七年級上數(shù)學(xué)第三章 一元一次方程導(dǎo)學(xué)案

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1、人教版七年級數(shù)學(xué)（上）三案定學(xué)稿 時間：200 年 月 日 班別__________ 姓名________________ 第三章 一元一次方程 第1課時 從算式到方程（1） 核心概念：一元一次方程和它的解 核心思想：轉(zhuǎn)化 核心方法：代值法 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 閱讀課本P78-P81，完成下列內(nèi)容. 1.方程是 。 2．只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的方程，叫做一元一次方程。 3.使方程中等號左右兩邊相等的 ，叫做方程的解。 二

2、.嘗試練習(xí) 1．給出下列式子：①2x-7；②4x>1；③-4x-x=3；④4x=0；⑤2x-5y=0；⑥1+4=5；其中是方程的有 。不是方程的有 . 2．給出下列方程：①x+2y=0；②x=2；③x-1=2；④x=0；⑤2x=2（x-3x）；⑥=2；其中是一元一次方程的有 。不是一元一次方程的有 . 3.若2x=4，則x= ；若3x-1=5，則x= 。 判斷題．（對的打“∨”，錯的“×”） 4．x=2是方程x-10=-4x的解．

3、 （ ） 5．x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解．（ ） 5.檢驗下列方程后面大括號內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解： （1） ，； 解：①當(dāng)x=時,左邊= 右邊= 因為左邊 右邊（） 所以x= （“是”或“不是”）原方程的解 ②當(dāng)x=3時,左邊= 右邊= 因為左邊 右邊（） 所以x=3 （“是”或“不是”）原方程的解 （2） －9（1－y）

4、＝2（4y－1）， ｛7，-6｝． 解： 三．優(yōu)生拓展 1．計算：（１） （２） ２. 我國出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異．A市為：起步價10元，3千米后每千米價為1.2元；B市為：起步價8元，3千米后每千米價為1.4元．試問在A、B兩市乘坐出租車x（x＞3）千米的價差是多少元? ３. 某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶 可以任選其一： （A）計時制：0.05元/分； （B）包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）．此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分． （1） 某

5、用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時，請你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用； （2） 若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？ 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1．什么叫做一元一次方程？ 2. 什么叫做方程的解？ 3.怎樣檢驗一個數(shù)是否方程的解？ 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1．給出下列式子：①5x-3；②-x>1；③-x+3x=0；④ x=3；⑤x-2y=0；⑥1-4=-3；其中是方程的有 。不是方程的有 ，為什么？ 2．給出下列方程：

6、①4x+2y=3；②x-1=4；③x+2x=2；④2x=4；⑤2-x=2（x-x）；⑥=1；其中是一元一次方程的有 。不是一元一次方程的有 ；為什么？ 3.若3x=4，則x= ；若2x-1=3，則x= 。 4. 4xm-1－2=0是一元一次方程，則m=_______． 選擇題． 4.下列各項中是方程x=6x-2的解是（ ） A．x= B. x= C. x=0 D. x=1 5.下列式子是一元一次方程的是（ ） A. 2x+1 B. C. 7x+5y=0

7、 D. x-x=0 6.檢驗下列方程后面大括號內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解： （1） ，； （2）3（y－1）+5（3+y）＝2（3y－1），｛－7，2｝． 三.反饋案 得分： 選擇題． 1．方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ）． A．x=3 B．x=-3 C．x=-4 D．x=4 2．解是1的方程是（ ）． A．x（x-1）=1 B．2y-1=4-3y C．3-（x-1）=4 D．5x-2=x-4 3．下列

8、是一元一次方程的是： A.x-2y=5； B.x-1=4x+2 C. x-x=12； D. =0； 4．給出下列式子：①x+3>1；②-2x+3=1-3x；③-2x-6x=4；④ x+4=5；⑤3x+2y=7；⑥1+9=10；其中是方程的有 。 5.若2x-5=1，則x= ；若-2x=4，則x= 。 6. －2xm－2=0是一元一次方程，則m=_______． 7.檢驗下列方程后面大括號內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解： （1）3(x-2)=5+2(4x+7) (2)

