2016年福建省三明一中高三上學期第一次月考 數(shù)學試卷（理科）

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1、 2016屆福建省三明一中高三上學期第二次月考 數(shù)學試卷（理科） 一、選擇題：（60分） 1．設集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}，則A∩B等于( ) A．（﹣1，3） B．[1，2] C．{0，1，2} D．{1，2} 2．下列結(jié)論正確的是( ) A．命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4=0” B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件 C．已知命題p“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”，則命題p的否定￢p為真命題 D．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”

2、的否命題是“若m2+n2=0，則m≠0或n≠0” 3．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，則在方向上的投影為( ) A． B． C．1 D．2 4．非零向量使得成立的一個充分非必要條件是( ) A． B． C． D． 5．設不共線，，，，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．設曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 7．下列不等式一定成立的是( ) A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．si

3、nx+≥2（x≠kx，k∈Z） C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R） 8．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=( ) A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e 9．已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=y﹣ax僅在點（﹣3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．（3，5） B．（，+∞） C．（﹣1，2） D．（，1） 10．f（x）=﹣+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 11．設f（x）

4、=lg（+a）是奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則該函數(shù)是( ) A．（﹣∞，+∞）上的減函數(shù) B．（﹣∞，+∞）上的增函數(shù) C．（﹣1，1）上的減函數(shù) D．（﹣1，1）上的增函數(shù) 12．函數(shù)y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的圖象可能是下列圖象中的( ) A． B． C． D． 二、填空題：共20分. 13．已知函數(shù)f（x）=則f[f（）]=__________． 14．函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，則的最小值為__________． 15．同學們經(jīng)過市場調(diào)查，得出了某種商品在

5、2014年的價格y（單位：元）與時間t（單位：月的函數(shù)關系為：y=2+（1≤t≤12），則10月份該商品價格上漲的速度是__________元/月． 16．已知函數(shù)f（x）=，且關于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 三、解答題：共70分. 17．已知，是夾角為60°的單位向量，且， （1）求； （2）求的夾角＜＞． 18．已知a＞0，設命題p：函數(shù) y=logax 在R上單調(diào)遞增； 命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍． 19．記函數(shù)f（x）=

6、的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B． （1）求A； （2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍． 20．已知向量=（x，a﹣3），=（x，x+a）f（x）=?，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根． （1）求實數(shù)a的取值范圍； （2）設g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值． 21．f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1）． （Ⅰ）求f（x）的極值點； （Ⅱ）當a=1時，若方程f（x）=t在[﹣，1]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍； （Ⅲ）證明：當m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m． 請修改新增的標題

7、 22．已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于x=1對稱，當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1， （1）當x∈[1，2]時，求f（x）的解析式； （2）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f的值． 福建省三明一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科） 一、選擇題：（60分） 1．設集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}，則A∩B等于( ) A．（﹣1，3） B．[1，2] C．{0，1，2} D．{1，2} 【考點】交集及其運算． 【專題】計算題． 【分析】求解一元二次不等式，結(jié)合x∈Z化簡

8、集合B，然后直接利用交集運算求解． 【解答】解：由集合A={x|0≤x≤3}， B={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}={x|1≤x≤2，x∈Z}={1，2}， 則A∩B={x|0≤x≤3}∩{1，2}={1，2}． 故選：D． 【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題． 2．下列結(jié)論正確的是( ) A．命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4=0” B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件 C．已知命題p“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”，則命題p的否定￢p為真命題[來源:Z

9、,xx,k.Com] D．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2=0，則m≠0或n≠0” 【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】簡易邏輯． 【分析】A：寫出命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題，可判斷A的真假； B：利用充分必要條件的概念可判斷“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件，可判斷B正確； C：m＞0時，△=1+4m＞0，方程x2+x﹣m=0有實根，可判斷命題p正確，從而可知命題p的否定￢p為假命題，可判斷C錯誤； D：寫出命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題為“若m2+n2≠0則m≠0或n≠0”，可判

10、斷D錯誤． 【解答】解：A：命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故A錯誤； B：“x=4”?“x2﹣3x﹣4=0”，充分性成立；反之，“x2﹣3x﹣4=0”?“x=4或x=﹣1”，必要性不成立，故B正確； C：因為，m＞0時，△=1+4m＞0，故方程x2+x﹣m=0有實根，即命題p正確，則命題p的否定￢p為假命題，故C錯誤； D：命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題之間的關系及其真假判斷，考查充分必要

