2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 100考點(diǎn)千題精練 第十七章 物理思維方法 專題17.13 數(shù)學(xué)物理方法

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1、 專題17.13 數(shù)學(xué)物理方法 1．（2008·上海）如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)電子所受重力）。 （1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置。 （2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置。 （3）若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)L/n（n≥1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），求在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。 （2）設(shè)

2、釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有 ，， 解得 xy＝，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足議程的點(diǎn)即為所求位置。 （3）設(shè)電子從（x，y）點(diǎn)釋放，在電場(chǎng)I中加速到v2，進(jìn)入電場(chǎng)II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開電場(chǎng)II時(shí)的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D點(diǎn)，則有 ，，，。 解得 ，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置。 【點(diǎn)評(píng)】大于題述要求的單個(gè)或分離位置，可以用位置坐標(biāo)表示；對(duì)于連續(xù)位置則需要用方程表示。 2．（2008·四川）A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng) B車在A車前84

3、 m處時(shí)，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時(shí)間是多少？ 3．（2014·四川省雅安三診）如題79B圖所示，質(zhì)量為m的小球從四分之一光滑圓弧軌道頂端靜止釋放，從軌道末端O點(diǎn)水平拋出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)。以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板形狀滿足方程 y=6-x2（單位：m），小球質(zhì)量m=0.4 kg，圓弧軌道半徑R=1.25m，g 取10 m/s2；求： （1）小球?qū)A弧軌道末端的壓力大??；

4、 （2）小球從O點(diǎn)到P點(diǎn)所需的時(shí)間（結(jié)果可保留根號(hào)）。 4．（2010·北京）雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大。現(xiàn)將上述過程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙2、m3……mn……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。 （1）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′； （2）若考慮重力的影響， a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′； b.求第n次碰撞后

5、雨滴的動(dòng)能vn’2； 【名師解析】（1）不計(jì)重力，全過程中動(dòng)量守恒，m0v0=mnvn′，解得： 。 （2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒。 第2次碰撞后，m1v2=m2v2′，解得v2’2= v02+2gl。 同理，第3次碰撞后v3’2= v02+2gl。 ………… 第n次碰撞后，vn’2=()2 v02+2gl。 動(dòng)能：mnvn’2=( m02v02+2gl)。 5．（2012·安徽）如圖所示，裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊

6、的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以u(píng)=2m/s 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.2， l=1.0m。設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是對(duì)心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/s2。 （1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小； （2）通過計(jì)算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊曲面上？ （3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定，而當(dāng)他們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后運(yùn)動(dòng)的速度大小。

7、 （2）設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為V、v1，取向右為正方向，由彈性碰撞可知， -mv=mv1+MV，mv2=mv12+MV2 聯(lián)立解得：v1=v/3=m/s。 即碰撞后物塊B沿水平臺(tái)面向右勻速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為l’，則0- v12= -2al’，解得l’=m<1m。 所以物塊B不能通過傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上。 （3）當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的速度為零后，將會(huì)沿傳送帶向左加速?？梢耘袛?，物塊B運(yùn)動(dòng)到左邊臺(tái)面上時(shí)的速度大小為v1，繼續(xù)與物塊A發(fā)生第二次碰撞。設(shè)第二次碰撞后物塊B的速度大小為v2，同上計(jì)算可知，v2= v1/3=()2 v. 物

8、塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞、……，碰撞后物塊B的速度大小依次為， v3= v2/3=()3 v.， v4= v3/3=()4 v.，……， 則在第n次碰撞后物塊B的速度大小為vn=()n v.， 代入數(shù)據(jù)得：vn= m/s。 6．（2008·四川）一傾角為θ＝45°的斜血固定于地面，斜面頂端離地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m＝0.09kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？

9、 【名師解析】解法一： 設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為v。由功能關(guān)系得 以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向，由動(dòng)量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為I=mv-m(-v)。 由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級(jí)數(shù)，首項(xiàng)為 總沖量為： 由 得 代入數(shù)據(jù)得：I=0.4(3+)N·s 。 解法二： 設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，小物塊受到重力，斜面對(duì)它的摩擦力和支持力，小物塊向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，依牛頓第二定律得 ， 設(shè)小物塊與擋板碰撞前的速

10、度為v，則： 以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向，由動(dòng)量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為I=mv-m(-v)。 解得： . 同理，小物塊再次與擋板碰撞所獲得的沖量,解得：. 由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級(jí)數(shù)，首項(xiàng)為 總沖量為： 由得 代入數(shù)據(jù)得：I=0.4(3+)N·s 。 7．(2011·北京)利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長(zhǎng)）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊

11、且垂于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集，整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1 >m2），電荷量均為。加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略，不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。 （1）求質(zhì)量為的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v1； （2）當(dāng)感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s； （3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域受疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長(zhǎng)為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處；離子可以從狹

12、縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。 （3）質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2 R1處。由于狹縫的寬度為d，因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m2的離子，在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。為保證兩種離子能完全分離，兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無交疊，條件為2(R1- R2)>d ④ 利用③式，代入④式得2R1(1-)>d 。 R1的最大值滿足 2 R1m=L-d，得(L-d) (1-)>d 。 求得最大值dm=L。 【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)要結(jié)合題述的物理問題條件，列出相關(guān)的表達(dá)式和不等式，聯(lián)立解之。

13、 8．（2009·天津）2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。 (1) 若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)； (2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作

14、用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑Rs之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。 （2）引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時(shí)粒子的勢(shì)能為零。“處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引

15、力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢(shì)能仍為負(fù)值，根據(jù)能量守恒定律，粒子在黑洞表面處的能量也小于零。則其能量總和小于零，則有 ⑦ 依題意可知 ， 可得 ⑧ 代入數(shù)據(jù)得 ， ⑨ .。 ⑩ 9．（2008·四川）如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O’。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ（0＜θ＜。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。 可見，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為 ⑦ 此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為 ⑧ 由⑦⑧式得 ⑨ 11