【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 單元質(zhì)量評估(二)

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 單元質(zhì)量評估(二) (第三、四章) (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.若直線過點(1,2),(4,2+),則此直線的傾斜角是　(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90° 【解析】選A.斜率k==,所以傾斜角為30°. 【補償訓(xùn)練】直線的方程為x-y+2014=0,則直線的傾斜角為　(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 【解析】選A.直線的斜率k=,所以直線l的傾斜角為30°. 2.(

2、2015·蘭州高一檢測)點A(2a,a-1)在以點C(0,1)為圓心,半徑為的圓上,則a的值為　(　　) A.±1　　 B.0或1　　 C.-1或　　 D.-或1 【解析】選D.由題意,已知圓的方程為x2+(y-1)2=5,將點A的坐標(biāo)代入圓的方程可得a=1或a=-. 【補償訓(xùn)練】若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓,則實數(shù)m的取值范圍為　(　　) A.m< B.m<0 C.m> D.m≤ 【解析】選A.由題意知(-1)2+12-4m>0,得m<. 3.直線-=1在y軸上的截距是　(　　) A. B.-b2 C.b2 D.±b 【解析】選B

3、.令x=0,則y=-b2. 【誤區(qū)警示】本題易混淆截距和距離,誤認(rèn)為截距必須是正值,從而錯選A或C. 4.(2015·榆林高一檢測)點P(x,2,1)到點A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等,則x等于　(　　) A. B.1 C. D.2 【解析】選B.由題意,|PA|=|PB|,即 =,解得x=1. 【補償訓(xùn)練】已知空間兩點A(-1,3,5),B(2,4,-3),則等于　(　　) A. B.3 C. D. 【解題指南】利用兩點間的距離公式求解. 【解析】選A.==. 5.圓x2+y2-8x+6y+16=0與圓x2+y2=64的位置

4、關(guān)系是　(　　) A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切 【解析】選C.圓x2+y2-8x+6y+16=0可化為(x-4)2+(y+3)2=9.圓心距為=5,由于8-3=5,故兩圓內(nèi)切. 6.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為　(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 【解析】選B.化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x+1)2+(y-2)2=5,圓心為(-1,2).因為直線過圓心,所以3×(-1)+2+a=0,所以a=1. 7.(2015·沈陽高一檢測)兩條直線y=ax-2與y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于　 (　　) A.

5、2 B.1 C.0 D.-1 【解析】選D.因為兩直線互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,故a=-1. 8.設(shè)點P(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點為P',則|PP'|=　(　　) A. B.2 C.|a+b+c| D.2|a+b+c| 【解析】選B.P(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點P'(-a,-b,-c),則|PP'|= =2. 9.直線y=ax+b(a+b=0)的圖象是　(　　) 【解析】選D.y=ax+b(a+b=0)過點(1,0),故選D. 10.(2015·宜賓高一檢測)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4

6、F>0)關(guān)于直線y=x-1對稱,則　(　　) A.D+E=2 B.D-E=-1 C.D-E=-2 D.D+E=1 【解析】選C.圓的對稱軸是圓的直徑所在的直線,這是圓的性質(zhì),也是題中的隱含條件,所以圓心在直線y=x-1上,所以-=--1,D-E=-2. 【補償訓(xùn)練】(2014·蚌埠高一檢測)與圓x2+y2-ax-2y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0對稱的圓的方程是x2+y2-4x+3=0,則a=　(　　) A.0　　 B.1 C.2　　 D.3 【解題指南】先確定圓x2+y2-4x+3=0的圓心,求圓心關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點,即為圓x2+y2-ax

