浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練：第1部分 專題六 第1講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明選擇、填空題型

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1、 考 點(diǎn) 考 情 算法 1.程序框圖在高考中主要考查的類型有：(1)判斷功能型；(2)結(jié)果輸出型；(3)條件判斷型．常圍繞數(shù)列求和、求積，分段函數(shù)求值，統(tǒng)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行命題，如2013年安徽T2,2013年新課標(biāo)全國卷ⅡT6. 2．將復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算融合在一起，其中復(fù)數(shù)的運(yùn)算、純虛數(shù)的概念以及“分母實(shí)數(shù)化”一直是高考的熱點(diǎn)，如2013年福建T1,2013年安徽T1. 3．高考對(duì)合情推理的考查主要有兩個(gè)方面：一是歸納推理；二是類比推理．重點(diǎn)考查利用這兩種推理方法獲得新命題、新結(jié)論，如2013年陜西T14. 復(fù)數(shù) 推理與證明

2、 1．(2013·安徽高考)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　第一次循環(huán)后：s＝0＋，n＝4；第二次循環(huán)后：s＝0＋＋，n＝6；第三次循環(huán)后：s＝0＋＋＋，n＝8，跳出循環(huán)，輸出s＝0＋＋＋＝. 2．(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝(　　) A. 1＋＋＋…＋ B. 1＋＋＋…＋ C. 1＋＋＋…＋ D. 1＋＋＋…＋ 解析：選B　根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次T＝1，S＝0＋1＝1，k＝2；T＝，S＝1＋，k＝3；T＝＝，S＝1＋＋，k

3、＝4；…；T＝，S＝1＋＋＋…＋，k＝11＞10＝N，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果． 3．(2013·福建高考)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，－2)，位于第四象限． 4．(2013·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位， 是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z·i＋2＝2z，則z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：選A　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，又z·

4、i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 5．(2013·陜西高考)觀察下列等式 (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， …… 照此規(guī)律， 第n個(gè)等式可為________． 解析：觀察規(guī)律可知，左邊為n項(xiàng)的積，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n＋1)，(n＋n)，右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n，則第n個(gè)等式為：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)． 答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)

5、 1．程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)． 2．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的分類 (1)z是實(shí)數(shù)?b＝0； (2)z是虛數(shù)?b≠0； (3)z是純虛數(shù)?a＝0，且b≠0. 3．共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的共軛復(fù)數(shù)是a－bi(a，b∈R)． 4．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； (2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i； (3)(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)． 5．兩種合情推理的思維過程 (1)歸納推理的思維過程： ―→―→ (

6、2)類比推理的思維過程： ―→―→ 6．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證題的步驟 (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n＝n0(n0∈N*)時(shí)，命題成立； (2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題也成立． 只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)于任何n≥n0的正整數(shù)都成立． 熱點(diǎn)一 算 法 問 題 [例1]　(1)(2013·重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A．k≤6？　　　　　　　　 B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9? (2)(2013·福建高考)閱讀如圖所示的

7、程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功能是(　　) A．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和 B．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和 C．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和 D．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和 [自主解答]　(1)首次進(jìn)入循環(huán)體，s＝1×log23，k＝3；第二次進(jìn)入循環(huán)體，s＝×＝2，k＝4；依次循環(huán)，當(dāng)?shù)诹芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí)，s＝3，k＝8，此時(shí)終止循環(huán)，則判斷框內(nèi)填“k≤7？”． (2)由程序框圖可知：輸出S＝1＋2＋22＋…＋29，所以該算法的功能是計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和． [答案]　(1)B　(2)A ——————————規(guī)律·總結(jié)—————————

8、————————— 識(shí)別程序框圖應(yīng)注意的問題 對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖的識(shí)圖問題，應(yīng)明確循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖的特征，明確框圖中變量的變化特點(diǎn)，根據(jù)框圖中的條件決定是否執(zhí)行框圖中的運(yùn)算，從而確定程序運(yùn)行的結(jié)果． 1．某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝26，則判斷框內(nèi)為(　　) A．k>2? B．k>3? C．k>4? D．k>5? 解析：選B　由程序框圖可知，k＝1時(shí)S＝1；k＝2時(shí)S＝2×1＋2＝4；k＝3時(shí)S＝2×4＋3＝11；k＝4時(shí)S＝2×11＋4＝26. 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是________． 解析：共循環(huán)2 013次，由裂項(xiàng)求和得S＝＋＋…

9、＋＝＋＋…＋＝1－＝. 答案： 熱點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 [例2]　(1)(2013·山東高考)復(fù)數(shù)z滿足(z－3)·(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．2＋i　　　　　　　　　 B．2－i C．5＋i D．5－i (2)(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ )若復(fù)數(shù)z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A．－4 B.－ C.4 D. (3)(2013·廣東高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) [自

10、主解答]　(1)由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋＝3＋＝3＋2＋i＝5＋i，所以＝5－i. (2)因?yàn)閨4＋3i|＝ ＝5，所以已知等式為(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為. (3)由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，－2)． [答案]　(1)D　(2)D　(3)C 本例(3)條件不變，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？ 解：由例題可知z＝4－2i，∴＝4＋2i，因此對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．　　　　　 ——————————規(guī)律·總結(jié)—————————————————— 復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的運(yùn)算，加法類

11、似于合并同類項(xiàng)，乘法類似于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，除法類似于分母有理化(實(shí)數(shù)化)，分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)． 3．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i(2－3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A　i(2－3i)＝2i＋3＝3＋2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,2)，位于第一象限． 4．已知m∈R，復(fù)數(shù)－的實(shí)部和虛部相等，則m＝________. 解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，則m＝. 答案： 熱點(diǎn)三 推理與證明 [例3]　(1)(2013·湖北高考)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1,3

12、,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為＝n2＋n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式： 三角形數(shù)　N(n,3)＝n2＋n， 正方形數(shù) N(n,4)＝n2， 五邊形數(shù) N(n,5)＝n2－n， 六邊形數(shù) N(n,6)＝2n2－n， …… 可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)＝________. (2)觀察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________． [自主解答]　(1)N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)

13、，其中數(shù)列{ak}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bk}是以為首項(xiàng)，－為公差的等差數(shù)列；所以N(n,24)＝11n2－10n，當(dāng)n＝10時(shí)，N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000. (2)由第一個(gè)等式為1，第二個(gè)等式為－3，第三個(gè)等式為6，第四個(gè)等式為－10，……，可得第n個(gè)等式為(－1)n＋1. [答案]　(1)1 000　(2)12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 ——————————規(guī)律·總結(jié)—————————————————— 合情推理的解題思路 (1)在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，

14、從而歸納出一般結(jié)論． (2)在進(jìn)行類比推理時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過程，然后通過類比，推導(dǎo)出類比對(duì)象的性質(zhì)． (3)歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類比推理關(guān)鍵是看共性． 5．已知函數(shù)f(x)＝(x>0)．如下定義一列函數(shù)： f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n∈N*，那么由歸納推理可得函數(shù)fn(x)的解析式是fn(x)＝________. 解析：依題意得，f1(x)＝， f2(x)＝＝＝， f3(x)＝＝＝，…，由此歸納可得fn(x)＝(x>0)． 答案：(x>0) 6．已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，類比得x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝________. 解析：第一個(gè)式子是n＝1的情況，此時(shí)a＝11＝1，第二個(gè)式子是n＝2的情況，此時(shí)a＝22＝4，第三個(gè)式子是n＝3的情況，此時(shí)a＝33＝27，歸納可知a＝nn. 答案：nn