第七單元 小數(shù)乘法和除法（一） 單元教材分析

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1、第七單元 小數(shù)乘法和除法（一） 單元教材分析 一、教學內(nèi)容 本單元教學小數(shù)與整數(shù)相乘，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。 這部分內(nèi)容分三段安排教學內(nèi)容： 第一段，學習小數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法，探索小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，并學習應用這一規(guī)律口算一個數(shù)與10、100、1000相乘。包括例1、例2、例3和練習十二。 第二段，學習除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，探索小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，并學習應用這一規(guī)律口算一個數(shù)除以10、100、1000.包括例4、例5、例6和練習十三。 第三段，安排了本單元的整理與練習。 二、學習基礎 本單元

2、是在學生學習了小數(shù)的意義和性質(zhì)，會進行小數(shù)加、減法計算的基礎上進行教學的。小數(shù)乘、除法的計算在日常生活以及進一步學習中都有廣泛的應用。小數(shù)乘整數(shù)以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法既是小數(shù)乘、除法的重要組成部分，也是進一步學習和探索小數(shù)乘小數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的除法的基礎。 三、教學重、難點 1、讓學生領悟筆算的方法，掌握積、商里小數(shù)的位數(shù)。 2、分別結(jié)合小數(shù)乘整數(shù)以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，安排學生借助計算器探索小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。 四、課時安排 1、小數(shù)乘整數(shù)2課時 2、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法3課時 3、整理與復習3課時 五、教材的編寫特點 本單元教學小數(shù)與整數(shù)相乘、小數(shù)除以

3、整數(shù)，教材編排上有以下特點。 第一，內(nèi)容豐富。除了教學小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)除以整數(shù)的筆算外，還教學一個數(shù)乘或除以１０、１００、１０００利用向右或向左移動小數(shù)點位置的方法得到積或商。筆算是一般性的算法，是最基礎的知識。乘或除以１０、１００、１０００是計算中的特殊情況，不但運算的數(shù)特殊，方法也特殊，可以直接寫出得數(shù)。在教學一般方法的基礎上教學一些特殊的計算，能培養(yǎng)學生的計算能力。 第二，結(jié)構(gòu)優(yōu)化。小數(shù)乘法和小數(shù)除法分開編排，各成一條線索。兩條線索相對稱，都是先教學筆算，再教學直接寫出乘或除以１０、１００、１０００的得數(shù)；都把筆算教學和解決實際問題結(jié)合起來，把特殊的乘、除計算和計量單位的改寫聯(lián)系起來

4、。這種教材結(jié)構(gòu)，有助于教師把握全單元的教學內(nèi)容和教學要求，有益于轉(zhuǎn)化成學生的認知結(jié)構(gòu)。 第三，把計算器作為學具。教材把重要的數(shù)學知識的教學過程，設計成學生探索規(guī)律的過程，把計算器作為探索規(guī)律的工具。前后共三次使用計算器支持筆算與口算的教學：先用計算器計算小數(shù)與整數(shù)相乘的積，再研究積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關系，得出小數(shù)乘整數(shù)的筆算法則；先用計算器計算一個小數(shù)乘１０、１００、１０００的積，以及一個小數(shù)除以１０、１００、１０００的商，再發(fā)現(xiàn)小數(shù)點移動位置的規(guī)律，從而找到直接寫出得數(shù)的方法。這些都是小學數(shù)學教學的首創(chuàng)。 第四，安排必要的練習，講究效益。全單元編排兩個練習，分別配合小數(shù)乘法和除法的教學。

5、安排一次整理與練習，是全單元內(nèi)容的復習與綜合練習。通過比較充分的練習，使學生掌握計算知識，形成計算技能，發(fā)展應用意識。 六、教學建議 1、讓學生領悟筆算方法，掌握積、商里小數(shù)點的位置。 在整數(shù)乘、除法的基礎上進行小數(shù)乘、除計算，關鍵是處理小數(shù)點。怎樣在積與商的適當位置點上小數(shù)點，是本單元筆算教學的重點內(nèi)容。教材讓學生在計算情境中體驗豎式計算，研究積、商里小數(shù)點位置的規(guī)律，主動構(gòu)建小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)的計算法則。 （1）寫豎式、算豎式、研究積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，是教學筆算乘法的三個主要活動。 例１從夏天買３千克西瓜要多少元這個實際問題出發(fā)，根據(jù)求幾個相同加數(shù)的和可以用乘法計算這個已有

