高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.1 隨機事件的概率課件 理 蘇教版
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1、12.1隨機事件的概率基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.概率和頻率概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的 ,稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的 .(2)對于給定的隨機事件A,在相同條件下,隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的 會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定,我們可以用這個常數(shù)來刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小,并把這個 稱為隨機事件A的概率,記作P(A).知識梳理頻數(shù)頻率頻率常數(shù)2.事件的關(guān)系事件的關(guān)系與運算與運算定義符號表示包含關(guān)系 如果事件A發(fā)生,則事件B一定
2、發(fā)生,這 時稱事件B 事件A(或稱事件A包含于 事件B)_(或AB)相等關(guān)系若BA且AB_并事件(和事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,稱此事件為事件A與事件B的_ (或和事件)AB(或AB)包含BAAB事件并交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_ ,則稱此事件為事件A與事件B的_(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB ),那么稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件,AB為必然事件,那么稱事件A與事件B_事件A發(fā)生且事件B發(fā)生交事件互為對立事件P(A)P(B)13.概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍: .(2)必然事件的概率
3、P(E) .(3)不可能事件的概率P(F) .(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,則P(AB).(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件,則P(A) .0P(A)110P(A)P(B)1P(B)知識拓展知識拓展互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系,互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件,而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外,還要求二者之一必須有一個發(fā)生,因此,對立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對立事件.思考辨析思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的.()(2)隨機事件和隨機試驗是一回事.()
4、(3)在大量重復(fù)試驗中,概率是頻率的穩(wěn)定值.()(4)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.()(5)對立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對立事件.()(6)兩互斥事件的概率和為1.()考點自測基本事件的個數(shù)有5315,其中滿足ba的有3種,1.從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)a,從1,2,3中隨機選取一個數(shù)b,則ba的概率是_.答案解析拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為010,都有可能發(fā)生,正面向上5次是隨機事件.2.(教材改編)將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是_.(填序號)必然事件 隨機事件不可能事件 無法確定答案解析3.從某班學(xué)生中任意找出一人,如果該同學(xué)的身
5、高小于160 cm的概率為0.2,該同學(xué)的身高在160,175(單位:cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為_.答案解析0.3因為必然事件發(fā)生的概率是1,所以該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3.4.某射手在一次射擊中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別為0.2,0.3,0.1,則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_.答案解析0.5依題設(shè)知,此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1(0.20.3)0.5.5.(教材改編)袋中裝有9個白球,2個紅球,從中任取3個球,則恰有1個紅球和全是白球;至少有1個紅球和全是白球;至少有1個紅球和至少有2個白球;至少
6、有1個白球和至少有1個紅球.在上述事件中,是對立事件的為_.答案解析是互斥不對立的事件,是對立事件,不是互斥事件. 題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一事件關(guān)系的判斷題型一事件關(guān)系的判斷例例1(1)從1,2,3,7這7個數(shù)中任取兩個數(shù),其中:恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中,是對立事件的是_.答案解析中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”,而從17中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三個事件:“兩個都是奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個都是偶數(shù)”,故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個
7、都是偶數(shù)”是對立事件,易知其余都不是對立事件.(2)設(shè)條件甲:“事件A與事件B是對立事件”,結(jié)論乙:“概率滿足P(A)P(B)1”,則甲是乙的_條件.若事件A與事件B是對立事件,則AB為必然事件,再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.設(shè)擲一枚硬幣3次,事件A:“至少出現(xiàn)一次正面”,事件B:“3次出現(xiàn)正面”,則P(A) ,P(B) ,滿足P(A)P(B)1,但A,B不是對立事件.充分不必要答案解析(3)(2016鎮(zhèn)江模擬)某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報紙”,事件B為“至少訂一種報紙”,事件C為“至多訂一種報紙”,事件D為“不訂甲報紙”,事件E為“一種報紙也不訂”.判斷下
8、列每對事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對立事件.A與C;由于事件C“至多訂一種報紙”中有可能“只訂甲報紙”,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.解答B(yǎng)與E;事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生,且事件E不發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定發(fā)生,故B與E還是對立事件.解答B(yǎng)與C;事件B“至少訂一種報紙”中有這些可能:“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”、“訂甲、乙兩種報紙”,事件C“至多訂一種報紙”中有這些可能:“一種報紙也不訂”、“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”,由于這兩個事件可能同時發(fā)生,故B與
9、C不是互斥事件.解答C與E.由的分析,事件E“一種報紙也不訂”是事件C的一種可能,即事件C與事件E有可能同時發(fā)生,故C與E不是互斥事件.解答(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件,但可以同時不發(fā)生.對立事件是特殊的互斥事件,特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生,即有且僅有一個發(fā)生.(2)判斷互斥、對立事件的方法判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷,不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件;兩個事件,若有且僅有一個發(fā)生,則這兩事件為對立事件,對立事件一定是互斥事件.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球,以下給出了四組事件:至少有1個白球與至少