9、 第2課時 從算式到方程（2） 核心概念：方程 核心思想：用字母表示未知數(shù) 核心方法：列簡易方程 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 閱讀課本P78-P80，完成下列內(nèi)容. 1.方程是 。 2.讓學(xué)生觀察章前圖表P78，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題． （1）設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米）， 王家莊—青山 王家莊——秀水 青山——秀水 路程（千米） 時間（小時） 速度 (千米/小時) (2) 要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還

10、有哪些相等關(guān)系嗎？ 答：根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段行程的 相等． 于是列出方程： .嘗試練習(xí) 1.比a大5的數(shù)等于8； 2.x的二分之一加y的三分之二等于5 3. b的3倍與5的差等于7。 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程． 4．某數(shù)的比這個數(shù)大1． 5．環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ 三．優(yōu)生拓展 1.把1400元分給甲、乙兩人，其中乙得x元，則甲得 元 。 2.一個梯形的上底為x厘米，下底比上底多2厘米，高是

11、5厘米，則梯形的面積是 厘米2 3.一個班有x名學(xué)生，把一些圖書分給班上同學(xué)閱讀，如果每人3本，則剩下20本，這些圖書共有 本。 4．已知是一元一次方程，則 m= . 5.學(xué)校里男生占全校學(xué)生人數(shù)的60%，女生人數(shù)是a人，則學(xué)校學(xué)生的總?cè)藬?shù)是 人 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1． 什么叫未知數(shù)？ 2． 怎樣設(shè)未知數(shù)？ 3． 怎樣找到列方程所需要的等量關(guān)系？ 【課內(nèi)訓(xùn)練】 列等式表示： 1.x的二分之一減y的差等于4； 2.比a的3倍大5的數(shù)等于

12、7； 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程． 3.用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ 分析：設(shè)正方形的邊長為 （cm），那么周長為 （cm），依題意，得 ． 4.一臺計算機(jī)已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時？ 分析：設(shè)再經(jīng)過 月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2450小時，根據(jù)每月再使用150小時，那么 月共使用 小時． 相等關(guān)系是： ； 從而列出方程： 。

13、 5.某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 設(shè)這個學(xué)校有x個學(xué)生，則女生有 人，男生有 人； 相等關(guān)系是 ； 列方程： . 6．甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？(列出方程，不求解) 三.反饋案 得分： １．填空： （1）若3x=6，則x= ；若4-2x=2，則x= 。 （2）長方形的長為acm，寬為bcm，則該長方形的周長為

14、。 （3）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可表示為 。 （4）．一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm。 設(shè)梯形的上底為xcm，則下底為 cm。根據(jù)梯形的面積公式可得方程： 。 （5）．把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元。設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有x人，則獲得二等獎的學(xué)生有 人。 根據(jù)題意可得方程： 。 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程． 2．某數(shù)與4的差等于2．

15、 3．挖一條長1210m的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工，甲隊每天挖130m，乙隊每天挖90m，挖好水渠需要多少天？ 4．買3千克蘋果，付出10元，找回了3角4分，求每千克蘋果多少錢？ 第3課時 從算式到方程（3） 核心概念：等式的性質(zhì) 核心思想： 類比 核心方法：用等式性質(zhì)解簡易方程 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一. 課前導(dǎo)讀 請認(rèn)真閱讀課本P82-P84，完成下列內(nèi)容. 1.等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍

16、 。 如：(1)若x-5=3,則x-5 +5 =3 (2) 若3x+2=7,則3x+2 -2 =7 2.等式性質(zhì)2：等式兩邊乘兩邊同一個數(shù)，或除同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍 。 (1)若3x=12, 則3x = 12 (2)若，則 =4 二.嘗試練習(xí) 1.請說明下列等式是怎樣變形的。 （1）將等式x-5=2的兩邊 ， 得到x=7，根據(jù)是

17、 。 （2）將等式x+6=8的兩邊 ，得到x=2，根據(jù)是 。 （3）將等式4x=12的兩邊 ，得到x=3，根據(jù)是 。 （4）將等式x=7的兩邊 ，得到x=14，根據(jù)是