6、概念，列出算式0.8×３。這是學生第一次遇到小數(shù)乘法，它的得數(shù)是幾?搜索相關的知識經(jīng)驗，一般有兩條思路： 一是把３個0.8連加；二是把0.8元看成８角，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。這兩種方法都是小數(shù)乘整數(shù)的認知平臺。教材里寫出0.8×３的豎式，讓學生從整體上感知它。初步看到小數(shù)乘整數(shù)也可以列豎式計算，豎式的形式和整數(shù)乘法很接近；由于一個因數(shù)是小數(shù)，積也是小數(shù)。 例1繼續(xù)求冬天買３千克西瓜要多少元？讓學生獨立計算2.35×３，探索小數(shù)乘整數(shù)的筆算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有兩點意圖：一是用加法啟發(fā)乘法。計算加法是從最低位起，一位一位地算的；是向相鄰的高位進位的；和里要點上小數(shù)點的。這些

7、步驟與方法啟發(fā)乘法也這樣進行，學生算過乘法后，又會進一步感受到小數(shù)乘法可以像整數(shù)乘法那樣去乘，只是積里要點上小數(shù)點，2.35是幾位小數(shù)？2.35×３的積就是幾位小數(shù)。二是用加法驗證乘法，結(jié)果是正確的，過程與方法是合理的，增加繼續(xù)研究小數(shù)乘法的信心。 通過例題的教學，學生初步知道小數(shù)乘整數(shù)可以列豎式筆算，乘的方法和整數(shù)乘法基本相同。 試一試著重教學積里有幾位小數(shù)，即怎樣在積里點小數(shù)點。首先用計算器計算三道題，很快得到它們的積。然后分別看積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，想想它們之間有什么聯(lián)系，從而明白因數(shù)里有幾位小數(shù)，積里也有幾位小數(shù)。 小數(shù)和整數(shù)相乘應該怎樣計算？這個問題，引導學生把例題里的

8、感知和試一試的收獲結(jié)合起來，通過在小組里說說的方式，整理計算思路，明確計算方法，建構(gòu)計算法則。最終得出：計算小數(shù)乘整數(shù)時，一般可以先按整數(shù)乘法算，再看因數(shù)里有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，并點上小數(shù)點。 練一練第1題可以讓學生獨立計算，再通過討論明確當?shù)脭?shù)是末尾有0的小數(shù)時，要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進行化簡。 練一練第２題，根據(jù)一道整數(shù)乘法等式，寫出四道小數(shù)與整數(shù)相乘的算式的積，專門練習根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，確定積里小數(shù)點的位置。 （2）理解豎式的算理、延伸除的過程、體會商里必須有整數(shù)部分，是除法筆算的三個教學要點。 例４仍然以買東西為題材，因為它容易激活已有的經(jīng)驗，有助于學生領悟算法。前后

9、共提出三個實際問題，教學三個除法豎式，各有重點。三個豎式中教學的除法知識綜合起來，就是小數(shù)除以整數(shù)的計算法則。 教學例4時，可以先讓學生觀察教材中的表格，說說根據(jù)表中的已知條件可以求出哪些問題。根據(jù)學生的討論，再分別出示教材中的三個問題： 第一個問題是求每千克蘋果多少元，要根據(jù)數(shù)量關系列出除法算式，讓學生用已有的知識探索9.6÷３，9.6÷３。學生第一次遇到小數(shù)除以整數(shù)，可以想到的方法是把9.6元看成９６角，于是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。還可能想到9.6元是９元６角，于是分步計算求得結(jié)果。這些方法都是接受小數(shù)除以整數(shù)的認識基礎，看著教材中的豎式，體會9.6&di