11、條件的理解與應用，屬于中檔題． 3．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，則在方向上的投影為( ) A． B． C．1 D．2 【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義． 【專題】平面向量及應用． 【分析】根據(jù)條件可判斷△ABC為正三角形，利用投影為公式計算． 【解答】解：∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=120°， ∴∠B=60°， ∴△ABC為正三角形， ∴?=2×2cos60°=2 ∴在方向上的投影為==1， 故選：C 【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，及應用，屬于容易題． 4．非零向量使得成立的一個充分非必要條件是(

12、 ) A． B． C． D． 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】平面向量及應用． 【分析】可先求出非零向量使得成立的充要條件，進而即可得出答案． 【解答】解：∵非零向量使得成立， ∴， 展開化為，∴． 因此非零向量使得成立的充要條件是，即與異向共線． 故非零向量使得成立的一個充分非必要條件是． 故選B． 【點評】熟練求出非零向量使得成立的充要條件是解題的關鍵． 5．設不共線，，，，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【考點】平行向量與共線向量． 【專題】平面向量及應用． 【分析】

13、根據(jù)三點共線，轉(zhuǎn)化為向量共線，建立方程條件即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵，，， ∴=， ∵A，B，D三點共線， ∴， 即， ∴， 解得， ∴實數(shù)p的值是﹣1， 故選：B． 【點評】本題主要考查三點共線的應用，將條件轉(zhuǎn)化為向量共線是解決本題的關鍵． 6．設曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】導數(shù)的綜合應用． 【分析】先求出導函數(shù)y′，再由兩直線垂直時斜率之積為﹣1，列出方程求出a的值． 【解答】解：由題意得，y′==， ∵在點（3，

14、2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直， ∴=，解得a=﹣2， 故選B． 【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，即一點處的切線斜率是該點出的導數(shù)值，以及直線相互垂直的等價條件應用． 7．下列不等式一定成立的是( ) A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z） C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R） 【考點】不等式比較大?。? 【專題】探究型． 【分析】由題意，可對四個選項逐一驗證，其中C選項用配方法驗證，A，B，D三個選項代入特殊值排除即可 【解答】解：A選項不成立，當x=時，不等式兩邊相等； B選項不成立，這是因為正弦

15、值可以是負的，故不一定能得出sinx+≥2； C選項是正確的，這是因為x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0； D選項不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立． 綜上，C選項是正確的． 故選：C． 【點評】本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的常考題，類型較多，根據(jù)題設選擇比較的方法是解題的關鍵 8．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=( ) A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e 【考點】導數(shù)的乘法與除法法則；導數(shù)的加法與減法法則． 【專題】計算題． 【分析】已知函數(shù)f

16、（x）的導函數(shù)為f′（x），利用求導公式對f（x）進行求導，再把x=1代入，即可求解； 【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0） ∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1， 解得f′（1）=﹣1， 故選B； 【點評】此題主要考查導數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關鍵是對f（x）進行正確求導，把f′（1）看成一個常數(shù)，就比較簡單了； 9．已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=y﹣ax僅在點（﹣3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．（3，5） B．（

17、，+∞） C．（﹣1，2） D．（，1）[來源:學&科&網(wǎng)] 【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標函數(shù)的最大值 【解答】解：畫出可行域如圖所示， 其中A（﹣3，0），C（0，1） 若目標函數(shù)z=y﹣ax僅在點（﹣3，0）取得最大值， 由圖知，直線z=﹣ax+y的斜率大于直線x﹣2y+3=0的斜率， 即a＞ 故選B． 【點評】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想． 10．f（x）=﹣+log2x

18、的一個零點落在下列哪個區(qū)間( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到 f（1）?f（2）＜0． 故選B． 【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關鍵是做出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，本題是一個基礎題． 11．設f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則該函數(shù)是( ) A．（﹣∞，+∞）上的減函數(shù) B．（﹣∞，+∞）上

19、的增函數(shù) C．（﹣1，1）上的減函數(shù) D．（﹣1，1）上的增函數(shù) 【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由f（0）=0，求得a的值，可得f（x）=lg（），由此求得函數(shù)f（x）的定義域．再根據(jù)f（x）= lg（﹣1﹣），以及t=﹣1﹣在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可得結(jié)論． 【解答】解：由于f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，且在x=0處有意義， 故有f（0）=0，即 lg（2+a）=0，解得 a=﹣1． 故f（x）=lg（﹣1）=lg（）． 令 ＞0，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）． 再根據(jù)f（x）=lg（）=

20、lg（﹣1﹣），函數(shù)t=﹣1﹣在（﹣1，1）上是增函數(shù)， 可得函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)， 故選 D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題． 12．函數(shù)y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的圖象可能是下列圖象中的( ) A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可． 【解答】解：∵是偶函數(shù)，排除A， 當x=2時，，排除C， 當時，，排除B、C， 故選D． 【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的奇偶性及特殊點來判斷． 二、填空題

