自動控制原理2008年【試題和答案】

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1、 海文考研專業(yè)課 北京航空航天大學(xué)2008年 碩士研究生入學(xué)考試試題 自動控制原理部分（共90分） >0 -、（本題15分，第（1）小題10分，第（2）小題5分）某控制系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題?圖所示: i號r（0 = sinr,r>0,試在本題（1）所確定參數(shù)r的 4 1 i b — 5(5 + 1) （1）試確定參數(shù)八使閉護 （2）若輸入為正 比歹=乂牙，并計算單位階躍 峰值時間匚及超調(diào)量"％； 輸入卜?的調(diào)節(jié)時間 饑態(tài)分量匕（/）。 基礎(chǔ)上<求系統(tǒng)輸出C 'J穩(wěn)態(tài)分量Cis (/)和誤普e(t) = r(t)-c(t)的

2、 ) 彈位負反饋系統(tǒng)的開壞傳遞換數(shù)如廠 G(s) = 35 + 2 廠(門+ 1) 數(shù)T由零變化到正無窮時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。 三、（本題15分，第（1）小題10分，第（2）小題5分）某系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)圖如題三圖所示: 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:01G—82487377 13701202290

3、 http://u^v VIPKaovan com 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：10—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 海文考研專業(yè)課 >0——? G'S) G($) 題三圖 1 題四圖 1。若取c、C為相坐標(biāo)，試畫出滿足初始條件。（0）二-2、 c（0）=0的相軌跡。要求確定相軌跡與開關(guān)線的前兩個交點，并根據(jù)相 其E心為’心冊 （1）確定參數(shù)-使開壞漸近幅頻特性||【|線的 （2）根據(jù)本題（1）所確定的r值計算系 四、（本題15分）

4、某非線性系 統(tǒng)如題四圖所示: Ma 軌跡分析系統(tǒng)運動是收斂還是發(fā)散。 率為 5rad / s ; 臨裕度八 五、（本題15分，每小題5分）某系統(tǒng)動態(tài)方程如下: 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：#—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 海文考

5、研專業(yè)課0^1- 朮京萬學(xué)教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIV&ASAL CDVCATICHt G?OUP CO..LTD. ■ 1 1 0 o ? x = 0 1 0 x + 1 0 1 1 ■ ■ 0 ■ ■ (1) y = [1 0 0]x (2) 若系統(tǒng)不可控。試進行可控性分解; 閉環(huán)系統(tǒng)極 -5的狀態(tài)觀測器; 求該系統(tǒng)由輸入"到輸出y的傳遞函數(shù)，并求//（/） = d{t 脈沖響應(yīng)）‘（/）。 六、（本題15分，每小題5分）某被控對彖的動態(tài)方 1 0 x = x+ 1

6、 2 1 u, (1) 設(shè)計狀態(tài)反饋向量使得經(jīng)狀態(tài)反饋〃￡ (2) 點在-1±>/處，這里廠； 對該被控對彖構(gòu)造 若采用控制"=kx^-r , 1）求出的反饋向量、f為 判斷系統(tǒng)的可控性和可觀測性; 海文考研專業(yè)課0^1- 朮京萬學(xué)教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIV&ASAL CDVCATICHt G?OUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課0^1- 朮京萬學(xué)教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIV&ASAL CDVCATICHt G?OUP CO..LTD. 本題（2）■所設(shè)計的觀測器狀態(tài)，求由被控對

7、象、狀態(tài)觀測器、 反饋咕滋“構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 理壬 力學(xué)部分（共60分） 分）胡由軟繩懸掛如題七圖所示。設(shè)0 = 65。，試利用 情況的a值：1）兩繩的拉力相等；2）BC繩拉力最小; 3） BC繩拉力不超過P/2； 4） AC繩拉力不超過P/2。 選擇考研，堅特到底，永不放弄！ 咨詢電話：01G—82487377 13701202290 http://www VIPKaovan com 朮京萬字教育科技有跟公司 ■ JHIVCASAL CDWCATKHl GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 a B C ///// //