18、 。 三．優(yōu)生拓展 1．ｘ=3是下列哪個方程的解？（　　　） A ．3x+9=0 　　B． x=10-4x 　C ．x（x-2）=3 　 D ．2x-7=12 ２．已知是一元一次方程，則 m= . 3.先化簡再求值： ， 其中y= —1 4．已知ｘ－５與２ｘ－４的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于ｘ的方程． 5．10元錢買16本練習(xí)本，找回2元，每本筆記本多少錢？（設(shè)未知數(shù)，列方程）

19、 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1．等式有哪些性質(zhì)？ 2.利用等式這些性質(zhì)解方程。 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1. 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并口算檢驗。 （1）x+5=16 （2）4x=3x-2 （3）-7x=28 （4）x=-3 2．列等式表示。 （1）x的一半等于2； （2）x比y的大5； （3）a的20%減去12等于b。 三. 反饋案 得分： 1．將等式x+6=4的兩邊

20、 ， 得到x=-2，根據(jù)是 。 2．將等式3x=2x+5的兩邊 ，得到x=5，根據(jù)是 。 3．將等式-3x=9的兩邊 ，得到x=-3，根據(jù)是

21、 。 4．將等式x=4的兩邊 ，得到x=-6，根據(jù)是 。 5. 利用等式的性質(zhì)解下列方程。并口算檢驗 （1）x-5=6 （2）3x=45 （3）-x=3 （4）5x=4x-5 6. 列等式表示。 （1）y的2倍減5等于2； （2）a比b的大5； （3）x的50%加上6等于y的2倍。 7．

22、小明買3本筆記本，共花去12元。問每本筆記本多少錢？(列方程解應(yīng)用題) 第4課時 從算式到方程（4） 核心概念：等式的性質(zhì) 核心思想：化歸 核心方法：變形 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一. 課前導(dǎo)讀 請認(rèn)真閱讀課本P82-P84，完成下列內(nèi)容. 等式有哪些性質(zhì)？怎樣用式子表示它們？ 二.嘗試練習(xí) 1.下列變形正確的是（ ） A．從5x=1得到x=5 B．從得到x=2 C．從-2x=-8得到x=-4 D．從-2x+6=2得到x=2 2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并口算檢驗。 (1)

23、 x-4=29 (2) 6+7x=13 (3)5x-6=8x (4) 3. 列等式表示。 (1) 比a小 5的數(shù)等于2 (2) x的4倍與8的和等于24 (3)x的三分之一減y的差等于6 三．優(yōu)生拓展 1. 計算： 2. ，其中 3．一件電器按標(biāo)價的七五折出售是213元，問這件電器的標(biāo)價是多少元？(列方程解應(yīng)用題) 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程．（不求解） 4.學(xué)

24、校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊調(diào)多少人到甲隊？ 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 等式有哪些性質(zhì)？怎樣用式子表示它們？ 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1. 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并口算檢驗。 （1）3x-5=6 （2）-7x=6x-26 （3）x-2=1 （4）2-x=-3 2. 列等式表示。 (1) 比b小 3的數(shù)等于12 (2) y的2倍與7的和等

25、于13 (3)a的三分之一減b的差等于5 4. 把一些蘋果分給幾個小朋友，如果每人分5個，那么還剩2個蘋果；如果每人分6個，那么還缺3個蘋果，一共有幾個小朋友？(列方程解應(yīng)用題) 三. 反饋案 得分： 1．當(dāng) m = 時， x m –2 + 2 = 0是一元一次方程。 2．如果，那么x = . 3．利用等式的性質(zhì)解下列方程，并口頭檢驗。 （1）2x+5=3 （2）-7x-5=9 （3）3x-2=x+4 （4）

26、 4．如果方程3x + 6 = 0與方程3x + 4k = 8的解相同。求 k 的值？ 5.世界上最大的動物是藍(lán)鯨.一只藍(lán)鯨重124噸,比一頭大象體重的25倍少一噸.這頭大象重幾噸?（列方程解應(yīng)用題） 第5課時 解一元一次方程（一）——合并同類項與移項（1） 核心概念：合并同類項 核心思想：列方程---解方程 核心方法：“合并”法則 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 請認(rèn)真閱讀課本P88-P89，完成下列內(nèi)容. 1.合并同類項時，用各項的 作為合并后的系數(shù)，合