10、vide;３應該分兩步算，以及每一步算什么。商的小數(shù)點為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊這個問題，引導學生對算法深入地思考，既可以聯(lián)系前面的算法作出具體的解釋，也可以根據(jù)小數(shù)的組成進行推理。通過9.6÷３的教學，學生初步理解小數(shù)除以整數(shù)的基本算法：可以像整數(shù)除法那樣列豎式計算，商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊著寫。 第二個問題求每千克香蕉多少元，計算１２÷５。在整數(shù)除法中，除到被除數(shù)的個位，把剩下的不夠商１的部分作為余數(shù)，不再繼續(xù)除了。小數(shù)除法中，要組織學生討論：得到余數(shù)2后怎么辦？要提醒學生先在商的個位的右下角點上小數(shù)點，再在余數(shù)２的右邊添一個０，并問：為什么可以在余數(shù)

11、2的后面添0再除？讓學生明白這里應用了小數(shù)的性質(zhì)，除法還可以繼續(xù)算。接著問：添0后的２０表示２０個幾分之一？除以５商是４個幾分之一？既清楚了４在商里的位置，又突出了在商里及時點上小數(shù)點的必要性。 第三個問題求每千克橘子多少元，計算5.7÷６。這道題的商不滿１，可以從總價５元多一些，數(shù)量６千克，因此單價不滿１元的具體數(shù)量里感覺到，也可以根據(jù)整數(shù)部分５比除數(shù)６小，作出判斷。教學著重解決個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫０，點上小數(shù)點，再繼續(xù)往下除。，而且要求學生自己想到這一點。在十分位上商９以后，余下的３個十分之一要轉(zhuǎn)化成３０個百分之一繼續(xù)除，發(fā)展了在余下的數(shù)的后面添上０繼續(xù)除的意

12、識。 還有一點在教學時應該注意。小數(shù)乘法的例題只是初步體會它可以用豎式計算，算法的得出在試一試之后。所以，例題和試一試的教學要一氣呵成，待形成計算方法后再進行練習。小數(shù)除法例題里的三個計算都有預設的教學內(nèi)容，需要及時鞏固，才能進入后面的教學。所以，每個問題解決以后，都要適量安排練習，使教學的新知識消化、內(nèi)化，保障后面的教學能突出重點。例４后面的試一試綜合應用了例題教學的三個計算知識，讓學生全面且系統(tǒng)地體會小數(shù)除以整數(shù)的計算方法，為小組里說說應該怎樣計算，總結(jié)計算法則積累體會。 2. 通過歸納推理，認識一個數(shù)乘或除以１０、１００、１０００小數(shù)點位置的變化規(guī)律。 例２和例５分別教學一個數(shù)乘１

13、０、１００、１０００和除以１０、１００、１０００教材為這兩個內(nèi)容設計了相同的教學方法和教學活動，教學過程都分四個層次進行。 第一個層次，學生共同研究相同的對象。先用計算器計算5.04×１０、１００、１ ０００的積和21.5÷１０、１００、１０００的商，再觀察小數(shù)點位置的變化情況。教材設計這一步出于三點考慮：第一，便于教師進行指導，教師要對學生說清楚算什么、怎樣算以及通過計算研究什么；第二，便于學生開展交流，通過相互評價和相互補充，明白小數(shù)點位置的變化包括它移動的方向和移動的位數(shù)；第三，初步發(fā)現(xiàn)5.04×１０、１００、１０００，小數(shù)點位置移動的方向相同，移動的位數(shù)不同。21.5&

