2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題04 功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用押 題專練

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1、 專題04 功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用 1.質(zhì)量為m的物體，自高為h、傾角為θ的固定粗糙斜面頂端由靜止開始勻加速滑下，到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v.重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是(　　) A.物體下滑過程的加速度大小為 B.物體下滑到底端時(shí)重力的功率為mgv C.物體下滑過程中重力做功為mv2 D.物體下滑過程中摩擦力做功為mv2－mgh 答案　D 2.如圖1所示，在豎直面內(nèi)固定一光滑的硬質(zhì)桿ab，桿與水平面的夾角為θ，在桿的上端a處套一質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)上系一輕彈簧，彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線上的O點(diǎn)，O、b兩點(diǎn)處在同一豎直線上.由靜止釋放圓環(huán)后，圓環(huán)沿桿從a運(yùn)動(dòng)到b，

2、在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，彈簧一直處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.圓環(huán)的機(jī)械能保持不變 B.彈簧對(duì)圓環(huán)一直做負(fù)功 C.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大 D.圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 答案　D 解析　由幾何關(guān)系可知，當(dāng)環(huán)與O點(diǎn)的連線與桿垂直時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度最短，彈簧的彈性勢(shì)能最小.所以在環(huán)從a到C的過程中彈簧對(duì)環(huán)做正功，而從C到b的過程中彈簧對(duì)環(huán)做負(fù)功，所以環(huán)的機(jī)械能是變化的.故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)環(huán)與O點(diǎn)的連線與桿垂直時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度最短，彈簧的彈性勢(shì)能最小，所以彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大.故C錯(cuò)誤；在整個(gè)的過程中只有重力和彈簧的彈力做功，所以圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

3、恒.故D正確. 3.(多選)如圖2所示，斜面與足夠長(zhǎng)的水平橫桿均固定，斜面與豎直方向的夾角為θ，套筒P套在橫桿上，與繩子左端連接，繩子跨過不計(jì)大小的定滑輪，其右端與滑塊Q相連接，此段繩與斜面平行，Q放在斜面上，P與Q質(zhì)量相等且為m，O為橫桿上一點(diǎn)且在滑輪的正下方，滑輪距橫桿h.手握住P且使P和Q均靜止，此時(shí)連接P的繩與豎直方向夾角為θ，然后無(wú)初速度釋放P.不計(jì)繩子的質(zhì)量和伸長(zhǎng)及一切摩擦，重力加速度為g.關(guān)于P描述正確的是(　　) 圖2 A.釋放P前繩子拉力大小為mgcos θ B.釋放后P做勻加速運(yùn)動(dòng) C.P達(dá)O點(diǎn)時(shí)速率為 D.P從釋放到第一次過O點(diǎn)，繩子拉力對(duì)P做功功率一

4、直增大 答案　AC 4.(多選)一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的夾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng).某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K(如圖3a所示)，以此時(shí)為t＝0時(shí)刻記錄了物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系.如圖b所示(圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍渲袃勺鴺?biāo)大小v1>v2).已知傳送帶的速度保持不變.則下列判斷正確的是(　　) 圖3 A.若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則μ>tan θ B.0～t1內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做正功 C.0～t2內(nèi)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動(dòng)能的減少量大 D.0～t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做的功等于物塊動(dòng)能的減少量 答案　AC

5、5.(多選)如圖4所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道與光滑水平面相切，質(zhì)量均為m的小球A、B與輕桿連接，置于圓軌道上，A位于圓心O的正下方，B與O等高.它們由靜止釋放，最終在水平面上運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A.下滑過程中重力對(duì)B做功的功率先增大后減小 B.當(dāng)B滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)B的支持力大小為3mg C.下滑過程中B的機(jī)械能增加 D.整個(gè)過程中輕桿對(duì)A做的功為mgR 答案　AD 解析　因?yàn)槌跷恢盟俣葹榱悖瑒t重力的功率為0，最低點(diǎn)速度方向與重力的方向垂直，重力的功率為零，可知重力的功率先增大后減小.故A正確；A、B小球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)B