10、有1個黃球;至少有1個黃球與都是黃球;恰有1個白球與恰有1個黃球;恰有1個白球與都是黃球.其中互斥而不對立的事件共有_組.答案解析1中“至少有1個白球”與“至少有1個黃球”可以同時發(fā)生,如恰好1個白球和1個黃球,中的兩個事件不是互斥事件.中“至少有1個黃球”說明可以是1個白球和1個黃球或2個黃球,則兩個事件不互斥.中“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”,都是指有1個白球和1個黃球,因此兩個事件是同一事件.中兩事件不能同時發(fā)生,也可能都不發(fā)生,因此兩事件是互斥事件,但不是對立事件.題型二隨機事件的頻率與概率題型二隨機事件的頻率與概率例例2(2016全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購
11、買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;解答事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.故P(A)的估計值為0.55.(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;解答事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.故P(B)的估計值為0.3.
12、(3)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值.解答由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.(1)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度,頻率是隨機的,而概率是一個確定的值,通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小,有時也用頻率作為隨機事件概率的估計值.(2)隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率,即通過大量的重
13、復(fù)試驗,事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù),這個常數(shù)就是概率.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(2015北京)某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;解答從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;解答從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品
14、.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為 0.3.(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解答與(1)同理,可得:顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為 0.2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為 0.1.所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.題型三互斥事件、對立事件的概率題型三互斥事件、對立事件的概率命題點命題點1互斥事件的概率互斥事件的概率例例3袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是 ,得到黑球或黃球的概率是 ,得到黃球或綠球的概率也是 ,試
15、求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少?解答方法一從袋中選取一個球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則有又總球數(shù)是12,所以綠球有12453(個).又得到黃球或綠球的概率也是 ,所以黃球和綠球共5個,而綠球有3個,所以黃球有532(個).所以黑球有124323(個)命題點命題點2對立事件的概率對立事件的概率例例4某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎,一等獎,二等獎的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);解答(2)1張獎
16、券的中獎概率;解答1張獎券中獎包含中特等獎,一等獎,二等獎.設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M,則MABC.A,B,C兩兩互斥,P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.解答設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N,則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,求復(fù)雜事件的概率的兩種方法求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的,求解時通常有兩種方法:(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率;(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時,需要分類太多,而其對立面的分類較少,可考慮利用對立事件的概率
17、公式,即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下:排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排隊等候的概率;解答記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥.記“至多2人排隊等候”為事件G,則GABC,所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少3
18、人排隊等候的概率.解答方法一記“至少3人排隊等候”為事件H,則HDEF,所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二記“至少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,所以P(H)1P(G)0.44.用正難則反思想求互斥事件的概率思想與方法思想與方法系列系列24典例典例(14分)某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物
19、量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間 2分鐘的概率.(將頻率視為概率)思想方法指導(dǎo)規(guī)范解答若某一事件包含的基本事件多,而它的對立事件包含的基本事件少,則可用“正難則反”思想求解. 返回解解(1)由已知得25y1055,x3045,所以x15,y20. 2分該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本,顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計,其估計值為 返回(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”,A1,
20、A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘”,“該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘”,將頻率視為概率得10分 返回課時作業(yè)課時作業(yè)1.(2016宿遷模擬)甲、乙兩人下棋,若甲獲勝的概率為 ,甲、乙下成和棋的概率為 ,則乙不輸棋的概率為_.答案解析123456789101112132.(教材改編)袋中裝有3個白球,4個黑球,從中任取3個球,則恰有1個白球和全是白球;至少有1個白球和全是黑球;至少有1個白球和至少有2個白球;至少有1個白球和至少有1個黑球.在上述事件中,是對立事件的為_.答案解析至少有1個白球和全是黑球不同時發(fā)生,且一定有一個發(fā)生.中兩事件是對立事件.1234567891
21、0111213是_.3.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率是 ,都是白子的概率是 ,則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率答案解析設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則CAB,且事件A與B互斥.123456789101112134.(2016常州模擬)在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是_.AB與C是互斥事件,也是對立事件;BC與D是互斥事件,也是對立事件;AC與BD是互斥事件,但不是對立事件;A與BCD是互斥事件,也是對立事件.