27、并后的字母 ，字母的 也不變。 二.嘗試練習(xí) 1. 合并同類項：-2xy-3xy+6xy= 。 2.列式表示：a的3倍與a一半的和等于4。 3．-是同類項，求a的值。 4.解方程 （1）3x-2x=5 （2）5x+2x=14 （3）8x-5x=15 （4） 三．優(yōu)生拓展 1．計算： 2．先化簡，再求值： 其中：x=－１，ｙ＝２ ３．利用等式的性質(zhì)解下列方程： （１）ａ－５=11

28、ａ （２） ４. 一輛汽車已行駛了1200km，計劃每月再行駛800km。幾個月后這輛汽車將行駛20800km？ 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1. 什么是同類項？怎樣合并同類項？合并同類項法則是怎樣的？ 2.利用合并同類項來解方程. 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1.解下列方程 （1）5x-2x=9 （2）-3x+0.5x=10 （3） （4）7x-4.5x=2.5×3-5 2.已知一個三角形的三邊

29、長分別為3xcm、4xcm和5xcm，周長為60cm，則這個三角形的各邊長分別是 。 3.用一根長60cm的繩子圍出一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各是多少？ 4.某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？(列方程解應(yīng)用題) 三. 反饋案 得分： １. 解下列方程 （1）2x+3x+4x=18 （2）13x-15x+x=-3 （3）2.5y+10y-6y=15

30、-21.5 （4） ２．地球繞太陽一周大約要365天，比水星繞太陽一周所用的時間的4倍多13天，水星繞太陽一周大約要用多少天？(列方程解應(yīng)用題) 第6課時 解一元一次方程（一）——合并同類項與移項（2） 核心概念：移項 核心思想：化歸 核心方法：“合并、移項”法則 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 請認(rèn)真閱讀課本P89-P90，完成下列內(nèi)容. 1. 在方程的兩邊加上或減去同一項，相當(dāng)于把原方程中的項______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依

31、據(jù)是________.移項要注意變號 例：解方程：2x -5 = 7 -3x 解：移項，得 2x +3x = 7 合并同類項，得 = 系數(shù)化成1，得 2．在方程的一邊交換兩項的位置______項的符號，而移項______符號．（填“改變”或“不改變”） 二.嘗試練習(xí) 3. 解方程（格式如上例） （1）x-4=3 （2）3x=2x-5 （3）3x+

32、20=4x-25 （4）5x-6=2x+9 三．優(yōu)生拓展 1. 2. 先化簡，再求值： 其中：x=－１，ｙ＝ 3. 當(dāng) x = 時，代數(shù)式3x – 1的值等于2 . 4．當(dāng) x = 時，代數(shù)式 2x + 1與x + 2的值互為相反數(shù)。 5． (m-2)x-7=2是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1. 什么叫移項？ 2．移項要注意什么？ 3．利用“移項”法則解一元一次方程？

33、 【課內(nèi)訓(xùn)練】 一、判斷題．（對的打“∨”，錯的打“×”） 1．移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊．（ ） 2．從6x=1，移項，得x=1-6，x=-5． （ ） 3．由方程-4+x=7移項得x=7-4． （ ） 二、選擇題 4. 若代數(shù)式3x + 6與代數(shù)式2x + 3的值相等，則 x 的值為：( ) A、1 B、－1 C、 －３ D、3 三、解方程． 4.(1) 3x-7=2 (2) 4x=x+3 （3）6x-7=4x-5 （4

34、）1-x=3x+； 5. 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？ 三. 反饋案 得分： 1．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______． 2．對3x －5 = 2x 的變形正確的是：( ) A、3x －2x = 5 B、－5 = 2x + 3x C、2x －3x = 5 D、2x －5 = 3x 3．甲、乙兩組分別有51人和45人，

35、現(xiàn)從甲組調(diào)一部分人到乙組，使甲、乙兩組人數(shù)相等，設(shè) 應(yīng)從甲組調(diào) x 人到乙組，則可得方程：( ) A.51－x = 45 B.51 = 45 + x C.51－x = 45 + x D.x = 51－45 4.解方程． （1）7x-8=6 （2） 3y=-2y-10； （3）5x-2=7x+8； （4）2x-=-+2 5．種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗。有多少人種樹？