7、-2y+1=0的圓心. 【解析】選C.x2+y2-4x+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-2)2+y2=1,圓心為(2,0), 因為(2,0)關(guān)于直線x-y-1=0對稱的點為(1,1), 所以x2+y2-ax-2y+1=0的圓心為(1,1). 因為x2+y2-ax-2y+1=0,即為+(y-1)2=,圓心為,所以=1,即a=2. 【一題多解】本題還可以使用以下方法求解: x2+y2-4x+3=0的圓心為M(2,0),x2+y2-ax-2y+1=0的圓心為N,MN的中點在直線x-y-1=0上,所以--1=0,所以a=2. 11.(2015·開原高一檢測)以點(2,-1)為圓心且與直線3x-

8、4y+5=0相切的圓的方程是　(　　) A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9 【解題指南】利用點到直線的距離先求出圓的半徑,結(jié)合圓心坐標(biāo),寫出圓的方程. 【解析】選C.由題意知,圓的半徑r==3,故所求圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=9. 【補償訓(xùn)練】直線l與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B兩點,弦AB的中點為D(0,1),則直線l的方程為　(　　) A.x-y+1=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-1=0

9、 【解析】選A.圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,2),弦AB中點D(0,1),所以kCD==-1,所以kAB=-=1,所以直線l的方程為y-1=x-0,即:x-y+1=0. 12.(2015·佳木斯高一檢測)設(shè)點A(2,-3),B(-3,-2),直線l過點P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是　(　　) A.k≥或k≤-4 B.-4≤k≤ C.-≤k≤4 D.以上都不對 【解題指南】數(shù)形結(jié)合,觀察圖形,分別計算出kPA,kPB的值. 【解析】選A.kPA=-4,kPB=,畫圖觀察可知k≥或k≤-4. 【補償訓(xùn)練】若直線l:y=kx-與直線2x+3y-

10、6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是　(　　) A.30°≤α≤60° B.30°<α<90° C.60°≤α≤90° D.30°≤α≤90° 【解析】選B.如圖, 直線l:y=kx-,過定點P(0,-),又A(3,0),所以kPA=,則直線PA的傾斜角為30°,滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是30°<α<90°. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.已知點M(-1,3),N(2,-1),則|MN|等于　　　　. 【解析】|MN|==5. 答案:5 14.點(a,b)到直線ax+by=0

11、的距離是　　　　. 【解析】d==. 答案: 15.(2015·湖北高考)如圖,已知圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),且|AB|=2. (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　. (2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為　　　. 【解析】(1)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0,y0),則由圓C與x軸相切于點T(1,0)知,點C的橫坐標(biāo)為1,即x0=1,半徑r=y0.又因為|AB|=2,所以12+12=,即y0==r,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-)2=2. (2)令x=0得:B(0,+1).設(shè)圓C在點B處的切線方程為y-(+1)=kx,則圓心C到其

12、距離為:d==,解之得k=1.即圓C在點B處的切線方程為y=x+(+1),于是令y=0可得x=--1,即圓C在點B處的切線在x軸上的截距為-1-. 答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2　(2)-1- 【補償訓(xùn)練】圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點到直線x-y=2的距離的最大值是　　　　. 【解析】已知圓的圓心為C(1,1),半徑為r=1,則圓心到直線的距離為d==,因此圓上的點到直線的最大距離為dmax=+1. 答案:+1 16.動圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心的軌跡方程是　　　　　. 【解析】圓心為(2m+1,m),r=(m≠0),令x=

13、2m+1,y=m,消去m得,x-2y-1=0,因為m≠0,所以y≠0,即x≠1. 答案:x-2y-1=0(x≠1) 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)(2015·紹興高一檢測)一直線被兩直線l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得線段的中點是P(0,0),求此直線方程. 【解析】由得兩直線交于(-,-),記為A,則直線AP垂直于所求直線l,即k1=,所以y=x.即4x-3y=0,或24x-5y+5=0為所求. 18.(12分)已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A

14、,B兩點. (1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程. (2)當(dāng)弦AB被點P平分時,寫出直線l的方程. 【解析】(1)已知圓C:(x-1)2+y2=9的圓心為C(1,0),因直線l過點P,C,所以直線l的斜率為2,直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0. (2)當(dāng)弦AB被點P平分時,l⊥PC,直線l的方程為y-2=-(x-2),即x+2y-6=0. 19.(12分)(2015·佛山高一檢測)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,點M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且為D1C的中點,求M,N兩點間的距離.

