福建省廈門一中高考數(shù)學考前一級準備 考前指導 實戰(zhàn)熱身 人教版[下載]

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1、 福建省廈門一中2006年高考數(shù)學考前一級準備 考前指導 實戰(zhàn)熱身 各省市試題精選與押題 一、選擇題 1.按性別用分層抽樣法，從體育班10名女生，5名男生中抽出6名學生進行檢測，則可能出現(xiàn)的不同樣本的種數(shù)是（ D　 ） A. B. C. D． 2.設(shè)是雙曲線（a>0，b>0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若且，則雙曲線的離心率為（ A ） A． B． C．2 D． 3．已知f(x)在R上可導,且f(x)=x2+2xf′(1) 則f(-1)與f(1)的大小關(guān)系是( C ) A.f (-1 ) = f (

2、1 ) B.f (-1 ) < f ( 1 ) C.f (-1) > f ( 1 ) D.不能定 4.在ΔABC 中，tanA是以－4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差；tanB是以為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形必為（ D ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形 5．正態(tài)分布，在區(qū)間內(nèi)取值的概率p(精確到，參考數(shù)據(jù):)是 ( C ) A．0.683 B．0.954 C．0.997 D． 6．數(shù)列中，，則等于( B ) A．3 B．1/3 C．0 D．

3、不存在 7.函數(shù)極限的值為 ( C ) A． B． C． D． 8．在直角坐標系中面積為8的ABC在映射 的作用下的象為A1B1C1，則A1B1C1的面積等于( D ) A．9　　B．　　C．　　D．8 9．給出下列定義：連結(jié)平面點集內(nèi)兩點的線段上的點都在該點集內(nèi)，則這種線段的最大長度，叫該平面點的長度。已知平面點集M由不等式給出，則M長度是（ B） A B C D 10.已知，從A到B的映射f滿足①f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)②f的象只有2個,則適合條件映射f個

4、數(shù)是（ C ） A 10 B 20 C 40 D 80 11.設(shè)集合M={x|x-m≤0},N={y|y=2x-1,x∈R}，若M∩N=φ，則實數(shù)m的取值范圍是( C ) A m≥-1 B m>-1 C m≤-1 D m<-1 12.橢圓的焦點為F1、F2，過點F1的直線被橢圓截得的最短的線段MN長為，且△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為（ B ） A B C D 13．若函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y=f′(x)的圖象如下圖所示，

5、則f(x)的函數(shù)解析式可以是下列中的( B ) A.f(x)=2sin(x+) B.f(x)=4sin(x+) C.f(x)=2sin(x+) D.f(x)=4sin(x+) 14．在△ABC中,A,B,C所對的邊分別是a,b,c若,則△ABC是（ C ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形 15.不等式的解集是( C ) A.{x|x>或x<} B. {x|x>1} C. {x|0

6、當||最小時的直線l方程是( D ) A.y=x-4 B. y=-x-4 C. y=x+4 D. y=-x+4 17.三棱柱中,側(cè)面底面, 直線與底面成角,， ,則該棱柱的體積為 B A． B． C． D． 18．復數(shù),則在復平面內(nèi)的對應點位于（　D　） A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　 D.第四象限 19. 設(shè)a,b,c是空間三條直線,,是空間兩個平面,則下列命題中，逆命題不成立的是（　B　） （A）當c⊥時，若c⊥，則∥ （B）當時，若b⊥，則 （C）當，且c是a在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則a⊥b （D）當，且

7、時，若c∥，則b∥c 二、填空題 1.設(shè)、是兩個不共線的向量，則向量與向量共線的充要條件是____________． 2.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)，且，則f(1)等于 3.y=在[1，2]上存在反函數(shù)的充要條件是____≥-2 4. 設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n等于 4 5. 過球面上三點A,B,C的截面與球心的距離是球半徑的一半,且AB=2,,則A、B兩點的球面距離為____. 6. 已知向量=，向量=，則|2－|的最大值是 4 7. 設(shè)P為曲線y2=4(x-1)上的一個動點，則

8、點P到點(0,1)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為__________ 三、解答題: 1．三角函數(shù)題:以解三角形為外衣，以平面向量為載體，實際考查三角函數(shù)公式的變形使用；三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的應用也應引起高度重視. 例1.已知△ABC的面積S滿足, 且, (1) 求角B; (2) 求的范圍. 解:(1)由題意知,,……① ,…② ∵, ∴ (2) == 由（1）知，所以

9、小值是-,求實數(shù)入的值. 解: （1） （2）由（1）得 ①當時， ②當時， , 令 , ∴ ③當時，, 令矛盾 綜上所述，只有. 例3.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知C=600,acosB=bcosA,4i+j,其中，i,j為互相垂直的單位向量，求△ABC的面積 解：由余弦定理得∴a=c 又C=600∴△ABC是等邊三角形。 由4i+j得c=||==8 ∴S==16 2.概