36、 第7課時 去括號與去分母（1） 核心概念：去括號 核心思想：化歸 核心方法：去括號 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 閱讀課本P96-P97，完成下列內(nèi)容. 1.在解方程時，如果方程中有帶括號的式子時， 是常用的化簡步驟。 2.在整式的加減中，我們學(xué)習(xí)過去括號規(guī)律是： （1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)時，去括號后 （）如果括號外的因數(shù)是負(fù)

37、數(shù)時，去括號后 二.嘗試練習(xí) 1. 解方程：（格式如P97例1） （1) 5(x+2)=2(2x+7); (2) 3(x-2)=x-(7-4x) 2.列方程解應(yīng)用題 甲、乙兩所小學(xué)共有學(xué)生834人，甲校的人數(shù)比乙校的人數(shù)的2倍少3 。問乙校有學(xué)生多少人？ 三．優(yōu)生拓展 1.用科學(xué)記數(shù)法表示：32 000=

38、 2.計算： 3.化簡求值： ，其中x=－2 4.兩個工程隊合修一條路，甲隊單獨(dú)做20天完成，乙隊獨(dú)做12天完成。兩隊合作需要多少天完成整個工程？(列方程解應(yīng)用題) 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1.去括號需要注意什么問題？ 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1．4(y+3)=8-5(y-2)； 2．15-(7-5x)=2x+(5-3x)； 3． 4．一艘船從甲

39、碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了２小時30分。已知船在靜水中的平均速度為27千米/小時，求水流的速度。 解:設(shè)水流的速度是x千米/時, (1)根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系,得船的順流速度是_______千米/時, 逆流速度是_______千米/時, (2)根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系,得 船的順流路程是_____________;逆流路程是______________. (3)根據(jù)往返路程相等列方程: ______________________________.解這個方程得___________________ (4)答:_

40、____________________________. 三.作業(yè)案 得分： 解下列方程： （1）-5（x+1）=； (2）2-（1-y）=-2； （3）5-（x-1）=3-3x； （4）3-2（2x+1）=2（x-3）； （5）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）． （６）．學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其它年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了480塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？（

41、列方程解應(yīng)用題） 第8課時 列方程解實際問題（1） 核心概念：路程問題 核心思想：建模 核心方法：列方程 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 1.在行程問題中，我們通常見到路程、速度、時間這三個量（用符號分別表示為：s,v,t），它們之間的關(guān)系是：路程= ;符號表示為：s= 速度= ;符號表示為：v= 時間= ;符號表示為： 2.船在河流中行駛，通常涉及到下列問題:船在靜水中的速度

42、、水流速度、船的速度，它們之間的關(guān)系是： 順?biāo)旭偅捍乃俣? 逆水行駛：船的速度= 二.嘗試練習(xí) 1.甲、乙兩地相距420千米，一輛快車從甲地出發(fā)，速度為90千米/小時；一輛慢車從乙地出發(fā)，速度為60千米/小時。兩車同時出發(fā)，幾小時可以相遇？ （1）按要求填寫下表： 解：設(shè)兩車同時出發(fā)，x小時可以相遇,依題意得： 相關(guān)的量 類型 快車 慢車 （提示） 速度（單位： 千米/小時） 已知量 時間（單位：小時） 未知量 路程（單位：千米）

43、 用已知量、未知量表示第三個量 （2）從題目中，你能發(fā)現(xiàn)第三個量（路程）之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？（請列出方程） 2. 甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂。甲用了多少時間登山？ （1）按要求填寫下表： 解：設(shè)甲用了x分鐘登山,依題意得： 相關(guān)的量 類型 甲 乙 （提示） 速度（單位： 米/分） 已知量 時間（單位：分） 未知量 路程（單位： 米） 用已知量、未知量

44、表示第三個量 （2）從題目中，你能發(fā)現(xiàn)第三個量（路程）之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？（請列出方程） 三．優(yōu)生拓展 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 4.解關(guān)于x的方程： 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1. 用一元一次方程解答實際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程.求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，就可得到實際問題的解答. 2.