6、到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： 6.如圖5所示，長(zhǎng)1 m的輕桿BO一端通過光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，繞過滑輪的細(xì)線一端懸掛重為15 N的物體G，另一端A系于墻上，平衡時(shí)OA恰好水平，現(xiàn)將細(xì)線A端滑著豎直墻向上緩慢移動(dòng)一小段距離，同時(shí)調(diào)整輕桿與墻面夾角，系統(tǒng)重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為15 N，則該過程中物體G增加的重力勢(shì)能約為(　　) 圖5 A.1.3 J B.3.2 J C.4.4 J D.6.2 J 答案　A 解析　輕桿在O點(diǎn)處的作用力方向必沿桿，即桿會(huì)平分兩側(cè)繩子間的夾角. 開始時(shí)，AO繩子水平，此時(shí)桿與豎直方向的夾角是

7、45°；這時(shí)桿中的彈力大小等于滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力.當(dāng)將A點(diǎn)達(dá)到新的平衡，由于這時(shí)輕桿受到的壓力大小等于15 N(等于物體重力)，說(shuō)明這時(shí)兩段繩子夾角為120° 那么桿與豎直方向的夾角是60°； 設(shè)桿的長(zhǎng)度是L.狀態(tài)1時(shí)，AO段繩子長(zhǎng)度是L1＝Lsin 45°＝L， 滑輪O點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直方向距離是h1＝Lcos 45°＝L， 狀態(tài)2，桿與豎直方向夾角是60°，這時(shí)桿與AO繩子夾角也是60°(∠AOB＝60°)，即三角形AOB是等邊三角形.所以，這時(shí)AO段繩子長(zhǎng)度是L2＝L； 滑輪到B點(diǎn)的豎直距離是h2＝Lcos 60°＝L，可見，后面狀態(tài)與原來(lái)狀態(tài)相比，物體的位置提高的豎直高度是

8、h＝(h2－h(huán)1)＋(L2－L1)＝(L－L)＋(L－L)＝(－)L. 重力勢(shì)能的增加量Ep＝Gh＝G×(－)L＝15 N×(－)×1 m≈1.3 J. 7.(多選)如圖6所示為一滑草場(chǎng).某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8).則(　　) 圖6 A.動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ B.載人滑草車最大速度為 C.載人滑草車克服摩擦力做功為mgh D.

9、載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g 答案　AB 8．如圖2所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端．現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．小物塊和小車之間的摩擦力為f，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x.此過程中，以下結(jié)論正確的是(　　) 圖2 A．小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F－f)·(L＋x) B．小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為fx C．小物塊克服摩擦力所做的功為f(L＋x) D．小物塊和小車增加的機(jī)械能為F(L＋x) 答案　ABC 9．圖3是安裝在列

10、車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中(　　) 圖3 A．緩沖器的機(jī)械能守恒 B．摩擦力做功消耗機(jī)械能 C．墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 D．彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 答案　B 解析　由于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 10．如圖4甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1 kg的小物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙

11、所示，取沿傳送帶向上為正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875 B．0～8 s內(nèi)物體位移的大小為18 m C．0～8 s內(nèi)物體機(jī)械能的增量為90 J D．0～8 s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量為126 J 答案　AC 11.光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖5所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓?。|(zhì)量為m＝0.1 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道最高點(diǎn)a時(shí)的速度大小為v＝4 m/s，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道與直軌

12、道bc的相切處b時(shí)，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達(dá)軌道cd上的d點(diǎn)時(shí)速度為零．若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計(jì)，已知圓軌道的半徑為R＝0.25 m，直軌道bc的傾角θ＝37°，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝26.25 m，d點(diǎn)與水平地面間的高度差為h＝0.2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.求： 圖5 (1)滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大??； (2)滑塊與直軌道bc間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (3)滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 解析　(1)在圓軌道最高點(diǎn)a處對(duì)滑塊， 由牛頓第二定律得：mg＋N＝m， 得N＝m(－g)＝5.4 N 由牛頓第三定律得