21、：共20分. 13．已知函數(shù)f（x）=則f[f（）]=． 【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由函數(shù)f（x）=，知f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（）=ln=﹣1， ∴f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=． 故答案為：． 【點評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答． 14．函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，則的最小值為4． 【考點】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【專題】計算題；壓軸

22、題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】最值問題長利用均值不等式求解，適時應用“1”的代換是解本題的關鍵．函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，知A（1，1），點A在直線mx+ny﹣1=0上，得m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的變換構(gòu)造出可以用基本不等式求最值的形式求最值． 【解答】解：由已知定點A坐標為（1，1），由點A在直線mx+ny﹣1=0上， ∴m+n=1， 又mn＞0，∴m＞0，n＞0， ∴=（）（m+n）==2++≥2+2?=4， 當且僅當兩數(shù)相等時取等號． 故答案為4．． 【點評】均值不等式是不等式問題中的確重要公式，應用十分廣泛．在應用過程中，學生常

23、忽視“等號成立條件”，特別是對“一正、二定、三相等”這一原則應有很好的掌握．當均值不等式中等號不成立時，常利用函數(shù)單調(diào)性求最值．也可將已知條件適當變形，再利用均值不等式，使得等號成立．有時也可利用柯西不等式以確保等號成立，取得最值． 15．同學們經(jīng)過市場調(diào)查，得出了某種商品在2014年的價格y（單位：元）與時間t（單位：月的函數(shù)關系為：y=2+（1≤t≤12），則10月份該商品價格上漲的速度是3元/月． 【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】計算題；導數(shù)的綜合應用． 【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導數(shù)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵y=2+（1≤t≤12）， ∴函

24、數(shù)的導數(shù)y′=（2+）′=（）′=， 由導數(shù)的幾何意義可知10月份該商品價格上漲的速度為=3， 故答案為：3． 【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，求出函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關鍵． 16．已知函數(shù)f（x）=，且關于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）． 【考點】函數(shù)的零點． 【分析】由f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論． 【解答】解：由f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a， ∵f（x）=， ∴作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象， 則由圖象可知，要使方程f（x

25、）+x﹣a=0有且只有一個實根， 則a＞1， 故答案為：（1，+∞） 【點評】本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用方程和函數(shù)之間的關系轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)問題是解決本題的關鍵．利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想． 三、解答題：共70分. 17．已知，是夾角為60°的單位向量，且， （1）求； （2）求的夾角＜＞． 【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律；數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【專題】計算題． 【分析】（1）按照向量數(shù)量積的定義和運算法則求解即可． （2）利用向量數(shù)量積公式變形，求出的夾角余弦值，再求出夾角． 【解答】解：（1）求===﹣6+

26、1×1×cos60°+2=﹣． （2）=== 同樣地求得=．所以cos＜＞===， 又0＜＜＞＜π，所以＜＞=． 【點評】本題考查向量數(shù)量積的計算、向量夾角、向量的模．均屬于向量的基礎知識和基本運算． 18．已知a＞0，設命題p：函數(shù) y=logax 在R上單調(diào)遞增； 命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍． 【考點】復合命題的真假． 【專題】簡易邏輯． 【分析】對于命題p：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：a＞1．對于命題q：a=0（舍去），或a＞0且△＜0．由“p∧q”為假，“p∨q”為真，可得p、q中必有一真一假．

27、 【解答】解：對于命題p：∵函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1． 對于命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴a=0（舍去），或a＞0且△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4． ∴0＜a＜4． ∵“p∧q”為假，“p∨q”為真， ∴p、q中必有一真一假． ①當p真，q假時，，得a≥4． ②當p假，q真時，，得0＜a≤1． 故a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）． 【點評】本題考查了復合命題真假的判定方法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 19．記函數(shù)f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a

28、﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B． （1）求A； （2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】函數(shù)的定義域及其求法；集合的包含關系判斷及應用；對數(shù)函數(shù)的定義域． 【專題】綜合題． 【分析】（1）令被開方數(shù)大于等于零，列出不等式進行求解，最后需要用集合或區(qū)間的形式表示出來； （2）先根據(jù)真數(shù)大于零，求出函數(shù)g（x）的定義域，再由B?A和a＜1求出a的范圍． 【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0， 解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）， （2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0， ∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B

29、=（2a，a+1）， ∵B?A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2， ∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2， 故當B?A時，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，1）． 【點評】本題是有關集合和函數(shù)的綜合題，涉及了集合子集的運算，函數(shù)定義域求法的法則，如：被開方數(shù)大于等于零、對數(shù)的真數(shù)大于零、分母不為零等等． 20．已知向量=（x，a﹣3），=（x，x+a）f（x）=?，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根． （1）求實數(shù)a的取值范圍； （2）設g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值． 【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的零點；

