八年級數(shù)學(xué)下冊 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課件 華東師大版

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1、思考討論思考討論復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1填一填1.1.函數(shù)函數(shù) 是是 函數(shù)，其圖象為函數(shù)，其圖象為 ，其中其中k=k= ，自變量，自變量x x的取值范圍為的取值范圍為 . .2.2.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí),y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x2y x6y 3.

2、3.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí),y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x6y 試歸納反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，試歸納反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，并與正比例函數(shù)作比較并與正比例函數(shù)作比較. .定義：形如 （k0,k為常數(shù)） 的函數(shù)叫反比例函數(shù)。等價(jià)形式：(k 0) xky xkyy=kx-1xy=ky與x成反比例反比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式圖象形狀圖象形狀K0K0位位置置增增減減性性位位置置增

3、增減減性性y=kx ( k0 ) ( k是常數(shù)是常數(shù),k0 )y =xk 直線直線 雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y隨隨x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 在每一個(gè)象限內(nèi)在每一個(gè)象限內(nèi)y隨隨x的增大而減小的增大而減小二四二四象限象限二四二四象限象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi)在每一個(gè)象限內(nèi)y隨隨x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函數(shù)和數(shù)和反比反比例函例函數(shù)的數(shù)的區(qū)別區(qū)別1 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)

4、,則則 m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。 練練 習(xí)習(xí) 1y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x11.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限，在每象限，在每個(gè)象限內(nèi)，個(gè)象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_ .2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（-3，_）y = x5y =13x3.函數(shù)函數(shù) 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的的取值范圍是取值范圍是 _ .4.對于函數(shù)對于函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) x0時(shí)，時(shí)，y 隨隨x的的_而增大，這部分圖象在第而增大，這部分圖象在第 _象限象限. y =

5、12xm-2xy = 練習(xí)練習(xí) 2二二,四四減小減小m 2三三增大增大xy1、函數(shù)y=ax-a 與 在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 :w思維慎密xyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 0axay 生活與數(shù)學(xué)1 1、已知矩形的面積為、已知矩形的面積為6 6，則它的長，則它的長y y和寬和寬x x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（表示為（ ） （A A） （B B） （C C） （D D） 練一練練一練 B3.3.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (k0)(k0)當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小，則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=kx-

6、ky=kx-k的圖象不經(jīng)過第的圖象不經(jīng)過第 象限象限. .xky xyok0k0 ,-k0二4.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y21 1、已知、已知y 與與 x 成反比例成反比例, 并且當(dāng)并

7、且當(dāng) x = 3, y = 7時(shí)，時(shí)，y 與與 x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 。 練習(xí)練習(xí)4 生活與數(shù)學(xué)2 2、你是一個(gè)近視眼嗎？整天眼鏡不離鼻、你是一個(gè)近視眼嗎？整天眼鏡不離鼻子，你理解自己眼鏡配制的原理嗎？原來子，你理解自己眼鏡配制的原理嗎？原來近視眼鏡的度數(shù)近視眼鏡的度數(shù)y y（度）與鏡片的焦距為（度）與鏡片的焦距為x x（m m）成反比例，焦距為）成反比例，焦距為0.2m0.2m的近視眼鏡的近視眼鏡鏡片的度數(shù)為鏡片的度數(shù)為400400度，你能寫出度，你能寫出y y與與x x的函的函數(shù)關(guān)系式嗎？數(shù)關(guān)系式嗎？ 想一想想一想 l若你或你的同學(xué)是近視眼，請幫忙若你或你的同學(xué)是近視眼，請幫忙計(jì)算出

8、眼鏡鏡片的焦距。計(jì)算出眼鏡鏡片的焦距。P(m,n)AoyxBAPOASOAPB 矩形矩形|nm |mnk( , )(0),kP m nykx證明：設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn) 則猜想猜想:過雙曲線上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線段，它們與兩坐標(biāo)過雙曲線上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線段，它們與兩坐標(biāo).軸圍成的長方形面積不變，都等于軸圍成的長方形面積不變，都等于結(jié)論結(jié)論:過雙曲線上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線段，它們與兩坐標(biāo)過雙曲線上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線段，它們與兩坐標(biāo).軸圍成的長方形面積不變，都等于軸圍成的長方形面積不變，都等于P(m,n)AoyxB若將此題改為過雙曲線上一點(diǎn)若將此題改為過雙曲線上一點(diǎn)P作作X軸或軸或y軸

9、的垂線段軸的垂線段,垂足為垂足為A,那么那么SOAP=?|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx 引申引申 3k. 3 3| |k k| |,|,k k| |S S矩形APCO矩形APCO,四象限圖像在二又ACoyxP_, 3,7函數(shù)的解析式是則這個(gè)反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)、如圖yxPxkyP.3xy解析式為.3xy.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故選即解:由性質(zhì)(1)得A._,)0(1,. 8321111111則有面積分別為的記邊結(jié)三點(diǎn)軸于交軸引垂線經(jīng)過三點(diǎn)分別

10、向的圖像上有三點(diǎn)在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2 生活與數(shù)學(xué)1 1、你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就、你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度條的總長度y y（m m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S(mmS(mm2 2) )的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)， 其圖象如圖所示其圖象如圖所示, , S(mm2)020406080 100P

11、(4,32) y(m)(1)(1)寫出寫出y y與與S S的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式；關(guān)系式；(2)(2)當(dāng)面條粗當(dāng)面條粗1.6 mm1.6 mm2 2時(shí)，時(shí)，面條的總長度是多少米？面條的總長度是多少米？1.1.ODODOBOB若OA若OA垂足為D.垂足為D.軸,軸,過點(diǎn)C作CD垂直于x過點(diǎn)C作CD垂直于x象交于點(diǎn)C,象交于點(diǎn)C,0)的圖0)的圖(m(mx xm m且與反比例函數(shù)y且與反比例函數(shù)yB兩點(diǎn),B兩點(diǎn),分別交于A,分別交于A,y軸y軸0)的圖象與x軸,0)的圖象與x軸,b(kb(kkxkx已知一次函數(shù)y已知一次函數(shù)y如圖,如圖,比例函數(shù)的解析式.比例函數(shù)的解析式.(2)求一次函數(shù)和反(2)求一次函數(shù)和反D的坐標(biāo);D的坐標(biāo);B,B,(1)求點(diǎn)A,(1)求點(diǎn)A,ABCyxDOAOBABEDSS梯形若A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作X軸的垂線段AD、BE，并連接AO、BO，試問和有何關(guān)系？ADBEO分分析析：BOEAOBABEDAODAOEBSSSSS 梯形梯形四邊形四邊形BOEAODSS AOBABEDSS 梯形梯形yxADBEOyx