14、divide;１０、１００、１０００，小數(shù)點位置移動也是方向相同，位數(shù)不同。從而感到可能存在某些規(guī)律，產(chǎn)生繼續(xù)研究的興趣。教學這一步要注意兩點：一是根據(jù)問題和計算器的計算，把算式和得數(shù)都寫出來，在算式中容易看到小數(shù)點位置的變化情況；二是幫助學生辨別小數(shù)點移動的方向和位數(shù)，特別是移動的位數(shù)，有些學生不善于看出來。 第二個層次，充實感性材料。讓學生再任意找?guī)讉€小數(shù)，分別乘１０、１００、１０００或除以１０、１００、１０００，繼續(xù)觀察小數(shù)點位置的變化情況，并在小組里交流。設計這一步出于兩點考慮：第一，學生在第一步的教學中，產(chǎn)生了研究的興趣，也知道了數(shù)學活動的內(nèi)容和方法。讓他們自主找?guī)讉€小數(shù)進行類似的

15、計算和觀察，既能維持學習熱情，又培養(yǎng)了學習能力。第二，各學生找的小數(shù)不同，每個學生都任意找了幾個小數(shù)，使全班的學習資源非常豐富。豐富的感性材料，讓每個學生在交流中都有話可說，在眾多具體材料中抽象歸納數(shù)學結(jié)論，令人信服，也體現(xiàn)了比較科學的認知方法和嚴謹?shù)恼J知態(tài)度。 第三個層次，總結(jié)規(guī)律并應用于計算。一個數(shù)乘（或除以）１０、１００、１０００只要把它的小數(shù)點向右（或左）移動一位、兩位、三位這是從大量的具體材料中提煉出來的數(shù)學結(jié)論。這個結(jié)論抓住了眾多現(xiàn)象共有的、本質(zhì)的數(shù)學內(nèi)容，把規(guī)律用數(shù)學語言的方式陳述出來。教學這一步要注意兩點：第一，學生是總結(jié)規(guī)律的主體，不是被動地接受規(guī)律；第二，學生總結(jié)規(guī)律需要

16、經(jīng)過從不完整到完整、從不嚴密到嚴密的過程，使用數(shù)學語言的水平會逐漸提高。教學的任務是組織學生相互交流、相互補充、相互完善，幫助他們說出規(guī)律而且越說越好。通過說，進一步把握規(guī)律的本質(zhì)內(nèi)涵，學習使用數(shù)學語言。第７０頁和７５頁練一練的第１題是應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出得數(shù)。在移動小數(shù)點的位置時，如果數(shù)里原有的位數(shù)夠用，則很容易；如果位數(shù)不夠，要用０補足，這是練習中的一個難點。要指導學生怎樣補０，弄清楚補在哪里，補幾個０。如果小數(shù)點向右移動，原來數(shù)的小數(shù)部分缺少幾位，可以在小數(shù)末尾添幾個０；如果小數(shù)點向左移動，原來數(shù)的整數(shù)部分位數(shù)不夠，可以在整數(shù)部分的最高位的前面補０。 第四個層次，逆向思考，全面地掌握

17、規(guī)律。一個數(shù)乘或除以１０、１００、１０００只要移動它的小數(shù)點，就能得到結(jié)果。反之，移動一個小數(shù)的小數(shù)點，等于把它乘或除以１０、１００、１０００這是對規(guī)律的逆向思考，也是對規(guī)律的完善。練一練的第２題都是進行逆向思考的教學，通過對因數(shù)與積、被除數(shù)與商的比較，在括號里填出另一個因數(shù)或除數(shù)，完成逆向思考。教學這一步的目的，一方面使學生對小數(shù)點位置移動的規(guī)律有完整的理解，另一方面為繼續(xù)教學小數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)作必要的知識準備。 3. 應用小數(shù)點位置的移動規(guī)律，進行計量單位的換算。 例３教學把較大單位的數(shù)量改寫成較小單位的數(shù)量 例６教學把較小單位的數(shù)量改寫成較大單位的數(shù)量。 這兩個例題的改寫方