8、 題七圖 如 辦應(yīng)有多大, = l/3o 今 八、（本題15分）一覓世= 200N的均質(zhì)梯子 題八圖所示，& = "cfg（4/3）。設(shè)梯了與墻而間的摩擦系數(shù) 有一重W嚴600N的人沿梯而上，|耳 與地齋間摩擦系 人才能安全到達梯頂? B 3 4 0 A / /////////////// 題八圖 九、（本題15分）求如題九圖所示的各桿的內(nèi)力° 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：2G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaovan com 朮京萬字教育科技有跟公司 ■ JHIVCASAL CDWCATK

9、Hl GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：#G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaovan com 朮京萬字教育科技有跟公司 ■ JHIVCASAL CDWCATKHl GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：#G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaovan com 朮京萬字教肓科技有眼公司 ■ KIJIMC JMIVCASAL COVC

10、ATIO?i GROUP CO..LTO. 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:01G—82487377 13701202290 htrp「//www VIPKaovan com 朮京萬字教肓科技有眼公司 ■ KIJIMC JMIVCASAL COVCATIO?i GROUP CO..LTO. 海文考研專業(yè)課 十、（本題15分）求如題十怪 件重力不計。摩擦力忽略不詳 題 規(guī)，連桿AB長為L,所有構(gòu) 虛位移原理（虛功原理），求在 圖示平衡位置時主召 厲和你之間的關(guān)系。 V A 0 p 題十圖

11、 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:01G—82487377 13701202290 htrp「//www VIPKaovan com It京萬字教肓科技有限公司 ? GIJINC JMIVBASAL CDWCATKHI GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 北京航空航天大學(xué)2008年 碩士研究生

12、入學(xué)考試試題解析 自動控制原理部分（共90分） W： （1）首先根據(jù)題意計算系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù): 對 ? = 2 , r = 2-^2 -10 4 ①(s)=— 廠 +(l + r)$ + 4 3 3 = ’ = '現(xiàn)厶x2 與二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模m

13、4 由輸入信號可知? = 1可以計算當(dāng)e=l時，幅值及相角分別為: 選擇考研，堅特到底，永不放棄! 咨詢電話：01G—82487377 13701202290 http「//wxvw VIPKaoyan com 朮京萬字教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIVKASAL CDVCATKHt GROUP CO..LT

14、D. 海文考研專業(yè)課 選猙考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬字教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIVKASAL CDVCATKHt GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 冋洌_ J（繭P于+ 4久詔 曲◎—aictan學(xué)竺 3；_3? 、 2（丿1）| = 一 字 =0.97 J何-1汗+4/劃 沁）—an孕竺 毎一爐 3 |^GD| = ^ = 0.73 2 + ^2 5（/） =糾①心哪山 二、解

15、: 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方 l + G($)H($) = 0 0(1) = 903 + aictan —^= - aictan 八 2近 2 (5)= 0 7V + / + 3$ + 2 = 0 =lx 0.73sm(/ +66.15°) = 0.73 sin(/ + 66.15°) = -arctan^=-433r 1 可得如下形式: 效開環(huán)傳遞函數(shù)為: T53 G（$）"器.+ 珀2 則 開環(huán)零點有3個：= Z: = Z3 = 0 ,開環(huán)極點有2個：Pi=-hP2=-2。 根據(jù)繪制根軌跡的規(guī)則，可知: (1) 71 = 2, m = 3,則有三條根軌跡 起于開

16、環(huán)有限極點幾，化，和無限遠極點，終丁?開環(huán)零點 實軸上(70)和(y,-2) 選猙考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬字教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIVKASAL CDVCATKHt GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 選猙考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬字教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JH

17、IVKASAL CDVCATKHt GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 (2)求分離點坐標(biāo)d J2 + 6J + 6 = 0 di = -3 + * （舍去），d2=—3 — yj3 (3)求與虛軸交點: 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為: 一7>' ）+ 3皿+2 = 0 2-cer 2 d 1 1 3 -j =— d+1 d+2 d 2 1 3 1 Y^^ = Y — i=i d — Pi m d - 將s = 代入，令上式的妳 部分別為零，得到介理解:

18、 選猙考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬字教肓科技有限公司 ■ JMIVKABAL COVCATIOtK G?OUP CO..LTO. 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬字教肓科技有限公司