22、答案解析12345678910111213由于A,B,C,D彼此互斥,且ABCD是一個必然事件,故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示,由圖可知,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件,正確.12345678910111213答案解析5.從一籃子雞蛋中任取1個,如果其重量小于30克的概率為0.3,重量在30,40克的概率為0.5,那么重量不小于30克的概率為_.由互斥事件概率公式知重量大于40克的概率為10.30.50.2,又0.50.20.7,重量不小于30克的概率為0.7.0.7123456789101112136.從存
23、放的號碼分別為1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如表:答案解析則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是_.取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為1356181153,則所求的頻率為 0.53.0.53卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119123456789101112137.在200件產(chǎn)品中,有192件一級品,8件二級品,則下列事件:在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是一級品;在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是二級品;在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,不全是二級品.其中_是必然事件;_是不可能事件;_是隨機事件.答案123456
24、789101112138.(2016蘇州模擬)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.答案解析0.251234567891011121320組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191
25、,271,932,812,393,其頻率為 0.25,以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.123456789101112139.若隨機事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)2a,P(B)4a5,則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析123456789101112131234567891011121310.(2016江蘇蘇州五中期中)一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球,白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,那么摸出紅球的概率為_.記事件A,B,C分別是摸出紅球,白球和黑球,則A,B,C互為互斥事件且P(AB)0.58,P
26、(AC)0.62,所以P(C)1P(AB)0.42,P(B)1P(AC)0.38,P(A)1P(C)P(B)10.380.420.2.0.2答案解析1234567891011121311.某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計賠付金額大于投保金額的概率;解答12345678910111213設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計概率得由于投保金額為2 8
27、00元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元,所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.12345678910111213(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4 000元的概率.解答12345678910111213設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000100(輛),而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機的有0.212024(輛),所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元
28、的頻率為 0.24,由頻率估計概率得P(C)0.24.1234567891011121312.(2016北京)A,B,C三個班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時):A班 6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5(1)試估計C班的學(xué)生人數(shù);由題意及分層抽樣可知,C班學(xué)生人數(shù)約為解答12345678910111213(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機選取1人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立,求該周甲的鍛煉
29、時間比乙的鍛煉時間長的概率;解答12345678910111213設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”,i1,2,5,事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”,j1,2,8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”,由題意知,EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.12345678910111213因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A
30、5C3)P(A5C4) .12345678910111213(3)再從A,B,C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時).這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0,試判斷0和1的大小.(結(jié)論不要求證明)解答10.12345678910111213解答*13.一盒中裝有12個球,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球.從中隨機取出1球,求:(1)取出1球是紅球或黑球的概率;12345678910111213方法一(利用互斥事件求概率) 記事件A1任取1球為紅球,A2任取1球為黑球,A3任取1球為白球,A4任取1球
31、為綠球,根據(jù)題意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2)12345678910111213方法二(利用對立事件求概率)由方法一知,取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球,即A1A2的對立事件為A3A4,所以取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4) .12345678910111213解答(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.12345678910111213方法一取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)方法二因為A1A2A3的對立事件為A4,12345678910111213
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