五年高考真題高考數(shù)學復(fù)習 第一章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充要條件 理全國通用

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1、 高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5 考點一　四種命題及其關(guān)系 1.(20xx·遼寧，5)設(shè)a，b，c是非零向量.已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是(　　) A.p∨q B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q) 解析　如圖，若a＝，b＝，c＝，則a·c≠0，命題p 為假命題；顯然命題q為真命題，所以p∨q為真命題.故選A. 答案　A 2.(20xx·重慶，6)已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x

2、>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是(　　) A.p∧q B.綈p∧綈q C.綈p∧q D.p∧綈q 解析　依題意，命題p是真命題.由x>2?x>1，而x>1D/?x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故命題q是假命題，則綈q是真命題，p∧綈q是真命題，選D. 答案　D 3.(20xx·陜西，8)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假 解析　因為原命題為真，所以它的逆

3、否命題為真；若|z1|＝|z2|，當z1＝1，z2＝－1時，這兩個復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的.故選B. 答案　B 4.(20xx·天津，4)已知下列三個命題： ①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的； ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等； ③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝相切. 其中真命題的序號是(　　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 解析　對于①，設(shè)原球半徑為R，則V＝πR3，r＝R，∴V′＝π×＝＝V，故①正確；對于②，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，標準差不一定相等；對于③，圓心(0，0)，半徑為

4、，圓心(0，0)到直線的距離d＝＝，故直線和圓相切，故①③正確. 答案　C 5.(20xx·湖南，2)命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　) A.若α≠，則tan α≠1 B.若α＝，則tan α≠1 C.若tan α≠1，則α≠ D.若tan α≠1，則α＝ 解析　命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是“若tan α≠1，則α≠”，故選C. 答案　C 6.(20xx·陜西，1)設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(　　) A.若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B.若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b| C.若|a|≠|(zhì)b|，則a≠

5、－b D.若|a|＝|b|，則a＝－b 解析　∵逆命題是以原命題的結(jié)論為條件，條件為結(jié)論的命題，∴這個命題的逆命題為：若|a|＝|b|，則a＝－b. 答案　D 考點二　充分條件與必要條件 1.(20xx·湖南，2)設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　由A∩B＝A可知，A?B；反過來A?B，則A∩B＝A，故選C. 答案　C 2.(20xx·陜西，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

6、C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　∵sin α＝cos α?cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0?cos α＝±sin α?/ sin α＝cos α，故選A. 答案　A 3.(20xx·安徽，3)設(shè)p：11，則p是q成立的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　當11，得x>0，∴qp，故選A. 答案　A 4.(20xx·重慶，4)“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的(　　) A.充要條件

7、 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析　由x＞1?x＋2＞3?log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”成立的充分不必要條件.因此選B. 答案　B 5.(20xx·北京，4)設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α.“m∥β”是“α∥β”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分條件. 答案　B 6.(20xx·福建，7)若

8、l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　m垂直于平面α，當l?α時，也滿足l⊥m，但直線l與平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l(wèi)⊥m，必要性成立.故選B. 答案　B 7.(20xx·天津，4)設(shè)x∈R，則“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x

9、＜3?x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1?/ 1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要條件，選A. 答案　A 8.(20xx·四川，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的(　　) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析　若3a＞3b＞3，則a＞b＞1，從而有l(wèi)oga3＜logb3成立；若loga3＜logb3，不一定有a＞b＞1，比如a＝，b＝3，選B. 答案　B 9.(20xx·浙江，2)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋b

10、i)2＝2i”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　當a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，則有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此選A. 答案　A 10.(20xx·北京，5)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　當數(shù)列{an}的首項a1<0時，若q>1，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；當數(shù)列{an}的首項a1<0時，要使數(shù)列{an}

11、為遞增數(shù)列，則01”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.故選D. 答案　D 11.(20xx·福建，6)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　若k＝1，則直線l：y＝x＋1與圓相交于(0，1)，(－1，0)兩點，所以△OAB的面積S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”?“△OAB的面積為”；若△OAB的面積為，則k＝±1，所以“△OAB的面積為”D“k＝1”，所以“k＝1”是“△O

12、AB的面積為”的充分而不必要條件，故選A. 答案　A 12.(20xx·山東，7)給定兩個命題p，q，若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　∵綈p是q的必要而不充分條件，∴q?綈p，但綈p?/ q，因為原命題與其逆否命題是等價命題，其逆否命題為p?綈q，但綈q?/ p，故選A. 答案　A 13.(20xx·陜西，3)設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不

13、充分也不必要條件 解析　由ab＝0知a＝0或b＝0.當b＝0時，a－bi為實數(shù)，充分性不成立，若a＋＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0且b≠0，此時有ab＝0.故選B. 答案　B 14.(20xx·山東，5)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　若y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，但若y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函數(shù)，故選B. 答案　B