13、滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為5.4 N. (3)設(shè)滑塊在bc上向下滑動(dòng)的加速度為a1，時(shí)間為t1，向上滑動(dòng)的加速度為a2，時(shí)間為t2，在c點(diǎn)時(shí)的速度為vc. 由c到d：mv＝mgh vc＝＝2 m/s a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程：mgR(1＋cos θ)＝mv－mv2 vb＝＝5 m/s 在軌道bc上： 下滑：L＝t1　t1＝＝7.5 s 上滑：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2 a2＝gsin θ＋μgcos θ＝12.4 m/s2 0＝vc－a2t2 t2＝＝ s≈0.16 s μ>tan θ，滑塊在軌道bc上停止后不再下滑 滑塊在bc斜面上運(yùn)動(dòng)的總

14、時(shí)間： t總＝t1＋t2＝(7.5＋0.16) s＝7.66 s 答案　(1)5.4 N　(2)0.8　(3)7.66 s 12．如圖6(a)所示，一物體以一定的速度v0沿足夠長(zhǎng)斜面向上運(yùn)動(dòng)，此物體在斜面上的最大位移與斜面傾角的關(guān)系由圖(b)中的曲線給出．設(shè)各種條件下，物體運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦系數(shù)不變．g＝10 m/s2，試求： 圖6 (1)物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)物體的初速度大小； (3)θ為多大時(shí)，x值最?。? 答案　(1)　(2)5 m/s　(3) 解析　(1)由題意可知，當(dāng)θ為90°時(shí)，v0＝① 由題圖b可得：h＝ m 當(dāng)θ為0°時(shí)，x0＝ m，可知物體

15、運(yùn)動(dòng)中必受摩擦阻力．設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此時(shí)摩擦力大小為μmg，加速度大小為μg.由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得 v＝2μgx0② 聯(lián)立①②兩方程：μ＝ (2)由①式可得：v0＝5 m/s 13.如圖7所示，傾角θ＝30°、長(zhǎng)L＝4.5 m的斜面，底端與一個(gè)光滑的圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平．一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面最高點(diǎn)A由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)過斜面底端B后恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的D點(diǎn)，再由D點(diǎn)由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)．已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，g＝10 m/s2，假設(shè)物塊經(jīng)過斜面

16、與圓弧軌道平滑連接處速率不變．求： 圖7 (1)物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次到B點(diǎn)； (2)物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力； (3)物塊在斜面上滑行的總路程． 解析　(1)物塊沿斜面下滑時(shí)， mgsin θ－μmgcos θ＝ma(2分) 解得：a＝2.5 m/s2(1分) 從A到B，物塊勻加速運(yùn)動(dòng)， 由L＝at2(1分) 可得t＝ s(1分) (3)從開始釋放至最終停在B處，設(shè)物塊在斜面上滑行的總路程為s， 則mgLsin θ－μmgscos θ＝0(3分) 解得s＝9 m(1分) 答案　(1) s　(2)30 N，方向向下　(3)9 m 14.如圖8所

17、示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝1.8 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)人固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無(wú)碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶．已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)行的速度為v＝3 m/s，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，圓弧軌道的半徑為R＝2 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求： 圖8 (1)小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的

18、壓力； (2)小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量． 答案　(1)22.5 N，方向豎直向下　(2)32 J (2)設(shè)小物塊在傳送帶上滑動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得： a＝＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2⑤ 小物塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，向左通過的位移為x1，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離為x2，則： vD＝at1⑥ x1＝at⑦ x2＝vt1⑧ 小物塊向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到和傳送帶速度相同時(shí)間為t2，向右通過的位移為x3，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離為x4，則 v＝at2⑨ x3＝at⑩ x4＝vt2? 整個(gè)過程小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為

19、： x＝x1＋x2＋x4－x3? 產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmgx? 聯(lián)立⑤～?解得：Q＝32 J 15．如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為x＝10 m的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R＝10 m的圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點(diǎn)C，重力加速度為g＝10 m/s2.求： 圖4 (1)小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大??； (2)小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．(結(jié)果可用根式表示) 答案　(1)25 m/s2　(2)(－) s 解析　(1)小滑塊恰好通過最