10、率題：以教材例、習題模型為背景，理科重點考查高三選修內(nèi)容；文科重點考查高二下冊內(nèi)容，注意與排列、組合的結(jié)合。 例1.某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進行檢驗，若次品數(shù)不超過1件，就認為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品． （1）求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率； （2）若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率． 解: (1)從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果數(shù)為種， 其中次品數(shù)不超過1件有種， 被檢驗認為是合格的概率為．

11、 (2)兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復試驗， 因兩次檢驗得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為， 故“兩次檢驗得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為 答：該產(chǎn)品被認為是合格的概率為；兩次檢驗結(jié)果不一致的概率為(說明：兩小題中沒有簡要的分析過程，各扣1分) 例2. 甲，乙兩射擊運動員進行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)。他們的這次成績畫成頻率直方分布圖如下： 擊中頻率 擊中頻率 7 8 9 10 擊中環(huán)數(shù) 7

12、 8 9 10 擊中環(huán)數(shù) 甲 乙 （1）根據(jù)這次比賽的成績頻率直方分布圖推斷乙擊中8環(huán)的概率,以及求甲,乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率； （2）根據(jù)這次比賽的成績估計甲，乙誰的水平更高（即平均每次射擊的環(huán)數(shù)誰大） 解（1）由圖可知，， 所以=1———0.35=0.25 同理,, 所以 因為 所以甲，乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率 P=×0.55=0.3575 . (2)因為=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×

13、 =7×0.2+8×0.25+9×0.2+10× > 所以估計甲的水平更高. 應用題：除概率應用題外，還應注意應用導數(shù)工具解決的函數(shù)、不等式的應用問題。 例3.把邊長為4的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為的小正方形，再將四邊沿邊線向上折起，做成一個無蓋的方底鐵盒。 （1）把鐵盒容積V表示為的函數(shù)V(x)，并指出其定義域； （2）確定V(x)的單調(diào)區(qū)間； （3）若要求鐵盒的高度與底面正方形邊長的比值不超過常數(shù)，問取何值時，鐵盒容積有最大值. 解：（1） 由得函數(shù)定義域是 ⑵ 令得或（舍去） 當時，；當時，。 故在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間

14、上是減函數(shù)。 ⑶由題意，且 解得的定義域是，其中由（2）知當，即時，在上是增函數(shù)∴時,有最大值 當，即時，在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)?！鄷r，有最大值。 3.立體幾何題:考查的幾何體可能是有一條側(cè)棱與底面垂直的直棱柱和三棱錐或四棱錐為載體的問題，或以折疊的二面角圖形為背景的立體幾何問題。 例1. 如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求證：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；(3）在線段PB上是否存在一點E，使得PC⊥平面ADE？若存在，請加以證明，并求此時二面角A—ED—B的大小；若不存在，請說明理由. 解：

15、(1)略 (2)記AC與BD相交于O,連結(jié)PO,由（1）知， AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO， ∴∠CPO就是PC與平面PBD所成的角， ∵PD = AD,∴在Rt△PDC中，PC =CD， 而在正方形ABCD中，OC=AC= CD， ∴在Rt△POC中,有∠CPO=300,即PC與平面PBD所成角為300 （3）在平面PBD內(nèi)作DE⊥PO交PB于點E，連AE， 則PC⊥平面ADE.以下證明：由（1）知，AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE， 又PO、AC交于點O，∴DE⊥平面PAC，∴DE⊥PC,而PD⊥平面ABCD, ∴PD⊥AD,又∵AD⊥CD

16、,∴AD⊥平面PCD,∴AD⊥PC， ∴PC⊥平面ADE，由AC⊥平面PBD，∴過點O作OF⊥DE于F， 連AF，由三垂線定理可得，AF⊥DE，∴∠OFA是二面角A—ED—B的平面角，設(shè)PD=AD=a，在Rt△PDC中，求得OF=a,而AO=a,∴在Rt△AOF中，∠OFA=60°，即所求的二面角A—ED—B為60°. 法2.向量法(略) 例2.矩形ABCD中,AB=2,BC=2,沿對角線BD將△ABD向上折起，使點A移至P且點P在平面BCD上的射影O落在DC邊上。 ⑴求證：點O是CD中點 ⑵求二面角P-BD-C的大小 ⑶求點C到平面PBD的距離

