守恒定
5、律方程求解.例3如圖3所示，A、B兩個木塊質量分別為2 kg與0.9 kg，A、B與水平地面間接觸面光滑，上表面粗糙，質量為0.1 kg的鐵塊以10 m/s的速度從A的左端向右滑動，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5 m/s，求：圖3(1)A的最終速度；解析選鐵塊和木塊A、B為一系統(tǒng)，由系統(tǒng)總動量守恒得：mv(mBm)vBmAvA可求得：vA0.25 m/s答案0.25 m/s(2)鐵塊剛滑上B時的速度.解析設鐵塊剛滑上B時的速度為u，此時A、B的速度均為vA0.25 m/s.由系統(tǒng)動量守恒得：mvmu(mAmB)vA可求得：u2.75 m/s.答案2.75 m/s借題發(fā)揮處理多物體、多過程動
6、量守恒應注意的問題1.注意正方向的選取.2.研究對象的選取，是取哪幾個物體為系統(tǒng).3.研究過程的選取，應明確哪個過程中動量守恒.針對訓練兩輛質量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止站在A車上，兩車靜止，如圖4所示.當這個人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對靜止，則A車的速率()A.等于零 B.小于B車的速率C.大于B車的速率 D.等于B車的速率圖4答案B三、動量守恒定律的臨界問題分析在動量守恒定律的應用中，常常會出現(xiàn)相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界問題.分析臨界問題的關鍵是尋找臨界條件.臨界條件往往表現(xiàn)為兩物體的相對速度關系與相對位移關系，這些特定關系的判斷
7、是求解這類問題的關鍵.例4如圖5所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質量為M30 kg，乙和他的冰車總質量也是30 kg.游戲時，甲推著一個質量為m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住.不計冰面摩擦.圖5(1)若甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)解析甲將箱子推出的過程，甲和箱子組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：(Mm)v0mvMv1(2)設乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后反向運動，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)解析箱子和乙作用
8、的過程動量守恒，以箱子的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mvMv0(mM)v2(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度應滿足什么條件？箱子被推出的速度至少多大？解析甲、乙不相撞的條件是v1v2其中v1v2為甲、乙恰好不相撞的條件.聯(lián)立三式，并代入數(shù)據(jù)得v5.2 m/s.答案v1v25.2 m/s四、反沖運動的應用“人船模型”1.“人船模型”問題兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒.在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質量的反比.這樣的問題歸為“人船模型”問題.例5長為L、質量為M的小船停在靜水中，質量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻
9、力，求船和人相對地面的位移各為多少？解析設任一時刻人與船速度大小分別為v1、v2，作用前都靜止.因整個過程中動量守恒，所以有mv1Mv2借題發(fā)揮“人船模型”是利用平均動量守恒求解的一類問題，解決這類問題應明確：(1)適用條件：系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向).(2)畫草圖：解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參照物的位移.對點練習 鞏固應用反饋對動量守恒條件的理解1.如圖6所示，在光滑的水平面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個小球從斜面頂點由靜止釋放，在
10、小球下滑的過程中，以下說法正確的是()A.斜面和小球組成的系統(tǒng)動量守恒B.斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在水平方向上動量守恒C.斜面向右運動D.斜面靜止不動圖6解析球和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，故水平方向動量守恒；小球下滑時，對地有向下的加速度，即系統(tǒng)存在向下的加速度，故系統(tǒng)豎直方向上所受合外力不為零，合外力向下，因此不能說系統(tǒng)動量守恒，故B、C對.答案BC多物體、多過程中的動量守恒問題2.質量相等的五個物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度v0的第5號物塊向左運動，依次與其余四個靜止物塊發(fā)生碰撞，如圖7所示，最后這五個物塊粘成一個整體，求它們最后的速度為多少
11、？圖7動量守恒中的臨界問題3.如圖8所示，甲車質量m120 kg，車上有質量M50 kg的人，甲車(連同車上的人)以v3 m/s的速度向右滑行.此時質量m250 kg的乙車正以v01.8 m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度(相對地面)應當在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計地面和小車的摩擦.圖8解析人跳到乙車上后，如果兩車同向，甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞.以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，由水平方向動量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s.以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動量守恒，得：(m1M)vm1vMu，解得u3.8 m/s.因此，只要人跳離甲車的速度u3.8 m/s，就可避免兩車相撞.答案大于等于3.8 m/s“人船”模型的應用4.如圖9所示，質量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質量為2m的大空心球內(nèi).大球開始靜止在光滑的水平面上，當小球從圖示位置無初速度地沿大球內(nèi)壁滾到最低點時，大球移動的距離是多少？圖9
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