20、高點(diǎn)，則有：mg＝m 解得vC＝＝10 m/s 從B到C的過程中機(jī)械能守恒： mv＝mv＋mg·2R 解得vB＝＝10 m/s 從A→B根據(jù)速度位移公式得：v＝2ax 解得a＝25 m/s2 (2)從C到D的過程中機(jī)械能守恒： mv＝mv＋mg·R 解得vD＝＝10 m/s 由C到B再到A的過程機(jī)械能守恒，故vA＝vB＝10 m/s 小球從D→A做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度公式得：vA＝vD＋gt 解得t＝(－) s 16.如圖7甲所示，用固定的電動(dòng)機(jī)水平拉著質(zhì)量m＝4kg的小物塊和質(zhì)量M＝2 kg的平板以相同的速度一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，物塊位于平板左側(cè)，可視為質(zhì)點(diǎn).

21、在平板的右側(cè)一定距離處有臺(tái)階阻擋，平板撞上后會(huì)立刻停止運(yùn)動(dòng).電動(dòng)機(jī)功率保持P＝6 W不變.從某時(shí)刻t＝0起，測(cè)得物塊的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，t＝6 s后可視為勻速運(yùn)動(dòng)，t＝10 s時(shí)物塊離開木板.重力加速度g＝10 m/s2，求： 圖7 (1)平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)平板長(zhǎng)度L. 答案　(1)0.2　(2)2.416 m 17.傾斜雪道的長(zhǎng)為25 m，頂端高為15 m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長(zhǎng)的水平雪道相接，如圖8所示.一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v0＝8 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分

22、速度而不彈起.除緩沖過程外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡圓弧光滑，其長(zhǎng)度可忽略.設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離(取g＝10 m/s2). 圖8 答案　74.84 m 解析　 如圖建立坐標(biāo)系，斜面的方程為 y＝xtan θ＝x① 運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng) x＝v0t② y＝gt2③ 聯(lián)立①②③式，得飛行時(shí)間t＝1.2 s 18.風(fēng)洞飛行表演是一種高科技的驚險(xiǎn)的娛樂項(xiàng)目.如圖9所示，在某次表演中，假設(shè)風(fēng)洞內(nèi)向上的總風(fēng)量和風(fēng)速保持不變.質(zhì)量為m的表演者通過調(diào)整身姿，可改變所受的向上的風(fēng)力大小，以獲得不同的運(yùn)動(dòng)效果.假設(shè)人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面

23、積成正比，已知水平橫躺時(shí)受風(fēng)力面積最大，且人體站立時(shí)受風(fēng)力面積為水平橫躺時(shí)受風(fēng)力面積的，風(fēng)洞內(nèi)人體可上下移動(dòng)的空間總高度AC＝H.開始時(shí)，若人體與豎直方向成一定角度傾斜時(shí)，受風(fēng)力有效面積是最大值的一半，恰好使表演者在最高點(diǎn)A點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)；后來(lái)，表演者從A點(diǎn)開始，先以向下的最大加速度勻加速下落，經(jīng)過某處B點(diǎn)后，再以向上的最大加速度勻減速下落，剛好能在最低點(diǎn)C處減速為零，試求： 圖9 (1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大??； (2)AB兩點(diǎn)的高度差與BC兩點(diǎn)的高度差之比； (3)表演者從A點(diǎn)到C點(diǎn)減少的機(jī)械能. 答案　(1)g　g　(2)3∶4　(3)mgH 解析　(1)在A點(diǎn)受力平衡時(shí)，則mg＝k 向上最大加速度為a1，kS－mg＝ma1 得到a1＝g 向下最大加速度為a2，mg－k＝ma2 得到a2＝g (3)整個(gè)過程的動(dòng)能變化量為ΔEk＝0 整個(gè)過程的重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝mgH 因此機(jī)械能的減少量為ΔE＝mgH 或者利用克服摩擦力做功可也得到此結(jié)論. 16