17、解：⑴連PC，∵PO⊥平面BCD，且BC⊥CD，∴ BC⊥PC 在Rt△BPC中，PB=2,BC=2，∴PC=2 由PD=2且PO⊥CD得O為CD中點 ⑵如圖建立空間直角坐標系，則B(,-2,0）,C（,0,0) D(-,0,0),P(0,0)設(shè)平面PBD的法向量為=(x,y,z) =(,-2, -）, =(-2,2,0） 由得 令x=1則y=,z=-1 ∴PBD的法向量為=(1,,-1), ∵平面BCD的法向量為=(0,0) ∴,即二面角P-BD-C大小為600 ⑶∵=(0,2,0) ∴點C到平面PBD的距離= 4. 函數(shù)題：突出函數(shù)與導數(shù)的結(jié)合。文科以多項式函數(shù)

18、為背景，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值以及簡單的函數(shù)與不等式問題；理科，注意指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與導數(shù)的結(jié)合，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值，也可涉及不等式的證明。 例1. 設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)。 ⑴求正實數(shù)的取值范圍； ⑵設(shè)，求證： 解：（1）對恒成立， 對恒成立，又 為所求。 （2）取，， 一方面，由（1）知在上是增函數(shù)， 即 另一方面，設(shè)函數(shù) ∴在上是增函數(shù)且在處連續(xù)，又 ∴當時， ∴ 即 綜上所述， 5.解析幾何題：包含有向量的條件，注重向量與幾何的轉(zhuǎn)化，注意軌跡問題，參數(shù)范圍問題以及解幾中最值問題。 例1.如圖，已知，且，（G為動點）．

19、①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出點P的軌跡方程； ②若點P的軌跡上存在兩個不同的點A，B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長線）相交于一點C，則（O為EF的中點）． 解：（1） ．， ， ， ．， ． ，，， ． ． ， 　 例2．已知點F(2,0),直線l的方程為：x=，且l與x軸交于點C，設(shè)動點P到l的距離為d，且|PF|=2d,O為坐標原點. ⑴求動點P的軌跡方程 ⑵若= -6,求向量與的夾角 ⑶若點G(-2,0),點M滿足,線段MG的中垂線過點P，求△PGF的面積 解：⑴設(shè)P(x,y),則有:,即，化簡得動點P的軌跡方程為① ⑵由= -6,

20、得(2-x,-y)· (2,0)= -6,解得x=5代入①得y= ∴tanθ=，即向量與的夾角為arctan ⑶依題意有|PG|=|PM|>|PF|,∴P在雙曲線右支上, 由|MF|=|PF|=|MP|-|PF|=|GP|-|PF|=2a=2, ∴|PF|=3, ∴PF⊥OF ∴S△PGF=×4×3=6 6.數(shù)列題：理科：遞推數(shù)列，考查數(shù)列與不等式；文科：等差、等比數(shù)列,考查數(shù)列的基本知識與基本技能. 例1. 已知函數(shù)． (1）求反函數(shù)； (2）若數(shù)列的前n項和①求數(shù)列的通項公式；②令，求． 解：（Ⅰ） （Ⅱ）①因為 所以 于是 ② 例

21、2. 如圖：過點A1（1，0）作y軸平行線與曲線C：y=x2(>0，x>0)交于B1點，過B1作曲線C的切線交x軸于A2，再過A2作y軸平行線交曲線C于B2, 過B2作曲線C的切線交x軸于A3 ……, 如此繼續(xù)無限下去, 得到點列:{An(an,0)}、{Bn(an, bn)},設(shè)△AnBnAn+1的面積為Sn . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式. （Ⅱ)若設(shè)cn =log2Sn , 且{cn}的前n項和Tn中，只有T2最大，求的范圍. （Ⅲ)若設(shè)Tn= S1+ S2+…+ Sn，且數(shù)列{cn}、{Tn}滿足=1，c1=，8cn=Tn-1+cn-1 求{cn}的通項公式.

22、 解：(Ⅰ)曲線C在Bn(an, bn)的切線BnAn+1斜率為： kn==2an 又∵kn== ∴=2an 即：an+1=an ∴{an}為等比數(shù)列，公比為,首項a1=1 ∴{an}的通項an= （Ⅱ) 由(Ⅰ)知bn=an2=∴Sn=| AnAn+1|·| AnBn|=×[-]×= ∴cn= log2+1-3n∵{cn}的前n項和Tn中，只有T2最大 ∴ 即： 解得：32<<256 （Ⅲ)由（Ⅱ)知，數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項S1=，公比q= ∴Tn= =(1-)， ∴==1，即= ∴Tn=1-，∴8cn=Tn-1+cn-18cn-cn-1=1-8ncn-8n-1cn-1=8n-1-1.. ∴8ncn=(8ncn-8n-1cn-1)+ (8n-1cn-1-8n-2cn-2) +…+(83c3-82c2)+ (82c2-8c1)+ 8c1 =(8n-1-1)+ (8n-2-1)+…(82-1)+(8-1)+ 8c1 = -(n-1)+ =+1-n ∴所求通項cn=+