19、■ JMIVKABAL COVCATIOtK G?OUP CO..LTO. 海文考研專業(yè)課 題二解 三、解: (1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 TS + l 10 10（rs + l） G°（s） - GOG⑸-° 08$ * ] s（s +1）$（s + i）（o.O85 +1） 截止頻率 Go（$） = 0. = 5iad / s 心（購）| = 1 10（rX + l） （2） ZG（j7y ） = arctany- = 68.64*90〉 四、 解: / = 180: + ZG（ ） = 18 根據(jù)繼電型非線 皿（丿?+ 1）（0.08網(wǎng)+1） 5 =

20、 J表達式，可以得到“和￡的表達式為: 則解書=0.5 tan -2 aic tail 0.4 0 =-121.85° C<-1； -l0 c>l -1 0,解方程芒=1 得: 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:010—82

21、487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬學(xué)教肓科技有跟公司 ■ CIJtMC JHIVCABAL CDVCATIO?4 GROUP CO..LTO. 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 htrp「//www VIPKaoyan com 朮京萬學(xué)教肓科技有跟公司 ■ CIJtMC JHIVCABAL CDVCATIO?4 GROUP CO..LTO. 海文考研專業(yè)課 c = + N ,由 c(0) = -2,c(0

22、) = 0 , 由以上解得: (2)當(dāng) ol, c<0,解方程c = -l得: ［蕩，根軌跡 c二-*F + M,由(1)部分計算得到c(l) = l,c⑴士/6； 則與c軸的交點為:(4,0)； 與開關(guān)線c = -l,c<0的交點：(-h JIU)； 與c軸的交點為:(-6.0)； ,V14) 與開關(guān)線C = l.c> 0的交點: 4 -V10 如下: 依次類推，相軌跡繼纟 14 題四解

23、 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 htrp「//www VIPKaoyan com :It京萬字教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIVCASAL CDVCATIOM GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 由以上的相軌跡可以得?到，此系統(tǒng)的運動是一個『I激振蕩。 五、 _1 1 O' ■ 0 (1) A = 0 1 0 ,B = 1 0 1 1 ■ ■ 0 ■ ■ 解: ,

24、C = [l 0 0] rank AB ■ ■ c 1 0 o- rank CA =rank 1 1 0 CA2 ■ ■ 1 2 0 所以系統(tǒng)為不可控系統(tǒng)。 所以系統(tǒng)為不可觀測系統(tǒng)。 由可控性矩陣 1 0 p = 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 -1 則 0 0 0 1 0 0 0 1 由可控性矩陣秩為￡可取前 后的結(jié)果 =2<3 =2<3 （2）對系統(tǒng)進行可控性分解 0 作列變換，前三列初等列變換 2 1 2 0 1 0 1 1 1 AB2~^ =

25、rank 列矩陣的前兩列，得到以卜?矩陣: 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:01G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com :It京萬字教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIVCASAL CDVCATIOM GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:01G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com :It京萬字教肓科技有眼公司 ■ CIJtMC JHIVCASAL CDV

26、CATIOM GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 ■ 1 0 ■ 0〕 T A = PAP~l = 1 1 0 ,B = PB = 0 -1 0 -1 0 再利用變換X = Px , 可將原系統(tǒng)的動態(tài)方程變換為: 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:01G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬學(xué)教肓科技有跟公司 ■ CIJIMG JHIVCASAL CDWCATKHt GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 （3）求解傳遞函

27、數(shù)和脈沖響應(yīng) 0 0 0 1 0 y(t) = eAtu(t) = te1 x = Av + B(kx^f) = {A^ Bk)x+ Br. y = Cx 0 0 1 5-1 G(5)=C(5/-A)-^ = ^i)2 1 ($-廳 1 5-1 ] 宀中刃-礦 六.解: te1 0 d 0 te Cx Bit （1）山題意被控對彖的空I 則引入狀態(tài)反饋后的閉. 表達武可以寫為: 態(tài)空間表達式為: 將閉環(huán)系統(tǒng)極 + 1^;)(5 + 1 +/ -1±7處，則期望多項式為: =$' -(2 + 人” 一 (1 + RJ IJ上而兩式相等