45、在設(shè)未知數(shù)和解答時，應(yīng)注意量的單位 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1. 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了２小時30分。已知船在靜水中的平均速度為27千米/小時，求水流的速度。 （1）按要求填寫下表： 解：設(shè)水流的速度是x千米/小時,依題意得： 相關(guān)的量 類型 順流 逆流 （提示） 速度（單位： 千米/小時） 未知量 時間（單位：小時） 已知量 路程（單位： 千米） 用已知量、未知量表示第三個量 （2）從題目中，你能發(fā)現(xiàn)第三個量（路程）之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？（請列出方程）

46、 2. 學(xué)校田徑隊的小剛在400米跑測試時,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn),成績?yōu)?分零5秒,問小剛在沖刺階段花了多少時間? 3. 從甲地到乙地公共汽車原需行駛7個小時，開通高速公路后，路程近了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4個小時即可到達(dá)。求甲乙兩地之間高速公路的路程。 三.反饋案 得分： 1. 某班級組織去風(fēng)景區(qū)秋游，大部分同學(xué)先坐公共汽車前往，平均速度為24千米／時；4名負(fù)

47、責(zé)后勤的同學(xué)晚半小時坐校車出發(fā)，速度為60千米／時，同時到達(dá)目的地．問這次出游行程共需要多少時間？ 2.電氣機(jī)車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行，磁懸浮列車的速度比電氣機(jī)車速度的5倍還快20千米/小時，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？ 3.一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求（1）無風(fēng)時飛機(jī)的航速。（2）兩城之間的航程。 第9課時 列方程解實際問題（2） 核心概念：工程問題 核心思想：建模 核心方法：列

48、方程 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 1.在工程問題中，我們通常見到工作總量、工作效率、工作時間這三個量），它們之間的關(guān)系是： 工作總量= 工作效率= 工作時間= 2.工程問題中，如果沒有明確工作總量，我們通常把工作總量看成是1。如果一個人單獨(dú)完成一項工程需要10天，則他的工作效率是每天完成 二.嘗試練習(xí) 1. 師徒兩人檢修一條長180米的

49、自來水管道，師傅每小時檢修15米，徒弟每小時檢修10米．現(xiàn)兩人合作，多少時間可以完成整條管道的檢修？ （1）按要求填寫下表： 解：設(shè) ,依題意得： 相關(guān)的量 類型 師傅 徒弟 備注 工作效率（單位：米/時） 工作時間（單位：小時） 工作總量（單位：千米） （2）從題目中，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等關(guān)系嗎？（請列出方程） 2. 師徒兩人檢修一條煤氣管道，師傅單獨(dú)完成要10小時，徒

50、弟單獨(dú)完成要15小時．現(xiàn)兩人合作，需多少小時完成？ （1）按要求填寫下表： 解：設(shè) ,依題意得： 相關(guān)的量 類型 師傅 徒弟 備注 工作效率 工作時間 工作總量 （2）從題目中，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等關(guān)系嗎？（請列出方程） 三．優(yōu)生拓展 1.用科學(xué)記數(shù)法表示: 314 000= 2.計算： 3.解方程：

51、 4.解方程： 5. 小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了一半路程時，小張向司機(jī)詢問行車時間，司機(jī)估計繼續(xù)乘公共汽車到火車站時火車將正好開出．根據(jù)司機(jī)的建議小張和父親隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站．已知公共汽車的平均速度是30千米／時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？ 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1. 找出相應(yīng)的工作總量、工作效率、工作時間. 2. 找出相等關(guān)系并列方程。 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1.整理一批圖書，由一個人做要40小

52、時完成，現(xiàn)在計算由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？ （1）按要求填寫下表： 解：設(shè) ,依題意得： 相關(guān)的量 類型 第一階段 第二階段 備注 工作效率 工作時間 工作人數(shù) 工作總量 （2）從題目中，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等關(guān)系嗎？（請列出方程） 2.某中學(xué)的學(xué)生自己動

