新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時作業(yè)：第1章 常用邏輯用語1.3

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 §1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 【課時目標(biāo)】　1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2.會用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并能判斷命題的真假． 1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 (1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作________，讀作__________． (2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作________，讀作__________． (3)對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作________，讀作__________或__________． 2．含有邏輯聯(lián)

2、結(jié)詞的命題的真假判斷 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一、選擇題 1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，則下列判斷錯誤的是(　　) A．“p∨q”為真，“綈q”為假 B．“p∧q”為假，“綈p”為真 C．“p∧q”為假，“綈p”為假 D．“p∨q”為真，“綈p”為真 2．已知p：?{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它們構(gòu)成的新命題“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命題有(　　) A．1個B．2個C．3個D．4個 3．下列命題：

3、①2010年2月14日既是春節(jié)，又是情人節(jié)； ②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)； ③梯形不是矩形． 其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有(　　) A．0個B．1個C．2個D．3個 4．設(shè)p、q是兩個命題，則新命題“綈(p∨q)為假，p∧q為假”的充要條件是(　　) A．p、q中至少有一個為真 B．p、q中至少有一個為假 C．p、q中有且只有一個為假 D．p為真，q為假 5．命題p：在△ABC中，∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要條件；命題q：a>b是ac2>bc2的充分不必要條件．則(　　) A．p假q真B．p真q假 C．p∨q為假D．p∧q為真 6．下列命題中既是p∧q形式

4、的命題，又是真命題的是(　　) A．10或15是5的倍數(shù) B．方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1 C．方程x2＋1＝0沒有實數(shù)根 D．有兩個角為45°的三角形是等腰直角三角形 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．“2≤3”中的邏輯聯(lián)結(jié)詞是________，它是________命題．(填“真”，“假”) 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是____________． 9．已知a、b∈R，設(shè)p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函數(shù)y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，那么命題：

5、p∨q、p∧q、綈p中的真命題是________． 三、解答題 10．分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的復(fù)合命題的真假． (1)p：4＋3＝7，q：5<4； (2)p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)； (3)p：1∈{1,2}；q：?{1,2}； (4)p：?＝{0}，q：???. 11.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假． (1)p：1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直； (3)p

6、：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R； (4)p：5≤5；q：27不是質(zhì)數(shù)． 12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． 【能力提升】 13．命題p：若a，b∈R，則|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y＝的定義域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，則(　　) A．“p或q”為假B．“p且q”為真 C．p真q假D．p假q真 14．

7、設(shè)有兩個命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍． 1．從集合的角度理解“且”“或”“非”． 設(shè)命題p：x∈A.命題q：x∈B.則p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA. 2．對有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷 當(dāng)p、q都為真，p∧q才為真；當(dāng)p、q有一個為真，p∨q即為真

8、；綈p與p的真假性相反且一定有一個為真． 3．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題否定 “或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它類似于集合中的“?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)”． §1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 知識梳理 1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”　(3)綈p　“非p”　“p的否定” 作業(yè)設(shè)計 1．C　[p假q真，根據(jù)真值表判斷“p∧q”為假，“綈p”為真．] 2．B　[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．] 3．C　[①③命題使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，其中，①使

9、用“且”，③使用“非”．] 4．C　[因為命題“綈(p∨q)”為假命題，所以p∨q為真命題．所以p、q一真一假或都是真命題．又因為p∧q為假，所以p、q一真一假或都是假命題，所以p、q中有且只有一個為假．] 5．C　[命題p、q均為假命題，∴p∨q為假．] 6．D　[A中的命題是p∨q型命題，B中的命題是假命題，C中的命題是綈p的形式，D中的命題為p∧q型，且為真命題．] 7．或　真 8．[1,2) 解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)， 即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命題是假命題， 所以1≤x<2，即x∈[1,2)． 9．綈p 解析　對于p，當(dāng)a>

10、0，b>0時，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p為真；對于q，拋物線y＝x2－x＋1的對稱軸為x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．這里綈p應(yīng)理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|. 10．解　(1)因為p真q假，所以“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為假． (2)因為p假q假，所以“p∨q”為假，“p∧q”為假，“綈p”為真． (3)因為p真q真，所以“p∨q”為真，“p∧q”為真，“綈p”為假． (4)因為p假q真，所以“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為真． 11．解　(1)p為假命題，q為真命題． p或q：1是質(zhì)數(shù)或是方

11、程x2＋2x－3＝0的根．真命題． p且q：1既是質(zhì)數(shù)又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命題． 綈p：1不是質(zhì)數(shù)．真命題． (2)p為假命題，q為假命題． p或q：平行四邊形的對角線相等或互相垂直．假命題． p且q：平行四邊形的對角線相等且互相垂直．假命題． 綈p：有些平行四邊形的對角線不相等．真命題． (3)∵0??，∴p為假命題， 又∵x2－3x－5<0，∴

12、 (4)顯然p：5≤5為真命題，q：27不是質(zhì)數(shù)為真命題， ∴p或q：5≤5或27不是質(zhì)數(shù)，真命題， p且q：5≤5且27不是質(zhì)數(shù)，真命題， 綈p：5>5，假命題． 12．解　若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根， 則解得m>2，即p：m>2. 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根， 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0， 解得11不能推出|a＋b|>1，所以p假，q顯然為真．] 14．解　對于p：因為不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解不等式得：－31，所以a>0. 又p∧q為假命題，p∨q為真命題， 所以p、q必是一真一假． 當(dāng)p真q假時有－3