中考數(shù)學總復習 第七章 特殊四邊形 課時30 矩形、菱形、正方形課件

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1、特殊四邊形特殊四邊形課時30 矩形、菱形、正方形探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分.以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)探索并證明三角形中位線定理1.菱形、矩形、正方形的定義、性質(zhì)和判定定義定義性質(zhì)性質(zhì)常用的判定定理（教常用的判定定理（教材出現(xiàn)過的）材出現(xiàn)過的）菱形矩形正方形有一個角是直角的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形一組鄰邊相等的矩形四個角都是直角，對角線相等且互相平分四條邊相等，對

2、角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角四邊相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分，每條對角巷平分一組對角定義法，四邊相等的四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形定義法，三個角是直角的四邊形，對角線相等的平行四邊形定義法，有一個角是直角的菱形，鄰邊相等的矩形2.三角形的中位線定理 三角形的中位線 .平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半【例1】順次連接一矩形四邊中點一定得到( )A.平行四邊形 B.等腰梯形 C.菱形 D.正方形思路點撥：關于中點四邊形的結(jié)論如下.順次連接一任意四邊形的各邊中點，所得圖形一定是平行四邊形.順次連接一對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是矩形.

3、順次連接一對角線相等的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是菱形.順次連接一對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是正方形.C思路點撥：主要考點是菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖(1)由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CFAB得到EAC=FCA，CFD=AED，利用“ASA”證得兩三角形全等即可；(2)根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形（2）AEDCFD,AE=CF.EF為線段AC的垂直平分線

4、，EC=EA,FC=FA.EC=EA=FC=FA.四邊形AECF為菱形.【例3】(2015東莞市)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交BC于點G，連接AG(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長思路點撥：主要考點是折疊問題；正方形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應用(1)根據(jù)正方形和折疊對稱的性質(zhì)，應用“HL”即可證明ABGAFG(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BG=FG，設BG=FG=x，將GC和EG用x的代數(shù)式表示，從而在RtCEG中應用勾股定理列方程求解即可（2）解：RtABGRtAFG，BG=FG.設BG=FG=x,則GC=6-x，E為CD的中點，CE=EF=DE=3.EG=3+x.在RtCEG中，32+(6-x)2=(3+x)2，解得x=2，BG=2.