53、手整修操場，如果讓初一的學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時完成；如果讓初二的學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時完成。如果讓初一、初二學(xué)生學(xué)生一起工作1小時，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少時間完成？ 3. 整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80小時完成。現(xiàn)在計劃先由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的。怎樣安排參與數(shù)據(jù)整理的具體人數(shù)？ 三.反饋案 得分： 1.解方程 2. 甲、乙兩人加工284個零件，甲每小時做48個，乙每小時做70個；甲先做1小時后，乙再與甲合做，乙做了多少時間后完

54、成任務(wù)？？ 3. 一部稿件，甲打字員單獨(dú)打20小時可以完成， 乙打字員單獨(dú)打30小時可以完成．現(xiàn)由兩人合打7小時，余下部分由乙完成，還需多少小時 第10課時 列方程解實際問題（3） 核心概念：商品銷售問題 核心思想：建模 核心方法：列方程 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 1.一件商品，進(jìn)貨價50元，售價80元，則獲得的利潤是 元，我們可以說盈利 元；那么進(jìn)貨價、售價、利潤三者的關(guān)系是： 利潤=

55、 。 2．一件商品，進(jìn)貨價(成本)50元，賣出后利潤是25元，利潤率是 %,那么進(jìn)貨價、利潤、利潤率三者的關(guān)系是 利潤率= 3．一件商品，標(biāo)價100元，打9折出售，則售價是 元。那么，標(biāo)價、折扣x、售價這三者的關(guān) 系是： 售價= 二.嘗試練習(xí) 1.一件商品，進(jìn)貨價為100元，提高20%標(biāo)價，則該商品的標(biāo)價是 元。 2.某種商品每件b元,第一次降價打“八折”，第二次降價每件又

56、減10元，第一次降價后的售價是 元，第二次降價后的售價是 元。 3. 一件商品進(jìn)價為a元，按進(jìn)價的120%標(biāo)價，則標(biāo)價是 ；后因急需清貨，打8折出售，折后的售價是 。你認(rèn)為這商品盈利（或虧損）了多少？ 答： 4. 一件衣服以60元的價格賣出，盈利25%，則該商品的進(jìn)價是 元。 5. 一件衣服以60元的價格賣出，虧損25%，則該商品的進(jìn)價是 元。 三．優(yōu)生拓展 1.近似數(shù)3.60精確到 位，有效數(shù)字是 2.一天有秒，一年

57、按365天計算，一年有 秒（用科學(xué)記數(shù)法表示） 3.計算： 4.先化簡，再求值： ，其中a=-1 5.某打字員計劃以30字/分鐘的速度打一篇文稿，剛好按時打完。打完 后，因效率提高了50%，結(jié)果提前了30分鐘完成，問這篇文稿有多少字？ 二．學(xué)習(xí)案 得分： 【知識點(diǎn)撥】 1.了解并掌握進(jìn)價、標(biāo)價、售價、打折、利潤、利潤率之間的關(guān)系。 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1.某商品每件的價格為x元，一天可銷售y件，一天的銷售額是__ ____元;該商品若降價10%銷售，銷售量將增加10%，降價后一

58、天的銷售額將達(dá)到__________元. 2.一種商品進(jìn)價為50元，為賺取20%的利潤，該商品的標(biāo)價為_____元。 3.某商品的標(biāo)價為220元，九折賣出后盈利10%，則該商品的進(jìn)價為_______元。 4.曉華以八折的優(yōu)惠價買了一雙運(yùn)動鞋，節(jié)省了20元，則他買鞋實際用了（?。? A.60元 B.80元 C.100元 D.150元 5.某商品的進(jìn)價是1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可降多少元出售此商品？ 6.某人在廣州以每件15元的價格購進(jìn)某種商品10件，后來又從

59、深圳以每件12.5元的價格購進(jìn)同種商品40件，如果商店銷售這些商品時要獲得12%的利潤，那么這種商品每件的銷售價應(yīng)是多少元？ 三.反饋案 得分： 1.解方程： 2.兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件盈利40%，則兩件商品賣后服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 3.某種商品每件的進(jìn)價是250元，按標(biāo)價的九折出售時，利潤率是15.2%，這種商品每件標(biāo)價是多少？ 第11課時 列方程解應(yīng)用題（4）