18、向相反，改寫方法也相反。改寫時應該怎樣想是教學的重點，也是難點。在教學例３時，可以先復習一下，讓學生口答２千克=?克、５千克=?克，從中看到這些題都是乘１０００，都把小數(shù)點向右移動三位。然后把經(jīng)驗與方法應用到0.351千克=?克里去。在教學例６時，可以采用與例３相似的方法，先從２０００千克=?噸、５０００千克=?噸這些簡單的問題里體會只要除以１０００，把小數(shù)點向左移動三位，再應用到５００千克=?噸這個新的問題情境中去。還可以利用例３中獲得的知識，從較大單位的數(shù)量改寫成較小單位的數(shù)量要乘進率和向右移動小數(shù)點，推理出較小單位的數(shù)量改寫成較大單位的數(shù)量應該除以進率和向左移動小數(shù)點。 練習里還安排了

19、進率是１０和１００的單位改寫，涉及到長度、質(zhì)量、面積、容量等各類計量單位。由于這些單位是第一學段里陸續(xù)教學的，學生可能會遺忘，所以，要幫助學生整理這些單位，把各類計量單位從大到小依次排一排，回憶相鄰兩個單位間的進率。 4、練習十二共安排了7道題。 第1題雖然題目要求用豎式計算，但我們可以先讓學生判斷每題的積是幾位小數(shù)，再讓學生計算。 第2、3題要適當幫助學生弄懂題意，分析數(shù)量關系，再讓學生列式解答。 第5題，要事先引導學生回憶相關計量單位之間的進率，再讓學生填一填。 第6、7題也要幫助學生弄懂題意，以使學生能夠正確選擇計算方法。 5、練習十三共安排了14道題 第1題計算之后要讓學

20、生通過比較明白：小數(shù)除以整數(shù)與整數(shù)除以整數(shù)一樣，都要從高位除起，每次除得的余數(shù)都要和被除數(shù)下一位的數(shù)合起來繼續(xù)往下除。 第2題要強調(diào)2點：個位不夠商1要商0，并點上小數(shù)點繼續(xù)往下除；除到被除數(shù)的末位，如果還有余數(shù)，要添0后再除。 第5題仍然要讓學生說說有關計量單位之間的進率。 第7題有兩種方法：既可以讓學生說說根據(jù)每10噸鐵礦石可以煉鐵6.05噸能求出什么問題，再此基礎上再讓學生列式解答教材提出的問題，也可以啟發(fā)學生想一想1000噸包含100個10噸，教材所提的問題也就是求100個6.05噸是多少。 第13題要鼓勵學生列出不同的算式解答問題。 思考題可以啟發(fā)學生思考：如果把甲數(shù)看作1

21、份，那么乙數(shù)就是這樣的10份，甲乙兩數(shù)的和就是這樣的11份。由此用16.5÷11可得甲數(shù)，即甲數(shù)是1.5，而乙數(shù)則是15. 4、《整理和復習》 回顧與與運用主要從兩個方面引導學生進行討論：一是讓學生回憶本單元學習了哪些內(nèi)容，二是讓學生具體說說對這些內(nèi)容的理解。通過討論使學生對有關數(shù)學規(guī)律和計算方法有更清晰的認識。 練習與運用一共安排了10道題，第1~5題主要鞏固本單元學習的計算方法和認識的規(guī)律；第6~10題主要用本單元學習的計算方法解決一些相關的實際問題。 第1題直接口算。 第2題要引導學生將后面六欄中的兩個因數(shù)分別與第一欄比較，明確當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)乘或除以幾，那么積也隨著乘或除以幾，從而初步體會積的變化規(guī)律。 第4題要讓學生根據(jù)題目的特點比較除數(shù)和被除數(shù)整數(shù)部分的大小從而判斷哪幾題的商小于1，再通過計算，驗證這種判斷是否正確。 第5題讓學生弄清楚是乘進率還是除以進率，再決定小數(shù)點是向右移動還是向左移動。 第6題由于是第一單元所學知識，學生可能會有所遺忘，計算之前可以先帶領學生復習回憶平面圖形面積的計算公式。 第9題要指導學生看懂票據(jù)。 第10題可以結(jié)合實際講清零售價與進貨價的含義再根據(jù)要求分別解答。