15、 【解析】如圖,分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由題意可知C(3,3,0),D(0,3,0), 因為|DD1|=|CC1|=2, 所以C1(3,3,2),D1(0,3,2). 因為N為CD1的中點,所以N. 由題意M是A1C1的三等分點且靠近點A1, 所以M(1,1,2). 由兩點間距離公式,得==. 【補償訓(xùn)練】一個長方體的8個頂點坐標(biāo)分別為(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0), (3,1,0),(3,1,9),(3,0,9),(0,0,9),(0,1,9). (1)在空間直角坐標(biāo)系中畫出這個長方體. (2)求

16、這個長方體外接球的球心坐標(biāo). (3)求這個長方體外接球的體積. 【解析】(1)如圖. (2)因為長方體的體對角線長是其外接球的直徑, 所以球心坐標(biāo)為,即. (3)因為長方體的體對角線長d==,所以其外接球的半徑r==.所以其外接球的體積V球=πr3=π=. 20.(12分)(2015·大同高一檢測)當(dāng)m為何值時,直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)傾斜角為45°. (2)在x軸上的截距為1. 【解析】(1)傾斜角為45°,則斜率為1. 所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去), 直線方程為2x-2y-5=0符合題意,所以m=-1. (2)當(dāng)y

17、=0時,x==1,解得m=-,或m=2. 當(dāng)m=-,m=2時都符合題意, 所以m=-或m=2. 【補償訓(xùn)練】已知兩條直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,試確定m,n的值,使 (1)l1與l2相交于點(m,-1). (2)l1∥l2. (3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為-1. 【解析】(1)因為l1與l2相交于點(m,-1), 所以點(m,-1)在l1,l2上, 將點(m,-1)代入l2,得2m-m-1=0,解得m=1. 又因為m=1,所以n=7. 故m=1,n=7. (2)要使l1∥l2,則有 解得或 (3)要使l1⊥l2,則有m·2+8·

18、m=0,得m=0. 則l1為y=-,由于l1在y軸上的截距為-1, 所以-=-1,即n=8. 故m=0,n=8. 21.(12分)已知△ABC的三個頂點A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC邊上的高BD所在的直線方程. (2)BC邊的垂直平分線EF所在的直線方程. (3)AB邊的中線的方程. 【解析】(1)直線AC的斜率kAC==-2, 所以直線BD的斜率kBD=, 所以直線BD的方程為y=(x+4), 即x-2y+4=0. (2)直線BC的斜率kBC==, 所以EF的斜率kEF=-,線段BC的中點坐標(biāo)為,所以EF的方程為y-2=-,即6x+

19、8y-1=0. (3)AB的中點M(0,-3), 所以直線CM的方程為:=, 即7x+y+3=0(-1≤x≤0). 【誤區(qū)警示】本題中的高線,垂直平分線以及中線容易混淆從而造成失誤. 22.(12分)(2015·廣東高考)已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo). (2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程. (3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由. 【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4, 所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0). (2)設(shè)M(x,y),則 因為點M為弦AB的中點,所以C1M⊥AB, 所以·kAB=-1即·=-1, 所以線段AB的中點M的軌跡的方程為 +y2=. (3)由(2)知點M的軌跡是以C為圓心,r=為半徑的部分圓弧EF(如圖所示,不包括兩端點)且E,F,又直線L:y=k(x-4)過定點D(4,0), 當(dāng)直線L與圓C相切時, 由=得k=±,又 kDE=-kDF=-=-,kDF=,結(jié)合圖形可知當(dāng)k∈∪時,直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