60、核心概念：和、差、倍、比例關(guān)系 核心思想：建模 核心方法：列方程 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 1. 在解決和、差、倍、比例等關(guān)系的問題中，關(guān)鍵是要明確“是以哪個量作為參照標(biāo)準(zhǔn)”。 2.注意：當(dāng)一個量有兩種不同的表達(dá)方式時，這兩個表達(dá)方式是相等關(guān)系 如：某鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，改種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20％。今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。 分析： （1）今年農(nóng)民人均收入比去年提高20％，（則今年人均收入為 元）。 （2）今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。 （則今年人均收入為

61、 元）。 列方程得： 二.嘗試練習(xí) 1.已知乙數(shù)是x,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少5，則甲數(shù)表示為 。 2.把一些書分給x名學(xué)生，如果每人分3本，還剩下5本，則這些書的總數(shù)是 。 3.已知甲數(shù)與乙數(shù)的比是1：3，若甲數(shù)是x，則乙數(shù)是 。 4.某鎮(zhèn)前年人均收入是x元，去年人均收入比前年提高了20%，則去年人均收入是 元。 5.一個眼鏡框要和兩個眼鏡片配套，則x個眼鏡框需要 個眼鏡片。 6. 某造紙廠為節(jié)約木材，大力擴(kuò)大再生紙的生產(chǎn)。這家工廠去年1

62、0月生產(chǎn)再生紙2 050噸，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150噸，它前年10月生產(chǎn)再生紙多少噸？（列方程解應(yīng)用題） 三．優(yōu)生拓展 1. 單項式－的系數(shù)是 ，次數(shù)是 2.計算：（－2）2 －（1－×）÷（－2） 3.一個多項式與2x-3和是，求這個多項式。 4. 定義新的運(yùn)算: a◎b=a×b+a－b. 求5◎3 5. 某商品的售價為每件900元, 為了參與市場競爭, 商店按售價的9折再讓利40元銷售, 此時仍可獲利10%, 此商品的進(jìn)價是多少元? 二．學(xué)習(xí)案 得分：

63、 【知識點(diǎn)撥】 1.細(xì)讀題目，弄清多個不同的量之間的關(guān)系。 2.理解同一個量的兩種不同表達(dá)式之間是相等關(guān)系。 【課內(nèi)訓(xùn)練】 1.根據(jù)國家統(tǒng)計局資料報告，2006年我國農(nóng)村居民人均純收入3587元，比上年增長10。2％，2005年我國農(nóng)村居民人均純收入（精確到1元） 2. 洗衣機(jī)廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25 500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比是1：2：14，這三種洗衣機(jī)計劃各生產(chǎn)多少臺？ 3. 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩

64、個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 三.反饋案 得分： 1.解方程 2．把一根長100cm的木棍成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm，問分成的兩段的長度分別是多少？ 3.2001年1～9月我國城鎮(zhèn)居民平均可支配收入為5109元，比上年同期增長8.3％，上年同期這項收入為多少？ 4.有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住；如果飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子。原有多少只鴿子

65、和多少鴿籠？ 第12課時 列方程解應(yīng)用題（5） 核心概念：問題綜合 核心思想：建模 核心方法：列方程 一.預(yù)習(xí)案 得分： 一.課前導(dǎo)讀 閱讀課本P105-P106，完成下列內(nèi)容. 在商場，我們可以看到有花生油、粟米油、芝麻油、菜籽油等，下面，我們來了解一下這方面的一些知識。 1.某地油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40%，則每畝地最終可得菜籽油 千克；50畝地最終可得菜籽油 千克。由此可見，產(chǎn)油量、油菜籽畝產(chǎn)量、含油率、種植面積它們之間的有什么關(guān)系？ 產(chǎn)油量=

66、 二.嘗試練習(xí) 1.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40%，今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點(diǎn)． （1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜植種面積是多少畝？ 分析：細(xì)讀題目，按要求填寫下表： 解：設(shè)今年油菜植種面積x畝. 去年 今年 油菜籽畝產(chǎn)量 含油率 種植面積 產(chǎn)油量 細(xì)讀題目，看看還有哪些條件沒有用到，請你能根據(jù)該條件列出方程： （2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購價為6元/千克，請比較這個村去、今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入． 去年： 種植面積： ；總成本： 菜油總產(chǎn)量： ；總收入： 利潤：