28、，可以解得k=[-3 -4]o （2）根據(jù)觀測器極點的要求，期架多項式為: (s + 5)(s + 5) =廠 + 10s+25 選猙考研，堅特到底，永不放棄! 咨詢電話:010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬字教肓科技有眼公司 ■

29、CIJtMC JMIVKASAL COWCATIO?i GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 S II -1 |s—C)|=」一；+ 仏) =5： + (仏-2)5 + (人-1) 與期與多項式相比，可解得: 人=26厶=12 則/?= 26 12 A 「0 -25' A 0 ■■■ MA 26 x = x+ 1 -10 ■ ■ 1 12 ■ ■ 則狀態(tài)觀測器的方程為: (3) x = Ax+Bki^ Br. y = Cx x = (A- Hc+ Bk)x+ HCx+ Br, y = C =[

30、0 1] 2 七、 根據(jù)觀測器不改變系統(tǒng)的可控 G(s) = C[sl-(A + Bk)yl B 0 GJ以得到整 統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: 理論力學(xué)部 選猙考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：01G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 朮京萬字

31、教肓科技有眼公司 ■ CIJVMC JHIV&ABAL COVCATIO?i GROUR CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 a ? x 由力平衡條件得到X軸方向: FlcosJ3 = F2cosa (2)將式 (1)當(dāng)F嚴F：時, 式 )得: =tg/7 cos + sma , a (7-1) 由力平衡條件得到y(tǒng)軸 (7-2) 斤 sin 0 + 巴 sin a = P 求得: sm atgp = cos a , ctga -tgP 即：a = 2Y

32、 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 龍京萬字教肓科技有跟公司 ■ CIJIMC JHIVCASAL CDVCATIO?? GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 (3) <-,求得a<57.3。 tg/7 cos a + sin a 2 (4)由式(7-1)和式(7-2)得

33、: 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 龍京萬字教肓科技有跟公司 ■ CIJIMC JHIVCASAL CDVCATIO?? GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 龍京萬字教肓科技有跟公司 ■ CIJIMC JHIVCASAL CDVCATIO?? GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)

34、課 由以上各式可得: F、sin p + 仲ga cosp = P 八、解: N 在兒y方向上的平衡方程: 力矩平衡方程（ 求解a即可得：a >68.87° □ +分 0 = FBl cos&+ NbI sin 0 片= <- sm0 + tgacos0 2 y 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 h

35、ttp「//www VIPKaoyan com 龍京萬字教肓科技有跟公司 ■ CIJIMC JHIVCASAL CDVCATIO?? GROUP CO..LTD. 海文考研專業(yè)課 f = 0 *A sin&+fB(cos0-K) 討論： Y W (W】了+亍)cos & W^W2 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 海文考研專業(yè)課 (1) fA是關(guān)于Y的增函數(shù)，fA必須滿足Y取垠大值/時的值。 (2)首先確定B點是否到最大靜摩擦，因此

36、，設(shè)化二fHNH ,其fR 只是一個系數(shù)，只有當(dāng)最大靜摩擦?xí)r，人最大，即1/3。從上式可看到，fA 最后可得: % F、= p Mg。n矗 F4 = F1cos0= ￡ 2 2 九、解： (1)節(jié)點D。 是關(guān)丁?人的單調(diào)遞減函數(shù)。所以取代入上式。 A=n F3 = F2sin0 = y[5P^= F.-P/si =2P 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 海文考研專業(yè)課 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:010—82

37、487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 海文考研專業(yè)課 (3)節(jié)點E 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:010—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 北京萬字教肓科技有眼公司 5 6 () 1 3 Y方向: 佬 sin & 二料 + 巴 sin 0 X方向: F6 cos 0 + F5 cos 0= F{ ⑵ 卜、解: 根據(jù)題意可 (P 同時可得： 由(1)⑵式得： tg3(Fi 一 F5 cos 8)=打 + 片 si

38、n 8 0 f5 = o f6=-^-=4^p sin& =/ sin ° x = l cos (p 由虛功原理可得: 選擇考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話:01G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaoyan com 海文考研專業(yè)課 另外: y = l sin cp Y ■ JV = / COS(P 得： 選猙考研，堅持到底，永不放棄! 咨詢電話：01G—82487377 13701202290 http「//www VIPKaovan com