廣東省羅定市黎少中學九年級數(shù)學下冊 二次函數(shù)的圖像課件（4） 新人教版

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1、二次函數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題?(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?它是軸對稱它是軸對稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對稱軸和它的對稱軸和頂點坐標分別是什么頂點坐標分別是什么? ? (2)x(2)x取哪些值時取哪些值時, ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取哪些值時取哪些值時, ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213x

2、yw在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x和和 y=3(x-1)的圖象的圖象 知識回顧知識回顧?二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5xy=-0.5x,y=-0.5(x+1),y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們的開它們的開口方向口方向, ,對稱軸和頂點坐標分別是什么對稱軸和頂點坐標分別是什么? ? 例例3 畫出函數(shù)y=-0.5(x+1)-1的圖像，指出它的開口方向、對稱軸及頂點，拋物線y=-0.5x經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線y=-0.5(x+1)-1？思考：二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.

3、5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向向下平移下平移1 1個單位后得到的個單位后得到的. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象和拋物線圖象和拋物線y=-0.5xy=-0.5x,y=-,y=-0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它的它的開口方向開口方向, ,對稱軸和頂點坐對稱軸和頂點坐標分別是什么標分別是什么? ?想一想，還有其它平移方法嗎

4、？想一想，還有其它平移方法嗎？y=-(x+1)-1y=-xy=-(x+1)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y=-0.5xy=-0.5x2 2類似類似. . 頂點是頂點是(-1,-1)(-1,-1).開口向下開口向下, ,當當x=-1x=-1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1.二次函數(shù)二次函數(shù)Y=A(X-H)Y=A(X-H)+K+K與與Y=AXY=AX的關(guān)系的關(guān)系 一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的圖象。的圖象。

5、 y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的圖象可以看成的圖象可以看成y=axy=ax的圖象先的圖象先向左向左( (右右) )平移平移|h|h|個單位，再向上個單位，再向上( (下下) )平移平移|k|k|個單位個單位得到得到 。 因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線, ,它它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,ka,h,k的值有關(guān)。的值有關(guān)。 拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k有如下特點：有如下特點：（1 1）當）當a a0 0時，開口向上時，開口向上;

6、;當當a a0 0時，開口向下；時，開口向下；（2 2）對稱軸是直線）對稱軸是直線x=kx=k；（3 3）頂點坐標是）頂點坐標是（h h，k k）。二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). .頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸. .位置與開口方向位置與開口方向. .增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0a0向上X=k（h、k）a0a0向下X=k（h、k） ; 532.12xy ;15 . 0.22xy ; 143.32xy ; 522.42xy ; 245 . 0.52xy .343.62xy