30、平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】綜合題；導數(shù)的概念及應用；平面向量及應用． 【分析】（1）利用向量的數(shù)量積運算和一元二次方程實數(shù)根與△的關系即可得出； （2）利用根與系數(shù)的關系，g（a）轉(zhuǎn)化為關于a的函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：（1）由題意知：f（x）=?=x2+（a﹣3）x+a2﹣3a， ∵m、n是方程f（x）=0的兩個實根， ∴△=（a﹣3）2﹣4（a2﹣3a）≥0， ∴﹣1≤a≤3． （2）由題意知：m+n=3﹣a，mn=a2﹣3a， ∴g（a）=m3+n3+a3=（m+n）[（m+n）2﹣3mn]+a3=（3﹣a）[（3﹣a）2﹣3（a2﹣

31、3a）]+a3=3a3﹣9a2+27，a∈[﹣1，3]， 故g'（a）=9a2﹣18a， 令g'（a）=0，∴a=0或a=2， 從而在[﹣1，0），（2，3]上g'（a）＞0，g（a）為增函數(shù)， 在（0，2）上g'（a）＜0，g（a）為減函數(shù)， ∴a=2為極小值點，∴g（2）=15，又g（﹣1）=15． ∴g（a）的最小值為15． 【點評】熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程的解集與根與系數(shù)的關系是解題的關鍵． 21．f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1）． （Ⅰ）求f（x）的極值點； （Ⅱ）當a=1時，若方程f（x）=t在[﹣

32、，1]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍； （Ⅲ）證明：當m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m． 【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【專題】導數(shù)的綜合應用． 【分析】（Ⅰ）f′（x）=1﹣aln（x+1）﹣a，由此利用分類討論思想和導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的極值點． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在[﹣，0]上單調(diào)遞增，在[0，1]上單調(diào)遞減，由此能求出實數(shù)t的取值范圍． （Ⅲ）要證（1+m）n＜（1+n）m，只須證：，設g（x）=，利用導數(shù)性質(zhì)能證明當m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m． 【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=1﹣aln（x+1）﹣a

33、①a=0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)， 函數(shù)既無極大值點，也無極小值點． ②當a＞0時，f（x）在（﹣1，]上遞增， 在[，+∞）單調(diào)遞減， 函數(shù)的極大值點為﹣1，無極小值點 ③當a＜0時，f（x）在（﹣1，]上遞減， 在[，+∞）單調(diào)遞增， 函數(shù)的極小值點為﹣1，無極大值點 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f（x）在[﹣，0]上單調(diào)遞增，在[0，1]上單調(diào)遞減， 又f（0）=0，f（1）=1﹣ln4，f（﹣）=﹣， ∴f（1）﹣f（﹣）＜0，∴當t∈[﹣，0）時，方程f（x）=t有兩解． （Ⅲ）證明：要證（1+m）n＜（1+n）m，只須證明nln（1+

34、n）＜mln（1+n）， 只須證：， 設g（x）=， 則=， 由（1）知x﹣（1+x）ln（1+x）在（0，+∞）單調(diào)遞減， ∴x﹣（1+x）ln（1+x）＜0，即g（x）是減函數(shù)，而m＞n， ∴g（m）＜g（n）， ∴當m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m． 【點評】本題重點考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題．重點考查學生的代數(shù)推理論證能力，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用． 請修改新增的標題 22．已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于x=1對稱，當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1， （1）當x

35、∈[1，2]時，求f（x）的解析式； （2）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f的值． 【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性，即可求出當x∈[1，2]時的f（x）的解析式； （2）（根據(jù)函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性即可得到f（x）是周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性先計算f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，然后可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f的值． 【解答】解：（1）∵f（x）的圖象關于x=1對稱， ∴f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x） 當x∈[1，2]時，2﹣x∈[0，1]， ∵當x∈

36、[0，1]時，f（x）=2x﹣1 ∴f（x）=f（2﹣x）=22﹣x﹣1，x∈[1，2]． （2）∵f（x）的圖象關于x=1對稱， ∴f（1+x）=f（1﹣x）， ∵f（x）是R上的奇函數(shù)， ∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）， 即f（2+x）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即f（x）是周期為4的周期函數(shù)； ∵當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1 ∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0， ∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0， 即f（0）+f（1）+f（2）+…+f=504×0=0． 【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的值，奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)是為4的周期函數(shù)，是解答本題的關鍵．